高考數(shù)學理二輪專題復習限時規(guī)范訓練：第一部分 專題七 概率與統(tǒng)計 172 Word版含答案

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 限時規(guī)范訓練十九　概率、隨機變量及其分布列　 一、選擇題(本題共6小題，每小題5分，共30分) 1．(20xx高考全國卷Ⅰ)某公司的班車在7：30,8：00,8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選B.如圖，7：50至8：30之間的時間長度為40分鐘，而小明等車時間不超過10分鐘是指小明在7：50至8：00之間或8：20至8：30之間到達發(fā)車站，此兩種情況

2、下的時間長度之和為20分鐘，由幾何概型概率公式知所求概率為P＝＝. 2．(20xx山東濟南模擬)4個高爾夫球中有3個合格、1個不合格，每次任取一個，不放回地取兩次．若第一次取到合格的高爾夫球，則第二次取到合格高爾夫球的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選B.記事件A＝{第一次取到的是合格高爾夫球}，事件B＝{第二次取到的是合格高爾夫球}． 由題意可得事件B發(fā)生所包含的基本事件數(shù)n(A∩B)＝32＝6，事件A發(fā)生所包含的基本事件數(shù)n(A)＝33＝9，所以P(B|A)＝＝＝. 3．(20xx江西七校聯(lián)考)在區(qū)間[－π，π]內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f(x)

3、＝x2＋2ax－b2＋π有零點的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選B.∵函數(shù)f(x)有零點． ∴Δ＝4a2－4(π－b2)≥0，即a2＋b2≥π， 設事件A表示“函數(shù)f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零點”． 如圖所示，試驗的全部結果構成的區(qū)域是矩形ABCD及其內(nèi)部，事件A發(fā)生的區(qū)域是圖中陰影部分，且S陰影＝4π2－π2＝3π2， ∴P(A)＝＝. 4．(20xx河南洛陽模擬)箱中裝有標號為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個球．從箱中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎．現(xiàn)有4人參與摸獎(每人一次)，則恰好有3人獲獎的概率

4、是(　　) A. B. C. D. 解析：選B.由題意得任取兩球有C種情況，取出兩球號碼之積是4的倍數(shù)的情況為(1,4)，(2,4)，(3,4)，(2,6)，(4,6)，(4,5)共6種情況，故每人摸球一次中獎的概率為＝，故4人中有3人中獎的概率為C＝.故選B. 5．某班舉行了一次“心有靈犀”的活動，教師把一張寫有成語的紙條出示給A組的某個同學，這個同學再用身體語言把成語的意思傳遞給本組其他同學．若小組內(nèi)同學甲猜對成語的概率是0.4，同學乙猜對成語的概率是0.5，且規(guī)定猜對得1分，猜不對得0分，則這兩個同學各猜1次，得分之和X(單位：分)的數(shù)學期望為(　　) A．0.9 B．0.

5、8 C．1.2 D．1.1 解析：選A.由題意得X＝0,1,2， 則P(X＝0)＝0.60.5＝0.3，P(X＝1)＝0.40.5＋0.60.5＝0.5，P(X＝2)＝0.40.5＝0.2， 所以E(X)＝10.5＋20.2＝0.9. 6．小明準備參加電工資格考試，先后進行理論考試和操作考試兩個環(huán)節(jié)，每個環(huán)節(jié)各有兩次考試機會，在理論考試環(huán)節(jié)，若第一次考試通過，則直接進入操作考試；若第一次未通過，則進行第2次考試，第2次考試通過后進入操作考試環(huán)節(jié)，第2次未通過則直接被淘汰．在操作考試環(huán)節(jié)，若第1次考試通過，則直接獲得證書；若第1次未通過，則進行第2次考試，第2次考試通過后獲得證書，第2

6、次未通過則被淘汰．若小明每次理論考試通過的概率為，每次操作考試通過的概率為，并且每次考試相互獨立，則小明本次電工考試中共參加3次考試的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選B.設“小明本次電工考試中共參加3次考試”為事件A，“小明本次電工考試中第一次理論考試沒通過，第二次理論考試通過，第一次操作考試通過”為事件B，“小明本次電工考試中第一次理論考試通過，第一次操作考試沒通過，第二次操作考試通過”為事件C，“小明本次電工考試中第一次理論考試通過，第一次操作考試沒通過，第二次操作考試沒通過”為事件D，則P(A)＝P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)，而P(B)＝＝，P

7、(C)＝＝，P(D)＝＝，所以P(A)＝＋＋＝，故選B. 二、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分) 7．在區(qū)間[0,1]上隨機取兩個數(shù)x、y，則事件“y≤x4”發(fā)生的概率為________． 解析：在區(qū)間[0,1]上隨機取兩個數(shù)x、y，則(x，y)組成的平面區(qū)域的面積為1.事件“y≤x4”發(fā)生，則(x，y)組成的平面區(qū)域的面積為x4dx＝x5＝，所以所求概率為. 答案： 8．在1,2,3,4,5,6,7,8這組數(shù)據(jù)中，隨機取出五個不同的數(shù)，則數(shù)字5是取出的五個不同數(shù)的中位數(shù)的概率為________． 解析：分析題意可知，抽取的除5以外的四個數(shù)字中，有兩個比5小，有兩個比5大

8、，故所求概率P＝＝. 答案： 9．(20xx湖北武漢模擬)公共汽車車門高度是按男子與車門碰頭機會不高于0.022 8來設計的，設男子身高X服從正態(tài)分布N(170,72)(單位：cm)，參考以下概率P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 7，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 5，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997 5，則車門的高度(單位：cm) 至少應設計為________． 解析：因為公共汽車車門高度是按男子與車門碰頭機會不高于0.022 8來設計的，所以利用P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 5，男子身高X服從正態(tài)分布N(單位：cm)，可得車門的高度(單位：cm)至少

9、應設計為170＋27＝184 cm. 答案：184 cm 三、解答題(本題共3小題，每小題12分，共36分) 10．(20xx北京豐臺區(qū)二模)張先生家住H小區(qū)，他工作在C科技園區(qū)，從家到公司上班的路上有L1，L2兩條路線(如圖所示)，L1路線上有A1，A2，A3三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為；L2路線上有B1，B2兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，. (1)若走L1路線，求最多遇到1次紅燈的概率； (2)若走L2路線，求遇到紅燈的次數(shù)X的數(shù)學期望； (3)按照“遇到紅燈的平均次數(shù)最少”的要求，請你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由． 解：(1

10、)設“走L1路線最多遇到1次紅燈”為事件A，則P(A)＝C＋C＝. 所以走L1路線，最多遇到1次紅燈的概率為. (2)依題意，X的可能取值為0,1,2. P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＋＝， P(X＝2)＝＝. 故隨機變量X的分布列為 X 0 1 2 P E(X)＝0＋1＋2＝. (3)設選擇L1路線遇到紅燈的次數(shù)為Y，隨機變量Y服從二項分布，即Y～B，所以E(Y)＝3＝.因為E(X)＜E(Y)，所以選擇L2路線上班最好． 11．甲、乙、丙三位同學彼此獨立地從A，B，C，D，E五所高校中，任選2所高校參加自主招生考試(并且只能選2所高校)，但同學甲特

11、別喜歡A高校，他除選A校外，在B，C，D，E中再隨機選1所；同學乙和丙對5所高校沒有偏愛，都在5所高校中隨機選2所即可． (1)求甲同學未選中E高校且乙、丙都選中E高校的概率． (2)記X為甲、乙、丙三名同學中未參加E校自主招生考試的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望． 解：(1)由題意知：甲同學選中E高校的概率為p甲＝， 乙、丙兩同學選中E高校的概率為p乙＝p丙＝＝，所以甲同學未選中E高校且乙、丙都選中E高校的概率為： P(1－p甲)p乙p丙＝＝. (2)由題意知：X所有可能的取值為0,1,2,3， P(X＝0)＝p甲p乙p丙＝＝， P(X＝1)＝(1－p甲)p乙p丙＋p甲(1－p

12、乙)p丙＋p甲p乙(1－p丙) ＝＋＋＝， P(X＝2)＝(1－p甲)(1－p乙)p丙＋(1－p甲)p乙(1－p丙)＋p甲(1－p乙)(1－p丙) ＝＋＋＝， P(X＝3)＝(1－p甲)(1－p乙)(1－p丙)＝＝， 所以X的分布列為： X 0 1 2 3 P 所以E(X)＝0＋1＋2＋3＝. 12．(20xx廣州五校聯(lián)考)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種芯片，其質(zhì)量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為合格品，小于82為次品．現(xiàn)隨機抽取這兩種芯片各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下： 測試指標 [70,76) [76,82) [82,88) [88,9

13、4) [94,100) 芯片甲 8 12 40 32 8 芯片乙 7 18 40 29 6 (1)試分別估計芯片甲、芯片乙為合格品的概率； (2)生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在(1)的前提下， ①記X為生產(chǎn)一件芯片甲和一件芯片乙所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望； ②求生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤不少于140元的概率． 解：(1)芯片甲為合格品的概率約為＝，芯片乙為合格品的概率為＝. (2)①隨機變量X的所有可能取值為90,45,30，－15. P(X＝90)＝＝；P(X＝45)＝＝； P(X＝30)＝＝；P(X＝－15)＝＝. 所以隨機變量X的分布列為 X 90 45 30 －15 P 則X的數(shù)學期望E(X)＝90＋45＋30＋(－15)＝66. ②設生產(chǎn)的5件芯片乙中合格品有n件，則次品有(5－n)件． 依題意，設50n－10(5－n)≥140，解得n≥. 所以n＝4或n＝5. 設“生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤不少于140元”為事件A， 則P(A)＝C＋＝.