高考數(shù)學(xué)理二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練：第一部分 專(zhuān)題七 概率與統(tǒng)計(jì) 171 Word版含答案

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練十八　排列與組合、二項(xiàng)式定理　 一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分) 1．(x－3)6的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為(　　) A．6　 B．15 C．20 D．60 解析：選C.依題意，(x－3)6的展開(kāi)式中一共有7項(xiàng)，第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，二項(xiàng)式系數(shù)為C(r＝0,1,2,3,4,5,6)，當(dāng)r＝3時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)最大，為20，選C. 2．(20xx高考四川卷)設(shè)i為虛數(shù)單位，則(x＋i)6的展開(kāi)式中含x4的項(xiàng)為(　　) A．－15x4 B．15x

2、4 C．－20i x4 D．20i x4 解析：選A.二項(xiàng)式(x＋i)6展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr＋1＝Cx6－rir，則其展開(kāi)式中含x4的項(xiàng)是當(dāng)6－r＝4，即r＝2，則展開(kāi)式中含x4的項(xiàng)為Cx4i2＝－15x4. 3．(20xx山東濟(jì)南模擬)某電視臺(tái)一節(jié)目收視率很高，現(xiàn)要連續(xù)插播4個(gè)廣告，其中2個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益宣傳廣告，要求最后播放的必須是商業(yè)廣告，且2個(gè)商業(yè)廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有(　　) A．8種 B．16種 C．18種 D．24種 解析：選A.可分三步：第一步，最后一個(gè)排商業(yè)廣告有A種；第二步，在前兩個(gè)位置選一個(gè)排第二個(gè)商業(yè)廣告有A種；第三步，余下的兩個(gè)排

3、公益宣傳廣告有A種．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得不同的播放方式共有AAA＝8(種)． 4．(20xx貴州七校聯(lián)考)(x2＋x＋1)(x－1)6的展開(kāi)式中x4的系數(shù)是(　　) A．－10 B．－5 C．5 D．10 解析：選D.∵(x2＋x＋1)(x－1)＝x3－1，∴原式可化為(x3－1)(x－1)5，其展開(kāi)式中，x4的系數(shù)為C(－1)4－C(－1)1＝5＋5＝10.故選D. 5．(20xx福建廈門(mén)質(zhì)檢)有A、B、C、D、E五位學(xué)生參加網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)比賽，決出了第一到第五的名次．A、B兩位學(xué)生去問(wèn)成績(jī)，老師對(duì)A說(shuō)：你的名次不知道，但肯定沒(méi)得第一名；又對(duì)B說(shuō)：你是第三名．請(qǐng)你分析一下，這五位學(xué)

4、生的名次排列的種數(shù)為(　　) A．6 B．18 C．20 D．24 解析：選B.A不是第一名有A種．A不是第一名，B不是第三名有A種．符合要求的有A－A＝18(種)． 6．(20xx大連模擬)“遼寧艦”是中國(guó)人民解放軍海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦，艦載機(jī)為我國(guó)自主研發(fā)的殲－15.在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有6架殲－15(記編號(hào)為1,2,3,4,5,6)準(zhǔn)備著艦，如果1,2號(hào)兩機(jī)必須相鄰著艦，而3,4號(hào)兩機(jī)不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法種數(shù)是(　　) A．72 B．36 C．144 D．288 解析：選C.①把1,2號(hào)兩機(jī)捆綁為一個(gè)元素A，有A種方法；②A與5,6號(hào)兩

5、機(jī)共3個(gè)元素進(jìn)行全排，不同的排法有A種；③上述3個(gè)元素排好之后形成4個(gè)空位，然后從中選出兩空，把3,4號(hào)兩機(jī)插入進(jìn)行排列即可，不同的排法有A種．由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有AAA＝144(種)不同的著艦方法． 7．(20xx高考全國(guó)卷Ⅰ)(1＋x)6展開(kāi)式中x2的系數(shù)為(　　) A．15 B．20 C．30 D．35 解析：選C.(1＋x)6＝1(1＋x)6＋(1＋x)6則(1＋x)6的x2項(xiàng)系數(shù)為C＝＝15，(1＋x)6的x2項(xiàng)系數(shù)為C＝15，∴x2的系數(shù)為15＋15＝30，故選C. 8．(20xx江西南昌模擬)從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為60的共有(　　

6、) A．24對(duì) B．30對(duì) C．48對(duì) D．60對(duì) 解析：選C.通解：直接法：如圖，在上底面中選B1D1，四個(gè)側(cè)面中的對(duì)角線都與它成60，共8對(duì)，同樣A1C1對(duì)應(yīng)的也有8對(duì)，因此一個(gè)面上的2條面對(duì)角線與其相鄰的4個(gè)面上的8條對(duì)角線共組成16對(duì)，又正方體共有6個(gè)面，所以共有166＝96(對(duì))，又因?yàn)槊繉?duì)被計(jì)算了2次，因此成60的面對(duì)角線有96＝48(對(duì))． 優(yōu)解：間接法：正方體的12條面對(duì)角線中，任意兩條垂直、平行或成角為60，所以成角為60的共有C－12－6＝48(對(duì))． 9．(20xx山東青島模擬)若多項(xiàng)式x3＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1

7、)10，則a9＝(　　) A．9 B．10 C．－9 D．－10 解析：選D.x3＋x10＝[(x＋1)－1]3＋[(x＋1)－1]10， 因?yàn)閇(x＋1)－1]3的展開(kāi)式中x＋1的最高次冪為3， 故其展開(kāi)式中沒(méi)有含(x＋1)9的項(xiàng)； [(x＋1)－1]10的展開(kāi)式中，含(x＋1)9的項(xiàng)為T(mén)2＝C(x＋1)9(－1)1＝－10(x＋1)9，其系數(shù)為－10. 因?yàn)閤3＋x10的展開(kāi)式中，(x＋1)9項(xiàng)為－10(x＋1)9， 所以(x＋1)9項(xiàng)的系數(shù)a9為－10. 10．(20xx東北六校聯(lián)考)為配合國(guó)家足球戰(zhàn)略，教育部特派6名相關(guān)專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員到甲、乙、丙三所足球?qū)W校進(jìn)行專(zhuān)業(yè)技術(shù)

8、培訓(xùn)，每所學(xué)校至少一人，其中王教練不去甲校的分配方案種數(shù)為(　　) A．60 B．120 C．240 D．360 解析：選D.先分配王教練有C種方案，其余5人分兩種情況討論： (1)當(dāng)王教練所去學(xué)校只有1人時(shí)，這5人分兩組去另外兩所學(xué)校，有(CC＋CC)A＝30種方案． (2)當(dāng)王教練所去學(xué)校不止1人時(shí)，這5人分三組去這三所學(xué)校有A＝150種方案． 所以分配方案共有C(30＋150)＝360(種)． 11．如圖所示的五個(gè)區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫(huà)，現(xiàn)在要求在其余四個(gè)區(qū)域中涂色，現(xiàn)有四種顏色可供選擇．要求每一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為(　　

9、) A．64 B．72 C．84 D．96 解析：選C.將四種顏色編號(hào)為①②③④，A有4種涂法，設(shè)涂①，B有3種涂法，設(shè)涂②，下面分3類(lèi)： 若C涂①，則D可涂②③④，共3種方法； 若C涂③，則D可涂②④，共2種方法； 若C涂④，則D可涂②③，共2種方法． 于是，不同的涂法為43(3＋2＋2)＝84(種)． 12．(20xx河北衡水模擬)我們把各位數(shù)字之和為7的四位數(shù)稱為“巧合數(shù)”(如2 014是“巧合數(shù)”)，則“巧合數(shù)”中首位為2的共有(　　) A．18個(gè) B．21個(gè) C．15個(gè) D．24個(gè) 解析：選B.因?yàn)槭孜灰呀?jīng)確定，所以“巧合數(shù)”的個(gè)數(shù)也就是其余三位數(shù)字的不同排

10、法的種數(shù)． 因?yàn)槭孜粸?，所以其余三位數(shù)字之和為5，則其他三位數(shù)字中0的個(gè)數(shù)最多為2個(gè)． (1)若其他三位數(shù)字中含有兩個(gè)0，則這三個(gè)數(shù)字為0,0,5，故不同的“巧合數(shù)”有C＝3(個(gè))． (2)若其他三位數(shù)字中含有1個(gè)0，則這三個(gè)數(shù)字為0,1,4和0,2,3兩種情況，故不同的“巧合數(shù)”有2A＝12(個(gè))． (3)若其他三位數(shù)字中不含0，則這三個(gè)數(shù)字為1,1,3和1,2,2兩種情況，故不同的“巧合數(shù)”有2C＝6(個(gè))． 由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，可得不同的“巧合數(shù)”共有3＋12＋6＝21(個(gè))． 二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分) 13．(20xx山東煙臺(tái)三模)若的展開(kāi)式的各

11、個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的和為256，則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______． 解析：依題意得2n＝256，解得n＝8，所以Tr＋1＝C(－x)r＝(－1)rCx2r－8，令2r－8＝0，則r＝4，所以T5＝(－1)4C＝70，所以的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為70. 答案：70 14．(20xx河北唐山三模)數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)小組共有10名學(xué)生，其中男生8人，女生2人，從這10人中選出3人準(zhǔn)備寫(xiě)報(bào)告．在選出的3人中，至多有1名女生，一共有________種選法． 解析：如果沒(méi)有限制條件，則有C種選法，而不符合條件，即選出的有2名女生的選法有CC種．因此，至多有1名女生的不同選法有C－CC＝112(種)． 答案

12、：112 15．(20xx湖南長(zhǎng)沙模擬)5名乒乓球隊(duì)員中，有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員，現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1,2,3號(hào)參加團(tuán)體比賽，則入選的3名隊(duì)員中至少有1名老隊(duì)員，且1,2號(hào)中至少有1名新隊(duì)員的排法有________種． 解析：分兩類(lèi)：第一類(lèi)僅有1名老隊(duì)員，此時(shí)有2名新隊(duì)員，一定可以保證1,2號(hào)中至少有1名新隊(duì)員，此時(shí)有CCA＝36種排法；第二類(lèi)有2名老隊(duì)員，此時(shí)，要注意將新隊(duì)員安排在1,2號(hào)中，有CCA＝12種排法．于是，不同的排法數(shù)為36＋12＝48. 答案：48 16．(20xx山東濰坊模擬)已知＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋a3(x＋1)3＋…＋a10(x＋1)10，則a1＋2a2＋3a3＋…＋10a10＝________. 解析：對(duì)＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋a3(x＋1)3＋…＋a10(x＋1)10兩邊求導(dǎo)，得－＝a1＋2a2(x＋1)＋3a3(x＋1)2＋…＋10a10(x＋1)9. 令x＝0，得a1＋2a2＋3a3＋…＋10a10＝－. 答案：－