三年模擬一年創(chuàng)新高考數學復習 第二章 第七節(jié) 函數與方程 理全國通用

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1、高考數學精品復習資料2019.5第七節(jié)第七節(jié)函數與方程函數與方程A 組專項基礎測試三年模擬精選一、選擇題1(20 xx黑龍江大慶模擬)已知函數f(x)xax,若116a12,則f(x)零點所在區(qū)間為()A.18,14B.116,14C.14,12D.12,1解析根據零點存在性定理,f14f12 0,故選 C.答案C2(20 xx青島市模擬)函數f(x)ln(x1)2x的零點所在的大致區(qū)間是()A(0,1)B(1,2)C(2,e)D(3,4)解析利用零點存在性定理得到f(1)f(2)(ln 22)(ln 31)0,故選 B.答案B3(20 xx遼寧沈陽模擬)函數f(x)lnxx39 的零點所在的

2、區(qū)間為()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)解析利用零點存在性定理得到f(3)f(2)m,x24x2,xm的圖象恰有三個公共點,則實數m的取值范圍是()A1,2)B1,2C2,)D(,1解析直線yx與函數f(x)2,xm,x24x2,xm的圖象恰有三個公共點,即方程x24x2x(xm)與x2(xm)共有三個根x24x2x的解為x12,x21,1m0 時,f(x)2 014xlog2 014x,則在 R R 上,函數f(x)零點的個數為_解析函數f(x)為 R R 上的奇函數,因此f(0)0,當x0 時,f(x)2 014xlog2 014x在區(qū)間0,12 014 內存在一個零點,

3、又f(x)為增函數,因此在(0,)內有且僅有一個零點根據對稱性可知函數在(,0)內有且僅有一解,從而函數在 R R 上的零點的個數為3.答案3三、解答題7(20 xx長春模擬)設函數f(x)x1x的圖象為C1,C1關于點A(2,1)對稱的圖象為C2,C2對應的函數為g(x)(1)求g(x)的解析式;(2)若直線ym與C2只有一個交點,求m的值和交點坐標解(1)設點P(x,y)是C2上的任意一點,則P(x,y)關于點A(2,1)對稱的點為P(4x,2y),代入f(x)x1x,可得 2y4x14x,即yx21x4,g(x)x21x4.(2)由ym,yx21x4,消去y得x2(m6)x4m90,(m

4、6)24(4m9),直線ym與C2只有一個交點,0,解得m0 或m4.當m0 時,經檢驗合理,交點為(3,0);當m4 時,經檢驗合理,交點為(5,4)一年創(chuàng)新演練8已知函數f(x)x2x,g(x)xlnx,h(x)xx1 的零點分別為x1,x2,x3,則x1,x2,x3的大小關系是_解析令x2x0,即 2xx,設y2x,yx;令xlnx0,即 lnxx,設ylnx,yx.在同一坐標系內畫出y2x,ylnx,yx, 如圖,x10 x21,所以x1x2x3.答案x1x20,f(b)0,則函數f(x)在區(qū)間(a,b)內()A一定有零點B一定沒有零點C可能有兩個零點D至多有一個零點解析利用排除法,f

5、(a)f(b)0 是函數f(x)在區(qū)間(a,b)內有零點的充分不必要條件,故選 C.答案C10(20 xx湖南衡陽模擬)設方程 2xx20 和方程 log2xx20 的根分別為p和q,設函數f(x)(xp)(xq)2,則()Af(2)f(0)f(3)Bf(0)f(2)f(3)Cf(3)f(2)f(0)Df(0)f(3)f(2)解析方程 2xx20 和方程 log2xx20 的根分別為函數y2x,ylog2x與直線yx2 的交點橫坐標,而函數y2x,ylog2x互為反函數,其圖象關于yx對稱,又直線yx2 與直線yx垂直,且兩直線的交點坐標為(1,1),pq2,則f(x)x2(pq)xpq2x2

6、2xpq2,該二次函數的對稱軸為x1,f(2)f(0)0,2|x|,x0,則函數y2f2(x)3f(x)1 的零點個數是_解析方程 2f2(x)3f(x)10 的解為f(x)12或 1.作出yf(x)的圖象,由圖象知零點的個數為 5.答案512 (20 xx河南新鄉(xiāng)模擬)若函數f(x)x2axb的兩個零點是 2 和 3, 則函數g(x)bx2ax1 的零點是_解析由222ab0,323ab0得a5,b6,g(x)6x25x1 的零點為12,13.答案12,13三、解答題13(20 xx青島模擬)已知函數f(x)|x24x3|.若關于x的方程f(x)ax至少有三個不相等的實數根,求實數a的取值范

7、圍解f(x)(x2)21,x(,13,)(x2)21,x(1,3)作出圖象如圖所示原方程變形為|x24x3|xa.于是,設yxa,在同一坐標系下再作出yxa的圖象如圖則當直線yxa過點(1,0)時a1;當直線yxa與拋物線yx24x3 相切時,由yxa,yx24x3x23xa30.由94(3a)0,得a34.由圖象知當a1,34 時方程至少有三個不等實根一年創(chuàng)新演練14在平面直角坐標系中,設直線y 3x2m和圓x2y2n2相切,其中m,nN N * *,0|mn|1,若函數f(x)mx1n的零點x0(k,k1),kZ Z,則k_解析直線y 3x2m與圓x2y2n2相切,2m13n,即 2m1n.又0|mn|1,m,nN N* *,m3,n4.f(x)3x14,令f(x0)0,則x0log343,0 x01.又x0(k,k1),kZ Z,k0.答案0

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