《創(chuàng)新設計》2014屆高考數(shù)學人教A版（理）一輪復習【配套word版文檔】：第二篇 第7講 函數(shù)圖象

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1、 第7講 函數(shù)圖象 A級　基礎演練(時間：30分鐘　滿分：55分) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．函數(shù)y＝esin x(－π≤x≤π)的大致圖象為 (　　)． 解析　因－π≤x≤π，由y′＝esin xcos x>0，得－<x<.則函數(shù)y＝esin x在區(qū)間上為增函數(shù)，排除A、B、C，故選D. 答案　D 2．已知函數(shù)f(x)＝－1的定義域是[a，b](a，b∈Z)，值域是[0,1]，則滿足條件的整數(shù)對(a，b)共有 (　　)． A．2對 B．5對 C．6對 D．無數(shù)對 解析　顯然

2、f(x)＝－1為偶函數(shù)．其圖象如圖所示． f(x)＝ 要使值域y∈[0,1]，且a，b∈Z，則a＝－2，b＝0,1,2；a＝－1，b＝2；a＝0，b＝2，∴共有5對． 答案　B 3．已知函數(shù)f(x)＝x－tan x，若實數(shù)x0是函數(shù)y＝f(x)的零點，且0<t<x0，則f(t)的值 2 / 12 (　　)． A．大于1 B．大于0 C．小于0 D．不大于0 解析　分別作出函數(shù)y＝x與y＝tan x在區(qū)間上的圖象，得到0<x0<，且在區(qū)間(0，x0)內(nèi)，函數(shù)y＝x的圖象位于函數(shù)y＝tan x的圖象上方，

3、即0<x<x0時，f(x)>0，則f(t)>0，故選B. 答案　B 4．如圖，正方形ABCD的頂點A，B，頂點C、D位于第一象限，直線l：x＝t(0≤t≤)將正方形ABCD分成兩部分，記位于直線l左側(cè)陰影部分的面積為f(t)，則函數(shù)S＝f(t)的圖象大致是 (　　)． 解析　當直線l從原點平移到點B時，面積增加得越來越快；當直線l從點B平移到點C時，面積增加得越來越慢．故選C. 答案　C 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．設函數(shù)f(x)＝|x＋2|＋|x－a|的圖象關于直線x＝2對稱，則a的值為________． 解析　因為函數(shù)

4、f(x)的圖象關于直線x＝2對稱，則有f(2＋x)＝f(2－x)對于任意實數(shù)x恒成立，即|x＋4|＋|x＋2－a|＝|x－4|＋|x－2＋a|對于任意實數(shù) x恒成立，從而有解得a＝6. 答案　6 6．(2011·新課標全國)函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝2sin πx(－2≤x≤4)的圖象所有交點的橫坐標之和等于________． 解析　函數(shù)y＝＝和y＝2sin πx的圖象有公共的對稱中心(1,0)，畫出二者圖象如圖所示，易知y＝與y＝2sin πx(－2≤x≤4)的圖象共有8個交點，不妨設其橫坐標為x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，且x1<x2<

5、x3<x4<x5<x6<x7<x8， 由對稱性得x1＋x8＝x2＋x7＝x3＋x6＝x4＋x5＝2，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＝8. 答案　8 三、解答題(共25分) 7．(12分)討論方程|1－x|＝kx的實數(shù)根的個數(shù)． 解　設y＝|1－x|，y＝kx，則方程的實根的個數(shù)就是函數(shù)y＝|1－x|的圖象與y＝kx的圖象交點的個數(shù)． 由右邊圖象可知：當－1≤k<0時，方程沒有實數(shù)根； 當k＝0或k<－1或k≥1時，方程只有一個實數(shù)根； 當0<k<1時，方程有兩個不相等的實數(shù)根． 8．(13分)已知函數(shù)f(

6、x)＝. (1)畫出f(x)的草圖；(2)指出f(x)的單調(diào)區(qū)間． 解　(1)f(x)＝＝1－，函數(shù)f(x)的圖象是由反比例函數(shù)y＝－的圖象向左平移1個單位后，再向上平移1個單位得到，圖象如圖所示． (2)由圖象可以看出，函數(shù)f(x)有兩個單調(diào)遞增區(qū)間：(－∞，－1)，(－1，＋∞)． B級　能力突破(時間：30分鐘　滿分：45分) 一、選擇題(每小題5分，共10分) 1．函數(shù)＝ln的大致圖象為(如圖所示) (　　)． 解析　y＝－ln|2x－3|＝ 故當x>時，函數(shù)為減函數(shù)，當x<時，函數(shù)為增函數(shù)． 答案　A 2．(2012

7、83;江西)如右圖，已知正四棱錐S－ABCD所有棱長都為1，點E是側(cè)棱SC上一動點，過點E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分．記SE＝x(0<x<1)，截面下面部分的體積為V(x)，則函數(shù)y＝V(x)的圖象大致為 (　　)． 解析　(1)當0<x<時，過E點的截面為五邊形EFGHI(如圖1所示)，連接FI， 由SC與該截面垂直知，SC⊥EF，SC⊥EI，∴EF＝EI＝SEtan 60°＝x，SI＝2SE＝2x，IH＝FG＝BI＝1－2x，F(xiàn)I＝GH＝AH＝2 x，∴五邊形EFGHI的面積S＝FG×GH＋FI&

8、#215; ＝2x－3x2， ∴V(x)＝VC－EFGHI＋2VI－BHC＝(2x－3x2)×CE＋2×××1×(1－2x)×(1－2x)＝x3－x2＋，其圖象不可能是一條線段，故排除C，D. (2)當≤x<1時， 過E點的截面為三角形，如圖2，設此三角形為△EFG，則EG＝EF＝ECtan 60°＝(1－x)，CG＝CF＝2CE＝2(1－x)，三棱錐E－FGC底面FGC上的高h＝ECsin 45°＝(1－x)， ∴V(x)＝×CG·CF·h＝(1－x)3， ∴V′(x)

9、＝－(1－x)2， 又顯然V′(x)＝－(1－x)2在區(qū)間上單調(diào)遞增，V′(x)<0， ∴函數(shù)V(x)＝(1－x)3在區(qū)間上單調(diào)遞減，且遞減的速率越來越慢，故排除B，應選A. 答案　A 二、填空題(每小題5分，共10分) 3．使log2(－x)<x＋1成立的x的取值范圍是________． 解析　作出函數(shù)y＝log2(－x)及y＝x＋1的圖象．其中y＝log2(－x)與y＝log2 x的圖象關于y軸對稱，觀察圖象(如圖所示)知－1<x<0，即x∈(－1,0)．也可把原不等式化為 后作圖． 答案　(－1,0) 4．(2011·北京)

10、已知函數(shù)f(x)＝若關于x的方程f(x)＝k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是________． 解析　作出函數(shù)f(x)＝的簡圖，方程f(x)＝k有兩個不同的實根，也就是函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝k有兩個不同的交點，所以0<k<1. 答案　(0,1) 三、解答題(共25分) 5．(12分)已知函數(shù)f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0. (1)求實數(shù)m的值； (2)作出函數(shù)f(x)的圖象并判斷其零點個數(shù)； (3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； (4)根據(jù)圖象寫出不等式f(x)>0的解集； (5)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三個不

11、相等的實根}． 解　(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4. (2)∵f(x)＝x|m－x|＝x|4－x|＝ ∴函數(shù)f(x)的圖象如圖： 由圖象知f(x)有兩個零點． (3)從圖象上觀察可知：f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2,4]． (4)從圖象上觀察可知： 不等式f(x)>0的解集為：{x|0<x<4或x>4}． (5)由圖象可知若y＝f(x)與y＝m的圖象有三個不同的交點，則0<m<4，∴集合M＝{m|0<m<4}． 6．(13分)設函數(shù)f(x)＝x＋(x∈(－∞，0)∪(0，＋∞))的圖象為C1，C1關

12、于點A(2,1)的對稱的圖象為C2，C2對應的函數(shù)為g(x)． (1)求函數(shù)y＝g(x)的解析式，并確定其定義域； (2)若直線y＝b與C2只有一個交點，求b的值，并求出交點的坐標． 解　(1)設P(u，v)是y＝x＋上任意一點， ∴v＝u＋①.設P關于A(2,1)對稱的點為Q(x，y)， ∴? 代入①得2－y＝4－x＋?y＝x－2＋， ∴g(x)＝x－2＋(x∈(－∞，4)∪(4，＋∞))． (2)聯(lián)立?x2－(b＋6)x＋4b＋9＝0， ∴Δ＝(b＋6)2－4×(4b＋9)＝b2－4b＝0?b＝0或b＝4. ∴當b＝0時得交點(3,0)；當b＝4時得交點(5,4)． 特別提醒：教師配贈習題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見《創(chuàng)新設計·高考總復習》光盤中內(nèi)容. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！