《點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)》復(fù)習(xí)題(共5頁(yè))

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 《點(diǎn)集拓?fù)洹窂?fù)習(xí)題 一、概念敘述 1、拓?fù)淇臻g 2、鄰域、鄰域系 3、集合A的凝聚點(diǎn) 4、閉包 5、基 子基 6、子空間 7、（有限）積空間 8、隔離子集 9、連通集 10、連通集 11、連通分支 12、局部連通空間 13、空間 14、空間 15、可分空間 16、空間 17、空間（） 18、正則空間 19、正規(guī)空間 20、緊致空間 21、可數(shù)緊空間 22、列緊空間 23、序列緊空間 24、局部緊空間 二、判斷題

2、 1、有限集不可能有聚點(diǎn) （ ） 2、拓?fù)淇臻gX的子集A是閉集的充要條件是 （ ） 3、如果，則 （ ） 4、設(shè)Y是拓?fù)淇臻gX的子空間，A是Y的子集，則A在Y中的導(dǎo)集是A在X中的導(dǎo)集與Y的交。 （?。? ５、若是同胚映射，則　　　　（　?。? ６、離散空間中任意子集的導(dǎo)集都是空集　　　?。ā　。? ７、拓?fù)淇臻g中每個(gè)連通分支都是既開集又是閉集　　?。ā。? ８、度量空間必是空間　?。ā　。? ９、在中，是開集　　?。ā。? １０、映射是連續(xù)映射的若拓?fù)淇臻gＸ中序列收斂于，則撲拓空間Ｙ中相應(yīng)序列收斂于　　?。ā。? １１、設(shè)Ｘ為拓?fù)淇臻g，Ｃ為

3、連通分支，Ｙ是Ｘ的一個(gè)連通子集，則　　　　　　　　?。ā　　。? １２、空間必為可分空間　?。ā　。? １３、正則且正規(guī)空間必為空間　?。ā。? １４、緊致空間的閉子集必為它的緊致子集　（?。? １５、設(shè)Ｘ是一個(gè)拓?fù)淇臻g，，則點(diǎn)是集合Ａ的一個(gè)凝聚點(diǎn)在中有一個(gè)序列收斂于　　　（　?。? １６、度量空間也是拓?fù)淇臻g　（?。? １７、如果一個(gè)空間中有每個(gè)單點(diǎn)集都是閉集，那么這個(gè)空間必是離散空間　?。ā。? １８、拓?fù)淇臻g是一個(gè)連通空間當(dāng)且僅當(dāng)中不存在既開又閉的非空真子集. ( ) 19、若拓?fù)淇臻g中的子集是連通集，則它的閉包也是一個(gè)連通集。 20、設(shè)、是拓?fù)淇臻g中的兩個(gè)連通子集，則也是的一

4、個(gè)連通子集 （ ） 21、如果、是拓?fù)淇臻g中兩個(gè)不交的開子集，則、必是X中隔離子集 （ ） 22、拓?fù)淇臻g的可分性是一個(gè)可遺傳性 （ ） 23、正規(guī)空間必是Hausdorff空間 （ ） 24、在一個(gè)緊致的空間中，一個(gè)集合是緊致子集它是一個(gè)閉集（ ） 25、緊空間必是Lindelǒf空間 （ ） 26、度量空間中緊致集必是有界閉集 （ ） 27、正則空間必是Hausdorff空間 （ ） 28、設(shè)是空間、的積空間，,分別是、中閉集 （ ） 29、設(shè)、是拓?fù)淇臻g中兩個(gè)子集，

5、并且，則有 （ ） 30、若拓?fù)淇臻g是連通空間，則必是局部連通空間 （ ） 三、填空 1、設(shè)是同胚映射，則必是一一映射，并且 和 都是連續(xù)的。 2、設(shè)是拓?fù)淇臻g的子集，的拓?fù)浞Q為 ；拓?fù)淇臻g稱為的 。 3、連通空間中既開又閉的子集只能是 和 。 4、設(shè)是拓?fù)淇臻g，若的每一 覆蓋都有一個(gè) ， 則是Lindelǒf空間。 5、正規(guī)的 空間或緊致的 空間是空間。 6、是拓?fù)淇臻g。若的每一個(gè) 開覆蓋都有 ，則是可數(shù)緊致空間。 7、如果是離散空間中一個(gè)非空連通子集，則

6、必是 。 8、如果是一個(gè)可數(shù)集，則上的可數(shù)補(bǔ)拓?fù)淇臻g必定是 。 9、設(shè)是離散度量空間，上度量為則中任一點(diǎn)的球形鄰域 。 10、在拓?fù)淇臻g中，如果子集是開集，是閉集，則是 是 。 11、設(shè)是實(shí)數(shù)集上的可數(shù)補(bǔ)空間，是中一個(gè)可數(shù)集，是中一個(gè)不可數(shù)集，則 ，= 。 12、如果集合上的任一拓?fù)?，拓?fù)淇臻g都是緊致空間，則必是 。 13、在平面空間中，度量定義為任意兩點(diǎn)則以原點(diǎn)為中心，為半徑的球形鄰域的圖形是 。 14、積空間的子基元素的一般形式

7、是 或 。 15、設(shè)是實(shí)數(shù)空間的一個(gè)子空間，則的子集是的 。 16、在實(shí)數(shù)空間中，取為整數(shù)集，為有理數(shù)集，則 ， 。 17、設(shè)=，上拓?fù)?，取子集，則 。 18、如果是平庸空間，則必為緊致空間，它的每一個(gè)開覆蓋A，必有有限子覆蓋= 。 四、單選題 1、設(shè)=，它的一個(gè)拓?fù)涫牵? ） 2、設(shè)是拓?fù)淇臻g，為所有閉集構(gòu)成的族，則有（ ）． 若 則有 若 則有 若 則 3、設(shè)為拓?fù)淇臻g，則對(duì)，必有（

8、 ）． 是閉集 4、設(shè)為拓?fù)淇臻g，，則有 （ ）． 的任意鄰域都是的開集 的任意鄰域都是的閉集 包含的開集都是的鄰域 若是的鄰域，但不是的鄰域 5、已知是實(shí)數(shù)空間的一個(gè)開子空間，那么下列集合中是空間中的開集是 （ ）． 其中． 6、設(shè)，是平庸拓?fù)?，中兩子集是隔離的是（ ）． 與 與 與 與 7、下面命題中正確的是（ ）． 平庸空間是空間 在空間中，存在收斂于兩個(gè)不同的極限點(diǎn)的序列 空間未必是空間 空間中每一單點(diǎn)集都是閉集

9、 8、若是空間，則必是（ ）． 正則空間 正規(guī)空間 空間 空間 9、下面不連通的拓?fù)淇臻g是（ ）． 實(shí)數(shù)空間 平庸空間 包含多于兩個(gè)點(diǎn)的離散空間 拓?fù)鋵W(xué)家正弦曲線 10、下面正確的命題是（ ）． 設(shè)是連續(xù)映射，若 滿足第二可數(shù)性公理（即是空間），則 也是空間。 空間必存在一個(gè)子空間不滿足第二可數(shù)性公理。 若拓?fù)淇臻g都是空間，則積空間也是空間。 空間未必滿足第一可數(shù)性公理。 11、拓?fù)淇臻g中，是隔離子集，則在子空間中子集是（ ）． 開集，但不是閉集 閉集，但不

10、是開集 既是開集，又是閉集 既不是開集，又不是閉集 12、在實(shí)數(shù)空間中，子集，，，，其中可能有同胚關(guān)系的是（ ）． 與 與 與 與 13、拓?fù)淇臻g中“每一個(gè)序列至多收斂于一點(diǎn)”是“這個(gè)空間為空間”的（ ）。 充分條件 必要條件 充分必要條件 既不是充分條件，也不必要條件 14、設(shè)是實(shí)數(shù)空間的一個(gè)子空間，則中的子集是的（ ）． 開集，但不是閉集 閉集，但不是開集 既是開集，又是閉集 既不是開集，又不是閉集 15、設(shè)集合上的下限拓?fù)淇臻g，則

11、下述四個(gè)性質(zhì)中，不正確的是（ ） 是空間 是空間 是可分空間 是空間 16、拓?fù)淇臻g中“只有單點(diǎn)集”是“為離散空間”的（ ） 充分條件 必要條件 充分必要條件 既不是充分條件，也不必要條件 五、證明題 1、設(shè)是一個(gè)集合，令，則是的一個(gè)拓?fù)洌? 2、有理數(shù)集作為實(shí)數(shù)空間的子空間是不連通的． 3、包含不可數(shù)個(gè)點(diǎn)的離散空間不滿足第二可數(shù)性公理． 4、拓?fù)淇臻g的子集是開集的充要條件是是它的每一點(diǎn)的鄰域． 5、若是空間，則中的每個(gè)單點(diǎn)集都是閉集。 6實(shí)數(shù)空間不是一個(gè)緊致空間。 7、包含不少于兩個(gè)點(diǎn)的平庸空間不是空間。 8、設(shè)為度量空間，如果為有限集，證明：為離散空間。 9、設(shè)為拓?fù)淇臻g，證明：如果的每一個(gè)子集都滿足，則是離散空間。 10、設(shè)為拓?fù)淇臻g， （其中為實(shí)數(shù)空間）是連續(xù)映射，證明中的子集為開集。 11、證明：正則的空間必是空間。 12、證明：實(shí)數(shù)集上的可數(shù)補(bǔ)拓?fù)淇臻g必是一個(gè)空間。 13、設(shè)是度量空間，證明：如果有一個(gè)基只含有有限個(gè)元素，則必為有限集，且是離散空間。 14、證明：可分空間的任一個(gè)開子空間都是可分空間。 專心---專注---專業(yè)