【步步高】學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章3.1.1傾斜角與斜率基礎(chǔ)過關(guān)訓(xùn)練 新人教A版必修2

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1、 第三章　直線與方程 §3.1　直線的傾斜角與斜率 3.1.1　傾斜角與斜率 一、基礎(chǔ)過關(guān) 1．下列說法中： ①任何一條直線都有唯一的傾斜角； ②任何一條直線都有唯一的斜率； ③傾斜角為90°的直線不存在； ④傾斜角為0°的直線只有一條． 其中正確的個數(shù)是 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2．斜率為2的直線經(jīng)過點(diǎn)A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三點(diǎn)，則a、b的值為 (　　) A．a(chǎn)＝4，b＝0 B．a(chǎn)＝－4，b＝－3 C．a(chǎn)＝4，b＝－3

2、D．a(chǎn)＝－4，b＝3 3．在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則AC，AB所在直線的斜率之和為 (　　) A．－2 B．0 C. D．2 4．直線l過原點(diǎn)(0,0)，且不過第三象限，那么l的傾斜角α的取值范圍是 (　　) A．[0°，90°] B．[90°，180°) C．[90°，180°)或α＝0° D．[90°，135°] 5．若直線AB與y軸的夾角為60°，則直線AB的傾

3、斜角為____________，斜率為__________． 6．若經(jīng)過點(diǎn)P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_______． 7. 如圖所示，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，求菱形ABCD各邊和兩條對角線所在直線的傾斜角和斜率． 8．一條光線從點(diǎn)A(－1,3)射向x軸，經(jīng)過x軸上的點(diǎn)P反射后通過點(diǎn)B(3,1)，求P點(diǎn)的 坐標(biāo)． 二、能力提升 9．設(shè)直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)，它的傾斜角為α，如果將l繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到直線l1，那么l1的傾斜角為 (　　) A．α＋45°

4、 B．α－135° C．135°－α D．當(dāng)0°≤α<135°時，傾斜角為α＋45°；當(dāng)135°≤α<180°時，傾斜角為α－135° 10. 若圖中直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則 (　　) A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2 C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2 11．已知直線l的傾斜角為α－20°，則α的取值范圍是________． 12．△

5、ABC為正三角形，頂點(diǎn)A在x軸上，A在邊BC的右側(cè)，∠BAC的平分線在x軸上，求邊AB與AC所在直線的斜率． 三、探究與拓展 13．已知函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)，a>b>c>0，試比較，，的大小． 答案 1．B　2．C　3.B　4．C　 5．30°或150°　或－ 6．(－2,1) 7．解　直線AD，BC的傾斜角為60°，直線AB，DC的傾斜角為0°，直線AC的傾斜角為30°，直線BD的傾斜角為120&

6、#176;. kAD＝kBC＝，kAB＝kCD＝0， kAC＝，kBD＝－. 8．解　設(shè)P(x,0)，則kPA＝＝－，kPB＝＝，依題意， 由光的反射定律得kPA＝－kPB， 即＝，解得x＝2，即P(2,0)． 9．D　10．D　 11.20°≤α<200° 12．解　如右圖，由題意知∠BAO＝∠OAC＝30°， ∴直線AB的傾斜角為180°－30°＝150°，直線AC的傾斜角為30°， ∴kAB＝tan 150°＝－， kAC＝tan 30°＝. 13．解　畫出函數(shù)的草圖如圖，可視為過原點(diǎn)直線的斜率． 由圖象可知：>>. 3