【步步高】學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 2.1.6點到直線的距離配套訓(xùn)練 蘇教版必修2

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1、 2.1.6　點到直線的距離 一、基礎(chǔ)過關(guān) 1． 已知點(a,1)到直線x－y＋1＝0的距離為1，則a的值為________． 2． 點P(x，y)在直線x＋y－4＝0上，O是原點，則|OP|的最小值是________． 3． 到直線3x－4y－1＝0的距離為2的直線方程為______________． 4． P、Q分別為3x＋4y－12＝0與6x＋8y＋5＝0上任一點，則PQ的最小值為________． 5． 已知直線3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，則它們之間的距離是________． 6． 過點A(2,1)的所有直線中，距離原點最遠(yuǎn)的直線方程為_______

2、_______． 7． △ABC的三個頂點是A(－1,4)，B(－2，－1)，C(2，3)． (1)求BC邊的高所在直線的方程； (2)求△ABC的面積S. 8． 如圖，已知直線l1：x＋y－1＝0，現(xiàn)將直線l1向上平移到直線l2的位置，若l2、l1和坐標(biāo)軸圍成的梯形面積為4，求l2的方程． 二、能力提升 9． 兩平行直線l1，l2分別過點P(－1,3)，Q(2，－1)，它們分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則l1，l2之間的距離的取值范圍是________． 10．直線7x＋3y－21＝0上到兩坐標(biāo)軸距離相等的點的個數(shù)為________． 11．若直線m被兩平行線l1：x

3、－y＋1＝0與l2：x－y＋3＝0所截得的線段的長為2，則m的傾斜角可以是________．(寫出所有正確答案的序號) ①15°?、?0°　③45°?、?0°　⑤75° 12．已知直線l1與l2的方程分別為7x＋8y＋9＝0,7x＋8y－3＝0.直線l平行于l1，直線l與l1的距離為d1，與l2的距離為d2，且d1∶d2＝1∶2，求直線l的方程． 三、探究與拓展 13．等腰直角三角形ABC的直角頂點C和頂點B都在直線2x＋3y－6＝0上，頂點A的坐標(biāo)是(1，－2)．求邊AB、AC所在的直線方程． 答案 1．± 2．2

4、 3．3x－4y－11＝0或3x－4y＋9＝0 4. 5. 6．2x＋y－5＝0 7．解　(1)設(shè)BC邊的高所在直線為l， 由題意知kBC＝＝1，則kl＝＝－1，又點A(－1,4)在直線l上， 所以直線l的方程為y－4＝－1×(x＋1)， 即x＋y－3＝0. (2)BC所在直線方程為 y＋1＝1×(x＋2)，即x－y＋1＝0， 點A(－1,4)到BC的距離 d＝＝2， 又BC＝＝4， 則S△ABC＝·BC·d ＝×4×2＝8. 8．解　設(shè)l2的方程為y＝－x＋b(b>1)， 則圖中A(1,0)，D

5、(0,1)，B(b,0)，C(0，b)． ∴AD＝，BC＝b. 梯形的高h(yuǎn)就是A點到直線l2的距離， 故h＝＝＝(b>1)， 由梯形面積公式得×＝4， ∴b2＝9，b＝±3.但b>1，∴b＝3. 從而得到直線l2的方程是x＋y－3＝0. 9．(0,5] 10．2 11．①⑤ 12．解　因為直線l平行于l1，設(shè)直線l的方程為7x＋8y＋C＝0，則d1＝，d2＝. 又2d1＝d2，∴2|C－9|＝|C＋3|. 解得C＝21或C＝5. 故所求直線l的方程為7x＋8y＋21＝0或7x＋8y＋5＝0. 13．解　已知BC的斜率為－，因為BC⊥AC，所以直線AC的斜率為，從而方程y＋2＝(x－1)，即3x－2y－7＝0，又點A(1，－2)到直線BC：2x＋3y－6＝0的距離為AC＝，且AC＝BC＝.由于點B在直線2x＋3y－6＝0上，可設(shè)B(a,2－a)，且點B到直線AC的距離為＝，|a－11|＝10. 所以a－11＝10或a－11＝－10， 所以a＝或， 所以B或B 所以直線AB的方程為y＋2＝·(x－1)或y＋2＝(x－1)． 即x－5y－11＝0或5x＋y－3＝0， 所以AC所在的直線方程為3x－2y－7＝0，AB所在的直線方程為x－5y－11＝0或5x＋y－3＝0. 3