【步步高】學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章3.3.2兩點間的距離基礎(chǔ)過關(guān)訓(xùn)練 新人教A版必修2

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1、 3.3.2　兩點間的距離 一、基礎(chǔ)過關(guān) 1．已知點A(－3,4)和B(0，b)，且|AB|＝5，則b等于 (　　) A．0或8 B．0或－8 C．0或6 D．0或－6 2．設(shè)點A在x軸上，點B在y軸上，AB的中點是P(2，－1)，則|AB|等于 (　　) A．5 B．4 C．2 D．2 3．已知△ABC的頂點A(2,3)，B(－1,0)，C(2,0)，則△ABC的周長是 (　　) A．2 B．3＋2 C．6＋3 D．6＋2 4．已知點A(1,2)，B(3,1)，則到A，B兩點距離相等的點

2、的坐標(biāo)滿足的條件是 (　　) A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5 C．x＋2y＝5 D．x－2y＝5 5． 已知點A(x,5)關(guān)于點C(1，y)的對稱點是B(－2，－3)，則點P(x，y)到原點的距離是_______． 6．點M到x軸和到點N(－4,2)的距離都等于10，則點M的坐標(biāo)為______________． 7．已知直線l：y＝－2x＋6和點A(1，－1)，過點A作直線l1與直線l相交于B點，且|AB|＝5，求直線l1的方程． 8．求證：三角形的中位線長度等于底邊長度的一半． 二、能力提升 9．已知A(－3,8)，B(2,2)，在x軸上有一點

3、M，使得|MA|＋|MB|最短，則點M的坐標(biāo)是(　　) A．(－1,0) B．(1,0) C. D. 10．設(shè)A，B是x軸上兩點，點P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|＝|PB|，若直線PA的方程為x－y＋1＝0，則直線PB的方程為 (　　) A．x＋y－5＝0 B．2x－y－1＝0 C．2y－x－4＝0 D．2x＋y－7＝0 11．等腰△ABC的頂點是A(3,0)，底邊長|BC|＝4，BC邊的中點是D(5,4)，則此三角形的腰長為________． 12．△ABC中，D是BC邊上任意一點(D與B，C不重合)，且|AB|2＝

4、|AD|2＋|BD|·|DC|.求證：△ABC為等腰三角形． 三、探究與拓展 13．已知直線l過點P(3,1)且被兩平行直線l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y＋6＝0截得的線段長為5，求直線l的方程． 答案 1．A　2．C　3．C　4．B　 5.　6.(2,10)或(－10,10) 7．解　由于B在l上，可設(shè)B點坐標(biāo)為(x0，－2x0＋6)． 由|AB|2＝(x0－1)2＋(－2x0＋7)2＝25， 化簡得x－6x0＋5＝0，解得x0＝1或5. 當(dāng)x0＝1時，AB方程為x＝1， 當(dāng)x0＝5時，AB方程為3x＋4y＋1＝0. 綜上，直線l1的方

5、程為x＝1或3x＋4y＋1＝0. 8．證明　如圖所示，D，E分別為邊AC和BC的中點， 以A為原點，邊AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系． 設(shè)A(0,0)，B(c,0)，C(m，n)，則|AB|＝c， 又由中點坐標(biāo)公式， 可得D，E， 所以|DE|＝－＝， 所以|DE|＝|AB|. 即三角形的中位線長度等于底邊長度的一半． 9．B　10．A　 11．2 12．證明　作AO⊥BC，垂足為O，以BC所在直線為x軸，以O(shè)A所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系(如右圖所示)． 設(shè)A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)． 因為|AB|2＝|AD|2＋|BD|

6、3;|DC|，所以，由距離公式可得 b2＋a2＝d2＋a2＋(d－b)(c－d)， 即－(d－b)(b＋d)＝(d－b)(c－d)． 又d－b≠0，故－b－d＝c－d，即－b＝c. 所以|AB|＝|AC|，即△ABC為等腰三角形． 13．解　設(shè)直線l與直線l1，l2分別相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點， 則x1＋y1＋1＝0，x2＋y2＋6＝0， 兩式相減，得(x1－x2)＋(y1－y2)＝5① 又(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝25 ② 聯(lián)立①②可得 或， 由上可知，直線l的傾斜角分別為0°和90°， 故所求的直線方程為x＝3或y＝1. 2