【步步高】學年高中數(shù)學 綜合檢測（二）配套訓練 蘇教版必修5

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1、 綜合檢測(二)　　 一、填空題 1．在△ABC中，已知sin2B－sin2C－sin2A＝sin Asin C，則角B的大小為________． 2．在R上定義運算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿足x⊙(x－2)<0的實數(shù)x的取值范圍為________． 3．在數(shù)列{an}中，a1＝15,3an＋1＝3an－2(n∈N*)，則該數(shù)列中相鄰兩項的乘積為負數(shù)的項是________． 4．已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝x3n－1－，則x的值為________． 5．如果不等式<1對一切實數(shù)x均成立，則實數(shù)m的取值范圍是________． 6．已知△ABC中，AB＝，AC＝

2、1，且B＝30，則△ABC的面積等于________． 7．設a>0，b>0，若是3a與3b的等比中項，則＋的最小值為________． 8．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，anan＋1＝2n，n∈N*，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S10＝________. 9．設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A>B>C,3b＝20acos A，則sin A∶sin B∶sin C＝________. 10．已知O是坐標原點，點A(－1,1)，若點M(x，y)為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是________． 11．關于x的不等式ax－b>

3、0的解集是(1，＋∞)，則關于x的不等式≤0的解集是________． 12．已知△ABC的一個內角為120，并且三邊長構成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為______． 13．若正實數(shù)x，y滿足x2＋y2＋xy＝1，則x＋y的最大值是________． 14．已知數(shù)列{an}滿足a1＝33，an＋1－an＝2n，則的最小值為________． 二、解答題 15．已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，acos C＋asin C－b－c＝0. (1)求A； (2)若a＝2，△ABC的面積為，求b，c. 16．已知不等式ax2－3x＋6>4的解集為{x|x<1

4、或x>b}， (1)求a，b； (2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0. 17．C位于A城的南偏西20的位置，B位于A城的南偏東40的位置，有一人距C為31千米的B處正沿公路向A城走去，走了20千米后到達D處，此時CD間的距離為21千米，問這人還要走多少千米才能到達A城？ 18．已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a(單位：m2)，其中有部分舊住房需要拆除．當?shù)赜嘘P部門決定每年以當年年初住房面積的10%建設新住房，同時也拆除面積為b(單 位：m2)的舊住房． (1)分別寫出第一年末和第二年末的實際住房面積的表達式． (2)如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的

5、住房面積增加了30%，則每年拆除的舊住房面積b是多少？(計算時取1.15＝1.6) 19．已知，求： (1)z＝x＋2y－4的最大值； (2)z＝x2＋y2－10y＋25的最小值； (3)z＝的范圍． 20．已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，對任意的n∈N*，它的前n項和Sn滿足Sn＝(an＋1)(an＋2)，并且a2，a4，a9成等比數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設bn＝(－1)n＋1anan＋1，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求T2n. 答案 1．150　2.(－2,1)　3.a23和a24　4. 5．(1,3)　6.或　7.4 8．93 9．6∶5

6、∶4　10.[0,2]　11.[－1,2) 12．15　13.　14. 15．解　(1)由acos C＋asin C－b－c＝0及正弦定理得sin Acos C＋sin Asin C－sin B－sin C＝0. 因為B＝π－A－C， 所以sin Asin C－cos Asin C－sin C＝0. 由于sin C≠0，所以sin＝. 又04的解集為{x|x<1或x>b}，所以x

7、1＝1與x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的兩個實數(shù)根，且b>1. 由根與系數(shù)的關系，得 解得 所以a＝1，b＝2. (2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0， 即x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0. 當c>2時，不等式(x－2)(x－c)<0的解集為{x|22時，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集為{x|2

8、

9、面積為 －b ＝a3－b， 第四年末的住房面積為a4－b[1＋＋2＋3]， 第五年末的住房面積為 a5－b[1＋＋2＋3＋4] ＝1.15a－b＝1.6a－6b. 依題意可知1.6a－6b＝1.3a， 解得b＝， 所以每年拆除的舊住房面積為 m2. 19．解　作出可行域如圖所示， 并求出頂點的坐標A(1,3)、 B(3,1)、C(7,9)． (1)易知可行域內各點均在直線x＋2y－4＝0的上方，故x＋2y－4>0， 將C(7,9)代入z得最大值為21. (2)z＝x2＋(y－5)2表示可行域內任一點(x，y)到定點M(0，5)的距離的平 方，過M作直線AC的垂線

10、，易知垂足N在線段AC上， 故z的最小值是MN2＝. (3)z＝2表示可行域內任一點(x，y)與定點Q連線的斜率的2倍， 因為kQA＝，kQB＝，故z的范圍為. 20．解　(1)∵對任意的n∈N*， 有Sn＝(an＋1)(an＋2)．① ∴當n＝1時，有 S1＝a1＝(a1＋1)(a1＋2)， 解得a1＝1或2. 當n≥2時，有 Sn－1＝(an－1＋1)(an－1＋2)．② ①－②并整理得 (an＋an－1)(an－an－1－3)＝0. 而數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)， ∴an－an－1＝3. 當a1＝1時，an＝1＋3(n－1)＝3n－2， 此時a＝a2a9成立； 當a1＝2時，an＝2＋3(n－1)＝3n－1， 此時a＝a2a9不成立，舍去． ∴an＝3n－2，n∈N*. (2)T2n＝b1＋b2＋…＋b2n ＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…－a2na2n＋1 ＝a2(a1－a3)＋a4(a3－a5)＋…＋a2n(a2n－1－a2n＋1) ＝－6a2－6a4－…－6a2n ＝－6(a2＋a4＋…＋a2n) ＝－6 ＝－18n2－6n. 5