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第二節(jié) 空間幾何體的表面積和體積
【考綱下載】
了解球體、柱體、錐體、臺體的表面積和體積的計(jì)算公式(不要求記憶公式)．
1．圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式
圓柱
圓錐
圓臺
側(cè)面
展開圖
側(cè)面積
公式
S圓柱側(cè)＝2πrl
S圓錐側(cè)＝πrl
S圓臺側(cè)＝
π(r＋r′)l
2．多面體的側(cè)面積和表面積
因?yàn)槎嗝骟w的各個面都是平面，所以多面體的側(cè)面積就是側(cè)面展開圖的面積，表面積是側(cè)面積與底面積的和．[來源:數(shù)理化網(wǎng)]
3．空間幾何體的表面積和體積公式
名稱
2、幾何體
表面積
體積
柱體
(棱柱和圓柱)
S表面積＝S側(cè)＋2S底
V＝Sh
錐體
(棱錐和圓錐)
S表面積＝S側(cè)＋S底
V＝Sh
臺體
(棱臺和圓臺)
S表面積＝S側(cè)＋
S上＋S下
V＝(S上＋S下＋
)h
球
S＝4πR2[來源:]
V＝πR3
將圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面沿任意一條母線剪開鋪平，分別得到什么圖形？
提示：分別得到矩形、扇形、扇環(huán)．
1．一個正方體的體積是8，則這個正方體的內(nèi)切球的表面積是 ( )
A．8π B．6π C．4π D．π
解析：選C 設(shè)正方體的棱長為a，則
3、a3＝8，即a＝2.
故該正方體的內(nèi)切球的半徑r＝1，
所以該正方體的內(nèi)切球的表面積S＝4πr2＝4π.
2．直角三角形兩直角邊AB＝3，AC＝4，以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為( )
A．12π B．16π C．9π D．24π
解析：選B 以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體為圓錐，且底面圓的半徑為4，圓錐的高為3.故體積V＝π423＝16π.
3. (2013山東高考)一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正(主)視圖如圖所示，則該四棱錐側(cè)面積和體積分別是 ( )
A．4，8 B．4，
C．4
4、(＋1)， D．8,8
解析：選B 由題意可知該四棱錐為正四棱錐，底面邊長為2，高為2，側(cè)面上的斜高為＝，所以S側(cè)＝4＝4，V＝222＝.
4．(2013陜西高考)某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為________．
解析：該幾何體是底面圓半經(jīng)為1，高為2的圓錐體的一半，故所求體積為V＝(π12)2＝.
答案：
5．(2013遼寧高考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是________．
解析：由三視圖可知該幾何體是一個底面半徑為2，高為4的圓柱中間挖去一個底面邊長為2，高為4的正四棱柱后剩下的部分，所以其體積為π224－224＝16π－1
5、6.
答案：16π－16
易誤警示(九)
對幾何體的形狀判斷不準(zhǔn)致誤
[典例] (2013重慶高考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )[來源:]
A. B.
C．200 D．240[來源:]
[解題指導(dǎo)] 將三視圖還原為幾何體，然后再選用相關(guān)公式求解．
[解析] 由三視圖可得該幾何體是直四棱柱，其底面為上底為2，下底為8，高為4的等腰梯形，棱柱高為10，如圖所示，故體積V＝(2＋8)410＝200.
[答案] C
6、
[名師點(diǎn)評] 1.本題易誤認(rèn)為幾何體為四棱臺而造成解題錯誤．
2．正確解決此類問題應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：
(1)確認(rèn)幾何體的形狀時，要緊扣各類幾何體的定義，不能憑感覺去確定．
(2)要熟練掌握常見的幾何體的正視圖，并善于從不同角度觀察幾何體的結(jié)構(gòu)特征，要知道三視圖中的實(shí)線與虛線的原因，明確為什么有這些線或沒有某些線，對于正視圖，側(cè)視圖中的直角，更要弄清楚它們是直角的原因．[來源:]
某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )
A．16＋8π B．8＋8π C．16＋16π D．8＋16π
解析：選A 該幾何體由上、下兩部分組成，其中上面部分為長方體，下面部分為半個圓柱，所以組合體的體積為224＋π224＝16＋8π.
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高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第七章 ：第二節(jié)空間幾何體的表面積和體積回扣主干知識提升學(xué)科素養(yǎng)
