北師大版數(shù)學(xué) 理提升作業(yè)：3.3三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)含答案

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1、 溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。 課時提升作業(yè)(十九) 一、選擇題 1.(20xx·福州模擬)已知函數(shù)f(x)=3cos(2x-)在[0,]上的最大值為M,最小值為m,則M+m等于( ) (A)0 (B)3+ (C)3- (D) 2.(20xx·岳陽模擬)函數(shù)y=-cos2x+的遞增區(qū)間是( ) (A)(kπ,kπ+)(k∈Z) (B)(kπ+,kπ+π)(k∈Z) (C)(2kπ,2kπ+π)(k∈Z) (D

2、)(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z) 3.已知函數(shù)f(x)=sin(2x-),若存在a∈(0,π),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,則a的值是( ) (A) (B) (C) (D) 4.(20xx·咸陽模擬)已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在同一周期內(nèi),當(dāng)x=時有最大值2,當(dāng)x=0時有最小值-2,那么函數(shù)的解析式為( ) (A)y=2sinx (B)y=2sin(3x+) (C)y=2sin(3x-) (D)y=sin3x 5.(20xx·景德鎮(zhèn)模擬)下列命題正確的是( ) (A)函數(shù)y=sin(2x+)在區(qū)間(-

3、,)內(nèi)單調(diào)遞增 (B)函數(shù)y=cos4x-sin4x的最小正周期為2π (C)函數(shù)y=cos(x+)的圖像是關(guān)于點(diǎn)(,0)成中心對稱的圖形 (D)函數(shù)y=tan(x+)的圖像是關(guān)于直線x=成軸對稱的圖形 6.(20xx·銅川模擬)已知函數(shù)f(x)=f(π-x),且當(dāng)x∈(-,)時,f(x)=x+sinx,設(shè)a=f(1),b=f(2),c=f(3),則(　　) (A)a<b<c (B)b<c<a (C)c<b<a (D)c<a<b 7.函數(shù)y=2sin(2x+)的圖像關(guān)于點(diǎn)P(x0,0)對稱,若x0∈[-,0],則

4、x0等于 (　　) (A)- (B)- (C)- (D)- 8.函數(shù)y=lg(sinx)+的定義域為(　　) (A)(2kπ,2kπ+](k∈Z) (B)(2kπ,2kπ+](k∈Z) (C)(2kπ,2kπ+](k∈Z) (D)[2kπ,2kπ+](k∈Z) 9.(20xx·撫州模擬)設(shè)f(x)=xsinx,x∈[-,],若f(x1)>f(x2),則(　　) (A)x1+x2>0 (B)> (C)x1>x2 (D)x1<x2 10.(20xx·西安模擬)已知函數(shù)y=sin(-2x),則其圖像

5、的下列結(jié)論中,正確的是 (　　) (A)關(guān)于點(diǎn)(-,1)中心對稱 (B)關(guān)于直線x=軸對稱 (C)向左平移后得到奇函數(shù) (D)向左平移后得到偶函數(shù) 二、填空題 11.(20xx·宿州模擬)若函數(shù)y=a-bsin(4x-)(b>0)的最大值是5,最小值是1,則a2-b2=　　　　. 12.(能力挑戰(zhàn)題)已知直線y=b(b<0)與曲線f(x)=sin(2x+)在y軸右側(cè)依次的三個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列,則b的值是　　　. 13.給出如下五個結(jié)論: ①存在α∈(0,),使sinα+cosα=; ②存在區(qū)間(a,b),使y=cosx為減少的而sinx<

6、;0; ③y=tanx在其定義域內(nèi)為增加的; ④y=cos2x+sin(-x)既有最大值和最小值,又是偶函數(shù); ⑤y=sin|2x+|的最小正周期為π. 其中正確結(jié)論的序號是　　 　. 14.對于函數(shù)f(x)=給出下列四個命題: ①該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù); ②當(dāng)且僅當(dāng)x=π+kπ(k∈Z)時,該函數(shù)取得最小值-1; ③該函數(shù)的圖像關(guān)于x=+2kπ(k∈Z)對稱; ④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ<x<+2kπ(k∈Z)時,0<f(x)≤. 其中正確命題的序號是　　　.(請將所有正確命題的序號都填上) 三、解答題 15.(能力挑戰(zhàn)題)已知a>0,函數(shù)f

7、(x)=-2asin(2x+)+2a+b,當(dāng)x∈[0,]時, -5≤f(x)≤1. (1)求常數(shù)a,b的值. (2)設(shè)g(x)=f(x+)且lgg(x)>0,求g(x)的單調(diào)區(qū)間. 答案解析 1.【解析】選C.由x∈[0,]得2x-∈[-,], 故M=f()=3cos 0=3, m=f()=3cos=-, 故M+m=3-. 2.【解析】選A.由2kπ<2x<2kπ+π,k∈Z得, kπ<x<kπ+,k∈Z. 所以函數(shù)y=-cos2x+的遞增區(qū)間是 (kπ,kπ+)(k∈Z). 3.【解析】選D.因為函數(shù)滿足f(x+a)=f(x-a

8、),所以函數(shù)是周期函數(shù),且周期為2a,又a∈(0,π),所以2a=,所以a=. 【方法技巧】對周期函數(shù)的理解 (1)周期函數(shù)定義中的等式:f(x+T)=f(x)是定義域內(nèi)的恒等式,即對定義域內(nèi)的每個x值都成立,若只是存在個別x滿足等式的常數(shù)T不是周期. (2)每個周期函數(shù)的定義域是一個無限集,其周期有無窮多個,對于周期函數(shù)y=f(x),T是周期,則kT(k∈Z,k≠0)也是周期,但并非所有周期函數(shù)都有最小正周期. 【變式備選】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)滿足條件f(x+)+f(x)=0,則ω的值為( ) (A)2π (B)π (C)

9、 (D) 【解析】選A.由f(x+)+f(x)=0得f(x+)=-f(x),所以f(x+1)=f(x),故函數(shù)的周期是1,又由=1得ω=2π. 4.【解析】選C.由條件知A=2,=,所以T=,因此ω==3, 所以f(x)=2sin(3x+φ).把x=0,y=-2代入上式得-2=2sinφ,得sinφ=-1,所以φ=2kπ-(k∈Z), 因此f(x)=2sin(3x+2kπ-)(k∈Z)=2sin(3x-). 5.【解析】選C.對于A,當(dāng)x∈(-,)時,2x+∈(-,),故函數(shù)y=sin(2x+)不單調(diào),故A錯誤;對于B,y=cos4x-sin4x=(cos2x-sin2x)(co

10、s2x+sin2x)=cos2x- sin2x=cos2x,最小正周期為π,故錯誤;對于C,當(dāng)x=時,cos(+)=0,所以(,0)是對稱中心,故C正確;對于D,正切函數(shù)的圖像不是軸對稱圖形,故錯誤. 6.【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性比較. 【解析】選D.由條件知f(x)=x+sinx在(-,)上是增加的,又b=f(2)=f(π-2),c=f(3)=f(π-3),而1,π-2,π-3∈(-,),且π-3<1<π-2,所以f(π-3)<f(1)<f(π-2),即c<a<b. 7.【解析】選B.由題意可知2x0+=kπ,k∈Z, 故x0=-

11、,k∈Z,故k=0時,x0=-∈[-,0],故選B. 8.【解析】選C.由 得 所以,2kπ<x≤2kπ+,k∈Z,故函數(shù)的定義域為(2kπ,2kπ+](k∈Z). 9.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)f(x)=xsinx的奇偶性和在[0,]上的單調(diào)性求解. 【解析】選B.由f(-x)=-xsin(-x)=xsinx=f(x)知,函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù).又f'(x)=sinx+xcosx,當(dāng)x∈(0,)時,f'(x)>0,故f(x)在[0,]上是增加的. 因為f(x1)>f(x2),故f(|x1|)>f(|x2|),所以|x1|>|x2|,因此>

12、;. 10.【解析】選C.對于A,由題意知函數(shù)圖像的對稱中心應(yīng)在x軸上,故A不正確.對于B,由-2x=kπ+(k∈Z),得x=--(k∈Z),故B不正確.對于C,將函數(shù)向左平移后得到f(x)=sin[-2(x+)]=sin(-2x)=-sin2x,為奇函數(shù),故C正確.從而D不正確. 11.【解析】∵-1≤sin(4x-)≤1,b>0, ∴-b≤-bsin(4x-)≤b, ∴a-b≤a-bsin(4x-)≤a+b, 由題意知解得 ∴a2-b2=5. 答案:5 12.【思路點(diǎn)撥】化簡函數(shù)式之后數(shù)形結(jié)合可解. 【解析】設(shè)三個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為x1,x2,x3, 由圖及題

13、意有: f(x)=sin(2x+) =cos2x. 且 解得x2=,所以b=f()=-. 答案:- 13.【解析】①中α∈(0,)時,如圖,由三角函數(shù)線知OM+MP>1,得sinα+cosα>1,故①錯. ②由y=cosx的減區(qū)間為(2kπ,2kπ+π)(k∈Z),故sinx>0,因而②錯. ③正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是(kπ-,kπ+),k∈Z. 故y=tanx在定義域內(nèi)不單調(diào),故③錯. ④y=cos2x+sin(-x)=cos2x+cosx =2cos2x+cosx-1=2(cosx+)2-. ymax=2,ymin=-. 故函數(shù)既有最大值和最小值,又

14、是偶函數(shù),故④正確. ⑤結(jié)合圖像可知y=sin|2x+|不是周期函數(shù),故⑤錯. 答案:④ 14.【解析】畫出函數(shù)f(x)的圖像. 由圖像可得函數(shù)的最小正周期為2π,故①錯誤;當(dāng)x=π+2kπ(k∈Z)或x=+ 2kπ(k∈Z)時,函數(shù)取得最小值-1,故②不正確;結(jié)合圖像可得③④正確. 答案:③④ 15.【解析】(1)∵x∈[0,], ∴2x+∈[,]. ∴sin(2x+)∈[-,1], ∴-2asin(2x+)∈[-2a,a]. ∴f(x)∈[b,3a+b]. 又∵-5≤f(x)≤1,∴b=-5,3a+b=1, 因此a=2,b=-5. (2)由(1)得a=2,b

15、=-5, ∴f(x)=-4sin(2x+)-1, g(x)=f(x+)=-4sin(2x+)-1 =4sin(2x+)-1, 又由lgg(x)>0得g(x)>1, ∴4sin(2x+)-1>1,∴sin(2x+)>, ∴2kπ+<2x+<2kπ+,k∈Z, 其中當(dāng)2kπ+<2x+≤2kπ+,k∈Z時,g(x)是增加的,即kπ<x≤kπ+,k∈Z. ∴g(x)的遞增區(qū)間為(kπ,kπ+],k∈Z. 又∵當(dāng)2kπ+<2x+<2kπ+,k∈Z時,g(x)是減少的,即kπ+<x<kπ+,k∈Z. ∴g(x)的遞減區(qū)間為(kπ+,kπ+),k∈Z. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊。