《北師大版數(shù)學(xué) 理提升作業(yè)：6.1不等關(guān)系與不等式含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師大版數(shù)學(xué) 理提升作業(yè)：6.1不等關(guān)系與不等式含答案（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
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課時(shí)提升作業(yè)(三十五)
一、選擇題
1.(20xx·福州模擬)若a,b,c∈R,a>b,則下列不等式成立的是 ( )
(A)< (B)2a>2b
(C)a|c|>b|c| (D)b2>a2
2.若a>0,b>0,則不等式-b<<a等價(jià)于 ( )
(A)-<x<0或0<x<
(B)-<x<
(C)x<-或x
2、>
(D)x<-或x>
3.已知a,b∈R,下列條件中能使a>b成立的必要不充分條件是 ( )
(A)a>b-1 (B)a>b+1
(C)|a|>|b| (D)3a>3b
4.(20xx·泰安模擬)如果a>b,則下列各式正確的是 ( )
(A)a·lgx>b·lgx (B)ax2>bx2
(C)a2>b2 (D)a·2x>b·2x
5.若A=+3與B=+2,則A,B的大小關(guān)系是 ( )
(A)A>B
3、(B)A<B (C)A≥B (D)不確定
6.已知-π≤α<β≤π,則的取值范圍是 ( )
(A)[-,] (B)[-,0)
(C)[0,] (D)[-,0]
7.若x>y>z>1,則,,,中最大的是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
8.(20xx·武漢模擬)已知a,b,c∈(0,+∞),若<<,則有 ( )
(A)c<a<b (B)b<c<a
(C)a<b<c (D)c<b<a
9.(20xx·白鷺州模
4、擬)已知0<a<,且M=+,N=+,則M,N的大小關(guān)系是
( )
(A)M>N (B)M<N
(C)M=N (D)不能確定
10.(20xx·廈門(mén)模擬)若a>0>b>-a,c<d<0,則下列命題:
①ad>bc;②+<0;③a-c>b-d;④a(d-c)>b(d-c)中能成立的個(gè)數(shù)是 ( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
二、填空題
11.已知-3<b<a<-1,-2<c<-1,則(a-b)c2的取值范圍是 .
12
5、.用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園,墻長(zhǎng)18m,要求菜園的面積不小于216m2,靠墻的一邊長(zhǎng)為xm,其中的不等關(guān)系可用不等式(組)表示為 .
13.設(shè)a＞b＞c＞0,，則x,y,z的大小順序是_________.
14.(能力挑戰(zhàn)題)設(shè)x,y為實(shí)數(shù),滿足3≤xy2≤8,4≤≤9,則的最大值是 .
三、解答題
15.(20xx·上饒模擬)為保增長(zhǎng),促發(fā)展,某地計(jì)劃投資甲、乙兩項(xiàng)目,市場(chǎng)調(diào)研得知,甲項(xiàng)目每投資100萬(wàn)元需要配套電能2萬(wàn)千瓦時(shí),可提供就業(yè)崗位24個(gè),乙項(xiàng)目每投資100萬(wàn)元需要配套電能4萬(wàn)千瓦時(shí),可提供就業(yè)崗位32個(gè),已知該地為甲、乙
6、兩項(xiàng)目最多可投資3000萬(wàn)元,配套電能100萬(wàn)千瓦時(shí),并要求它們提供的就業(yè)崗位不少于800個(gè),寫(xiě)出滿足上述條件的不等式組.
答案解析
1.【解析】選B.由函數(shù)y=2x的單調(diào)性知,當(dāng)a>b時(shí),2a>2b.
2.【解析】選D.∵-b<<a,
∴
∴x<-或x>.
3.【解析】選A.由a>b?a>b-1,但由a>b-1得不出a>b,所以“a>b-1”是“a>b”的必要不充分條件;“a>b+1”是“a>b”的充分不必要條件;“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要條件;“3a
7、>3b”是“a>b”的充分必要條件.
4.【解析】選D.由于對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有2x>0,而a>b,
所以必有a·2x>b·2x.
5.【解析】選A.A-B=+3-(+2)
=(-)2+≥>0,所以A>B,故選A.
6.【解析】選B.由-π<β≤π,
可得-π≤-β<π,
所以-2π≤α-β<2π.又因?yàn)棣?lt;β,
所以-2π≤α-β<0,于是-≤<0.
7.【解析】選A.因?yàn)閤>y>z>1,所以有xy>xz,xz>yz,xyz>xy,于是有>
8、;>>,最大的是.
8.【解析】選A.由<<,
可得+1<+1<+1,即<<,所以a+b>b+c>c+a.
由a+b>b+c可得a>c;由b+c>c+a可得b>a,于是有c<a<b.
9.【解析】選A.∵0<a<,∴ab<1.
M=+=,
N=+=.
∵ab<1,∴2ab<2,
∴a+b+2ab<2+a+b,
∴M>N,∴選A.
10.【解析】選C.∵a>0>b,c<d<0,
∴ad<0,bc>0.
9、
∴ad<bc,①錯(cuò)誤;
∵a>0>b>-a,∴a>-b>0.
∵c<d<0,∴-c>-d>0,
∴a(-c)>-b(-d),∴ac+bd<0,
∴+=<0,∴②正確;
∵c<d,∴-c>-d.
∵a>b,∴a+(-c)>b+(-d),
∴a-c>b-d,∴③正確;
∵a>b,d-c>0,
∴a(d-c)>b(d-c),
∴④正確,故選C.
11.【解析】依題意0<a-b<2,1<c2<4,
所以0<(a-b)c2&
10、lt;8.
答案：(0,8)
12.【解析】由于矩形菜園靠墻的一邊長(zhǎng)為xm,而墻長(zhǎng)為18m,
所以0<x≤18,
這時(shí)菜園的另一條邊長(zhǎng)為=(15-)m.
因此菜園面積S=x(15-)m2,
依題意有S≥216,即x(15-)≥216,
故該題中的不等關(guān)系可用不等式組表示為
答案：
13.【解析】∵a＞b＞c＞0,∴y2-x2=b2+(c+a)2-a2-(b+c)2=2c(a-b)＞0,∴y2＞x2，即y＞x,
z2-y2=c2+(a+b)2-b2-(c+a)2=2a(b-c)＞0,
故z2＞y2，即z＞y,故z＞y＞x.
答案：z＞y＞x
14.【思路點(diǎn)撥】
11、利用待定系數(shù)法,即令=()m·(xy2)n,求得m,n后整體代換求解.
【解析】設(shè)=()m(xy2)n,
則x3y-4=x2m+ny2n-m,
∴即
∴=()2(xy2)-1,
又由題意得()2∈[16,81],∈[,],
所以=()2∈[2,27],
故的最大值是27.
答案：27
【方法技巧】待定系數(shù)法在解決一類最值問(wèn)題的應(yīng)用
此類問(wèn)題的一般解法是先用待定系數(shù)法把目標(biāo)式用己知式表示,再利用不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍,對(duì)于多項(xiàng)式問(wèn)題,也可以考慮用線性規(guī)劃的方法求解.
在本題中,設(shè)=()m(xy2)n是解答的關(guān)鍵,體現(xiàn)了待定系數(shù)法的思想.本題是冪式之間的關(guān)系,
12、與以往的多項(xiàng)式之間的關(guān)系相比較是一大創(chuàng)新之處,要注意這一高考新動(dòng)向.
【變式備選】已知x,y為正實(shí)數(shù),滿足1≤lg(xy)≤2,3≤lg≤4,求lg(x4y2)的取值范圍.
【解析】設(shè)a=lgx,b=lgy,則lg(xy)=a+b,
lg=a-b,lg(x4y2)=4a+2b,
設(shè)4a+2b=m(a+b)+n(a-b),
∴解得
∴l(xiāng)g(x4y2)=3lg(xy)+lg,
∵3≤3lg(xy)≤6,3≤lg≤4,
∴6≤lg(x4y2)≤10.
15.【解析】設(shè)甲項(xiàng)目投資x百萬(wàn)元,乙項(xiàng)目投資y百萬(wàn)元,依題意,x,y滿足的不等式組為
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北師大版數(shù)學(xué) 理提升作業(yè)：6.1不等關(guān)系與不等式含答案
