人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 2.3.2離散型隨機(jī)變量的方差導(dǎo)學(xué)案

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1、人教版高中數(shù)學(xué)精品資料 2.3.2離散型隨機(jī)變量的方差 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 一、預(yù)習(xí)目標(biāo) 了解離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出方差或標(biāo)準(zhǔn)差． 2.了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，則Dξ=np(1—p)”，并會應(yīng)用上述公式計(jì)算有關(guān)隨機(jī)變量的方差 二、預(yù)習(xí)內(nèi)容 1、 對于離散型隨機(jī)變量ξ，如果它所有可能取的值，是，，…，，…，且取這些值的概率分別是，，…，，…，那么, _________________ 稱為隨機(jī)變量ξ的均方差，簡稱為方差，式中的是隨機(jī)變量ξ的期望． 2、標(biāo)準(zhǔn)差: ________________

2、_叫做隨機(jī)變量ξ的標(biāo)準(zhǔn)差，記作_________________． 注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差都是反映_________________它們的值越小，則_________________小，即越集中于均值。 課內(nèi)探究學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1了解離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出方差或標(biāo)準(zhǔn)差． 2.了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，則Dξ=np(1—p)”，并會應(yīng)用上述公式計(jì)算有關(guān)隨機(jī)變量的方差 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差；比較兩個隨機(jī)變量的期望與方差的大小，從而解決實(shí)際問題 二、學(xué)習(xí)過程 問題探究： 已

3、知甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)x1、x2的分布列如下 x1 8 9 10 P 0.2 0.6 0.2 x2 8 9 10 P 0.4 0.2 0.4 試比較兩名射手的射擊水平. . 合作探究一：方差的概念 顯然兩名選手的水平是不同的,這里要進(jìn)一步去分析他們的成績的穩(wěn)定性.樣本方差的公式及作用是什么，你能類比這個概念得出隨機(jī)變量的方差嗎？ 對于離散型隨機(jī)變量ξ，如果它所有可能取的值，是，，…，，…，且取這些值的概率分別是，，…，，…，那么, _________________稱為隨機(jī)變量ξ的均方差，簡稱為方差，式

4、中的是隨機(jī)變量ξ的期望． 標(biāo)準(zhǔn)差: _________________做隨機(jī)變量ξ的標(biāo)準(zhǔn)差，記作_________________ 注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差都是反映_________________它們的值越小，則_________________小。 即學(xué)即練： 1.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，求向上一面的點(diǎn)數(shù)X的均值，方差和標(biāo)準(zhǔn)差。 2.若隨機(jī)變量x滿足P（x＝c）＝1，其中c為常數(shù)，求Ex和Dx. 3.剛才問題再思考：其他對手的射擊成績都在8環(huán)左右，

5、應(yīng)派哪一名選手參賽？，如果其他對手的射擊成績都在9環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？ 熟記結(jié)論：.方差的性質(zhì) （1）；（2）； （3）若ξ～B(n，p)，則np(1-p) （4）若ξ服從兩點(diǎn)分布，則p(1-p) （ 即學(xué)即練：已知x~B(100,0.5),則Ex=___,Dx=____,sx=___. E(2x-1)=____, D(2x-1)=____, s(2x-1)=_____ 例2:有甲乙兩個單位都愿意聘用你,而你能獲得如下信息： 乙單位不同職位月工資X2/元 1000 1400 1800 2200 獲得相應(yīng)職位的概率P2 0.4 0.3 0.2

6、0.1 甲單位不同職位月工資X1/元 1200 1400 1600 1800 獲得相應(yīng)職位的概率P1 0.4 0.3 0.2 0.1 根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？ 解析;先求期望，看期望是否相等，在兩個單位工資的數(shù)學(xué)期望相等的情況下，再算方差，,如果認(rèn)為自己能力很強(qiáng),應(yīng)選擇工資方差大的單位,;如果認(rèn)為自己能力不強(qiáng),就應(yīng)選擇工資方差小的單位. 歸納總結(jié)：⑴隨機(jī)變量ξ的方差的定義與一組數(shù)據(jù)的方差的定義式是相同的； ⑵隨機(jī)變量ξ的方差、標(biāo)準(zhǔn)差也是隨機(jī)變量ξ的特征數(shù)，它們都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動

7、、集中與離散的程度； ⑶標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量本身有相同的單位，所以在實(shí)際問題中應(yīng)用更廣泛 （4）求離散型隨機(jī)變量ξ的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的步驟：①理解ξ的意義，寫出ξ可能取的全部值；②求ξ取各個值的概率，寫出分布列；③根據(jù)分布列，由期望的定義求出Eξ；④根據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義求出、.若ξ～B(n，p)，則不必寫出分布列，直接用公式計(jì)算即可． （5）對于兩個隨機(jī)變量和，在和相等或很接近時，比較和 ，可以確定哪個隨機(jī)變量的性質(zhì)更適合生產(chǎn)生活實(shí)際，適合人們的需要 四．課堂練習(xí) 1.已知，則的值分別是（ ） A．；　　B．；　　C．；　　D． 2. 有一批數(shù)量很大的商品的次品率為1%

8、，從中任意地連續(xù)取出200件商品，設(shè)其中次品數(shù)為ξ，求Eξ，Dξ 3. 設(shè)事件A發(fā)生的概率為p，證明事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)ξ的方差不超過1/4 4.已知甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量和，已知和 的分布列如下：（注得分越大，水平越高） 1 2 3 p a 0.1 0.6 1 2 3 p 0.3 b 0.3 試分析甲、乙技術(shù)狀況。 課后練習(xí)與提

9、高 1．甲、乙兩個運(yùn)動員射擊命中環(huán)數(shù)X、Y的分布列如下： 環(huán)數(shù)k 8 9 10 P(X=k) 0.3 0.2 0.5 P(Y=k) 0.2 0.4 0.4 其中射擊比較穩(wěn)定的運(yùn)動員是（ ） A．甲 B.乙 C.一樣 D.無法比較 2.設(shè)隨機(jī)變量X~B（n，p），且EX=1.6，DX=1.28，則（ ） A.n=8,p=0.2 B.n=4,p=0.4 C.n=5,p=0.32 D.n=7,p=0.45 3.（2008 高考寧夏、海南卷）AB兩個投資項(xiàng)目的利潤率分別為隨機(jī)變量X1和X2。根據(jù)市場分析，X1和X2的分布列分別為 X1 5% 10% P 0.8 0.2 X2 2% 8% 12% P 0.2 0.5 0.3 （1）在A、B兩個項(xiàng)目上各投資100萬元，Y1和Y2分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤，求方差DY1和DY2； （2）將x（0≤x≤100）萬元投資A項(xiàng)目，100-x萬元投資B項(xiàng)目，f（x）表示投資A項(xiàng)目所得利潤的方差與投資B項(xiàng)目所得利潤的方差的和。求f（x）的最小值，并指出x為何值時，f（x）取到最小值。（注：D（aX+b）=a2DX）