人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 檢測及作業(yè)第一章 章末檢測卷

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1、2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué) 第一章 章末檢測卷 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．有7名女同學(xué)和9名男同學(xué)，組成班級乒乓球混合雙打代表隊(duì)，共可組成(　　) A．7隊(duì)　 B．8隊(duì) C．15隊(duì) D．63隊(duì) 解析：由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知共可組成7×9＝63隊(duì)． 答案：D 2．書架上有不同的語文書10本，不同的英語書7本，不同的數(shù)學(xué)書5本，現(xiàn)從中任選一本閱讀，不同的選法有(　　) A．22種 B．350種 C．32種 D．20種 解析：由分類加法計(jì)數(shù)原理得，不同的

2、選法有10＋7＋5＝22種． 答案：A 3．一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為(　　) A．3×3! B．3×(3！)3 C．(3！)4 D．9! 解析：把一家三口看作一個(gè)排列，然后再排列這3家，所以有(3！)4種． 答案：C 4．用0,1，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) A．243 B．252 C．261 D．279 解析：能夠組成三位數(shù)的個(gè)數(shù)是9×10×10＝900，能夠組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是9×9×8＝648，故能夠組成有重復(fù)數(shù)字的三

3、位數(shù)的個(gè)數(shù)是900－648＝252. 答案：B 5.9的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為(　　) A．420 B．512 C．626 D．672 解析：Tr＋1＝C(2x)9－rr＝(－1)r29－rCx， ∴9－r＝0，∴r＝6.∴T7＝C×23＝672. 答案：D 6. 如圖，用6種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有(　　) A．400種　　　　　　B．460種 C．480種　　　　　　D．496種 解析：從A開始，有6種方法，B有5種，C有4種，D、A同色1種，D、A不同色3種，∴不同涂法有6×5

4、×4×(1＋3)＝480種，故選C. 答案：C 7．用0,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，比3 542大的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是(　　) A．360 B．240 C．120 D．60 解析：因?yàn)? 542是能排出的四位數(shù)中千位為3的最大的數(shù)， 所以比3 542大的四位數(shù)的千位只能是4或5， 所以共有2×5×4×3＝120個(gè)比3 542大的四位數(shù)． 故選C. 答案：C 8．已知3A＝4A，則x等于(　　) A．6 B．13 C．6或13 D．12 解析：由排列數(shù)公式可將原方程化為＝，化簡可得x

5、2－19x＋78＝0，解得x＝6或x＝13.又因?yàn)閤≤8且x－1≤9，則x≤8且x∈N*，故x＝6. 答案：A 9．從6名女生、4名男生中，按性別采用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生組成課外小組，則不同的抽取方法種數(shù)為(　　) A．C·C B．C·C C．C D．A·A 解析：由已知女生抽取3人，男生抽取2人，則抽取方法有C·C種． 答案：A 10．設(shè)(1＋x)8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，則a0，a1，…，a8中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：∵a0＝a8＝C＝1，a1＝a7＝C＝8， ∴a2＝

6、a6＝C＝28，a3＝a5＝C＝56，a4＝C＝70， ∴奇數(shù)個(gè)數(shù)為2，故選A. 答案：A 11．世界杯參賽球隊(duì)共32支，現(xiàn)分成8個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)賽，決出16強(qiáng)(各組的前2名小組出線)，這16個(gè)隊(duì)按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽，決出8強(qiáng)，再決出4強(qiáng)，直到?jīng)Q出冠、亞軍和第三名、第四名，則比賽進(jìn)行的總場數(shù)為(　　) A．64 B．72 C．60 D．56 解析：先進(jìn)行單循環(huán)賽，有8C＝48場，再進(jìn)行第一輪淘汰賽，16個(gè)隊(duì)打8場，再決出4強(qiáng)，打4場，再分別舉行2場決出勝負(fù)，兩勝者打1場決出冠、亞軍，兩負(fù)者打1場決出三、四名，共舉行：48＋8＋4＋2＋1＋1＝64場． 答案：A 12．3

7、位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是(　　) A．360 B．288 C．216 D．96 解析：先保證3名女生中有且只有兩位女生相鄰，則有A·C·A·A種排法，再從中排除甲站兩端的排法，∴所求種數(shù)為A·C·(A·A－2A·A)＝288. 答案：B 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上) 13. 紹興臭豆腐聞名全國，一外地學(xué)者來紹興旅游，買了兩串臭豆腐，每串3顆(如圖)．規(guī)定：每串臭豆腐只能自左向右一顆

8、一顆地吃，且兩串可以自由交替吃．請問：該學(xué)者將這兩串臭豆腐吃完，有________種不同的吃法．(用數(shù)字作答) 解析：如圖所示，先吃A的情況，共有10種，如果先吃D情況相同，共有20種． 答案：20 14．用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字2,3相鄰的偶數(shù)有________個(gè)．(用數(shù)字作答) 解析：數(shù)字2和3相鄰的偶數(shù)有兩種情況．第一種情況，當(dāng)數(shù)字2在個(gè)位上時(shí)，則3必定在十位上，此時(shí)這樣的五位數(shù)共有6個(gè)；第二種情況，當(dāng)數(shù)字4在個(gè)位上時(shí)，且2,3必須相鄰，此時(shí)滿足要求的五位數(shù)有AA＝12(個(gè))，則一共有6＋12＝18(個(gè))． 答案：18 15.n展開式中

9、的第7項(xiàng)與倒數(shù)第7項(xiàng)的比是16，則展開式中的第7項(xiàng)為________． 解析：第7項(xiàng)：T7＝C()n－66， 倒數(shù)第7項(xiàng)：Tn－5＝C()6n－6， 由＝，得n＝9， 故T7＝C()9－66＝C·2·＝. 答案： 16．從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是________(用數(shù)字作答)． 解析：按每科選派人數(shù)分3、1、1和2、2、1兩類． 當(dāng)選派人數(shù)為3、1、1時(shí)，有3類，共有CCC＋CCC＋CCC＝200種． 當(dāng)選派人數(shù)為2、2、1時(shí)，有3類，共有CCC＋CCC＋C

10、CC＝390種． 故共有590種． 答案：590 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(10分) 如圖有4個(gè)編號為1,2,3,4的小三角形，要在每一個(gè)小三角形中涂上紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色中的一種，并且相鄰的小三角形顏色不同，共有多少種不同的涂色方法？ 解析：分為兩類： 第一類：若1,3同色，則1有5種涂法，2有4種涂法，3有1種涂法(與1相同)，4有4種涂法．故N1＝5×4×1×4＝80. 第二類：若1,3不同色，則1有5種涂法，2有4種涂法，3有3種涂法，4有3種涂法． 故N2＝

11、5×4×3×3＝180. 綜上可知不同的涂法共有N＝N1＋N2＝80＋180＝260(種)． 18．(12分)某校高三年級有6個(gè)班級，現(xiàn)要從中選出10人組成高三女子籃球隊(duì)參加高中籃球比賽，且規(guī)定每班至少要選1人參加．這10個(gè)名額有多少不同的分配方法？ 解析：除每班1個(gè)名額以外，其余4個(gè)名額也需要分配．這4個(gè)名額的分配方案可以分為以下幾類：(1)4個(gè)名額全部給某一個(gè)班級，有C種分法；(2)4個(gè)名額分給兩個(gè)班級，每班2個(gè)，有C種分法；(3)4個(gè)名額分給兩個(gè)班級，其中一個(gè)班級1個(gè)，一個(gè)班級3個(gè)．由于分給一班1個(gè)，二班3個(gè)和一班3個(gè)、二班1個(gè)是不同的分法，因此是排列

12、問題，共有A種分法；(4)分給三個(gè)班級，其中一個(gè)班級2個(gè)，其余兩個(gè)班級每班1個(gè)，共有C·C種分法；(5)分給四個(gè)班，每班1個(gè)，共有C種分法． 故共有N＝C＋C＋A＋C·C＋C＝126(種)分配方法． 19．(12分)(1＋2x)n的展開式中第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)相等，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)． 解析：T6＝C(2x)5，T7＝C(2x)6，依題意有C25＝C26， 解得n＝8. ∴(1＋2x)8的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為T5＝C·(2x)4＝1 120x4. 設(shè)第r＋1項(xiàng)系數(shù)最大，則有 ?5≤r≤6. ∵r∈{0,1,2，…，

13、8}， ∴r＝5或r＝6. ∴系數(shù)最大的項(xiàng)為T6＝1 792x5，T7＝1 792x6. 20．(12分)三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一排． (1)如果女生必須全排在一起，可有多少種不同的排法？ (2)如果女生必須全分開，可有多少種不同的排法？ (3)如果兩端都不能排女生，可有多少種不同的排法？ (4)如果兩端不能都排女生，可有多少種不同的排法？ (5)甲必須在乙的右邊，可有多少種不同的排法？ 解析：(1)因?yàn)槿齻€(gè)女生必須排在一起，所以可以先把她們看成一個(gè)整體，這樣同五個(gè)男生合在一起共有六個(gè)元素，排成一排有A種不同排法．對于其中的每一種排法，三個(gè)女生之間又都有A種不同的排法，因此共

14、有AA＝4 320種不同的排法． (2)要保證女生全分開，可先把五個(gè)男生排好，每兩個(gè)相鄰的男生之間留出一個(gè)空位，這樣共有四個(gè)空位，加上兩邊兩個(gè)男生外側(cè)的兩個(gè)位置，共有六個(gè)位置，再把三個(gè)女生插入這六個(gè)位置中，只要保證每個(gè)位置至多插入一個(gè)女生，就能保證任意兩個(gè)女生都不相鄰．由于五個(gè)男生排成一排有A種不同的排法，對于其中任意一種排法，從上述六個(gè)位置中選出三個(gè)來讓三個(gè)女生插入都有A種方法，因此共有AA＝14 400種不同的排法． (3)方法一：因?yàn)閮啥瞬荒芘排?，所以兩端只能挑選五個(gè)男生中的兩個(gè)，有A種排法，對于其中的任意一種排法，其余六位都有A種排法，所以共有AA＝14 400種不同的排法．

15、方法二：三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一排共有A種不同的排法，從中去掉女生排在首位的AA種排法和女生排在末位的AA種排法，但這樣兩端都是女生的排法在去掉女生排在首位的情況時(shí)被去掉一次，在去掉女生在末位的情況時(shí)又被去掉一次，所以還需加上一次，由于兩端都是女生有AA種不同的排法，所以共有A－2AA＋AA＝14 400種不同的排法． (4)方法一：因?yàn)橹灰髢啥瞬荒芏寂排?，所以如果首位排了男生，則末位就不再受條件限制了，這樣可有AA種不同的排法；如果首位排女生，有A種排法，這樣末位就只能排男生，這樣可有AAA種不同排法，因此共有AA＋AAA＝36 000種不同的排法． 方法二：三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一

16、排有A種排法，從中扣去兩端都是女生的排法AA種，就能得到兩端不都是女生的排法種數(shù)．因此共有A－AA＝36 000種不同的排法． (5)甲必須在乙的右邊即為所有排列的， 因此共有＝20 160種不同的排法． 21．(12分)楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、教育家．楊輝三角是楊輝的一項(xiàng)重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律．如圖是一個(gè)11階楊輝三角： (1)求第20行中從左到右的第4個(gè)數(shù)； (2)若第n行中從左到右第14與第15個(gè)數(shù)的比為，求n的值； (3)求n階(包括0階)楊輝三角的所有數(shù)的和． 解析：(1)C＝1 140. (2)

17、＝?＝，解得n＝34. (3)1＋2＋22＋…＋2n＝2n＋1－1. 22．(12分)設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1＝C·A，公比q是4的展開式中的第二項(xiàng)． (1)用n，x表示通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn. (2)若An＝CS1＋CS2＋…＋CSn，用n，x表示An. 解析：(1)因?yàn)閍1＝C·A， 所以即 所以m＝3.所以a1＝1. 又由4知T2＝C·x4－1·＝x，所以an＝xn－1，Sn＝ (2)當(dāng)x＝1時(shí)，Sn＝n， An＝C＋2C＋3C＋…＋nC.① 又因?yàn)锳n＝nC＋(n－1)C＋(n－2)C＋…＋C＋0·C，② 由C＝C，①＋②，得 2An＝n(C＋C＋C＋…＋C)， 所以An＝n·2n－1. 當(dāng)x≠1時(shí)，Sn＝， An＝C＋C＋C＋…＋C ＝·[(C＋C＋C＋…＋C)－(xC＋x2C＋x3C＋…＋xnC)] ＝[2n－1－(1＋xC＋x2C＋…＋xnC－1] ＝[2n－(1＋x)n]． 所以An＝