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1、人教版高中數(shù)學精品資料
高中數(shù)學 2.2.1 條件概率課后知能檢測 新人教A版選修2-3
一、選擇題
1．已知P(B|A)＝，P(A)＝，則P(AB)等于( )
A. B.
C. D.
【解析】 由P(B|A)＝得P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝.
【答案】 C
2．下列說法正確的是( )
A．P(B|A)＜P(AB) B．P(B|A)＝是可能的
C．0＜P(B|A)＜1 D．P(A|A)＝0
【解析】 由條件概率公式P(B|A)＝及0＜P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB)，故A選項錯誤；當事件A包含事件B
2、時，有P(AB)＝P(B)，此時P(B|A)＝，故B選項正確，由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故C，D選項錯誤．故選B.
【答案】 B
3．將三顆骰子各擲一次，記事件A表示“三個點數(shù)都不相同”，事件B表示“至少出現(xiàn)一個3點”，則概率P(A|B)等于( )
A. B.
C. D.
【解析】 事件B發(fā)生的基本事件個數(shù)是n(B)＝6×6×6－5×5×5＝91，事件A，B同時發(fā)生的基本事件個數(shù)為n(AB)＝3×5×4＝60.
∴P(A|B)＝＝.
【答案】 C
4．盒中裝有10只乒乓球，其中6只新球，4只
3、舊球，不放回地依次取出2個球使用，在第一次摸出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為( )
A. B.
C. D.
【解析】 把問題看成用10個不同的球排前兩位，第一次為新球的基本事件數(shù)為6×9＝54，兩次均為新球的基本事件數(shù)為A＝30，所以在第一次摸到新球條件下，第二次也摸到新球的概率為＝.
【答案】 C
5．(2013·泰安高二檢測)一個家庭有兩個小孩，假設(shè)生男生女是等可能的，已知這個家庭有一個是女孩的條件下，這時另一個也是女孩的概率是( )
A. B.
C. D.
【解析】 一個家庭中有兩個小孩只有4種可能：(男，男)，(男，女)，
4、(女，男)，(女，女)．
記事件A為“其中一個是女孩”，事件B為“另一個是女孩”，則A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，AB＝{(女，女)}．
于是可知P(A)＝，P(AB)＝.問題是求在事件A發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生的概率，即求P(B|A)，由條件概率公式，得P(B|A)＝＝.
【答案】 D
二、填空題
6．設(shè)A，B為兩個事件，若事件A和B同時發(fā)生的概率為，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為，則事件A發(fā)生的概率為________．
【解析】 ∵P(AB)＝，P(B|A)＝，∴P(B|A)＝.
∴P(A)＝.
【答案】
5、
7．(2012·泰州高二檢測)有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率為________．
【解析】 設(shè)“種子發(fā)芽”為事件A，“種子成長為幼苗”為事件AB(發(fā)芽，又成活為幼苗)，出芽后的幼苗成活率為：P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9.
根據(jù)條件概率公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72，即這粒種子能成長為幼苗的概率為0.72.
【答案】 0.72
8．從編號為1,2，……10的10個大小相同的球中任取4個，已知選出4號球的條件下，選出球的最大號碼為6
6、的概率為________．
【解析】 令事件A＝{選出的4個球中含4號球}，
B＝{選出的4個球中最大號碼為6}．
依題意知n(A)＝C＝84，n(AB)＝C＝6，
∴P(B|A)＝＝＝.
【答案】
三、解答題
9．(2013·廣州高二檢測)甲、乙兩個袋子中，各放有大小、形狀和個數(shù)相同的小球若干．每個袋子中標號為0的小球為1個，標號為1的2個，標號為2的n個．從一個袋子中任取兩個球，取到的標號都是2的概率是.
(1)求n的值；
(2)從甲袋中任取兩個球，已知其中一個的標號是1的條件下，求另一個標號也是1的概率．
【解】 (1)由題意得：＝＝，解得n＝2.
(2
7、)記“其中一個標號是1”為事件A，“另一個標號是1”為事件B，所以P(B|A)＝＝＝.
10．任意向x軸上(0,1)這一區(qū)間內(nèi)擲一個點，問：
(1)該點落在區(qū)間(0，)內(nèi)的概率是多少？
(2)在(1)的條件下，求該點落在(，1)內(nèi)的概率．
【解】 由題意知，任意向(0,1)這一區(qū)間內(nèi)擲一點，該點落在(0,1)內(nèi)哪個位置是等可能的，令A(yù)＝{x|0＜x＜}，由幾何概率的計算公式可知
(1)P(A)＝＝.
(2)令B＝{x|＜x＜1}，則AB＝{＜x＜}，P(AB)＝＝.
故在A的條件下B發(fā)生的概率為
P(B|A)＝＝＝.
11．某人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字，因而他隨意撥號，假設(shè)撥過的號碼不再重復(fù)，試求：
(1)不超過3次撥號就接通電話的概率；
(2)如果他記得號碼的最后一位是奇數(shù)，撥號不超過3次就接通電話的概率．
【解】 設(shè)第i次接通電話為事件Ai(i＝1,2,3)，則A＝A1∪(1A2)∪(1 2A3)表示不超過3次就接通電話．
(1)因為事件A1與事件1A2，1 A3彼此互斥，所以P(A)＝＋×＋××＝.
(2)用B表示最后一位按奇數(shù)的事件，則P(A|B)＝P(A1|B)＋P(1A2|B)＋P(1 2A3|B)＝＋＋＝.
人教版 高中數(shù)學選修23 2.2.1 條件概率知能檢測及答案
