人教版 小學(xué)8年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 11.1.2 三角形的高、中線與角平分線11.1.3 三角形的穩(wěn)定性

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1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料 11.1.2 三角形的高、中線與角平分線 11.1.3 三角形的穩(wěn)定性 01  基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)1 三角形的高 1.如果一個(gè)三角形兩邊上的高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部,那么這個(gè)三角形是(A) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.任意三角形 2.如圖,AD⊥BC于D,那么圖中以AD為高的三角形有6個(gè). 3.如圖,△ABC中,∠C=90°. (1)指出圖中BC,AC邊上的高; (2)畫出AB邊上的高CD; (3)若BC=3,AC=4,AB=5,求AB邊上的高CD的長(zhǎng). 解:(1)BC邊上的高是AC,AC邊上

2、的高是BC. (2)如圖所示. (3)∵S△ABC=AC·BC=AB·CD, ∴3×4=5CD.∴CD=2.4. 知識(shí)點(diǎn)2 三角形的中線 4.如圖,D、E分別是△ABC的邊AC、BC的中點(diǎn),那么下列說(shuō)法中不正確的是(D) A.DE是△BCD的中線 B.BD是△ABC的中線 C.AD=DC,BE=EC D.AD=EC,DC=BE 5.三角形一邊上的中線把原三角形一定分成兩個(gè)(B) A.形狀相同的三角形 B.面積相等的三角形 C.直角三角形 D.周長(zhǎng)相等的三角形 6.三角形的三條中線相交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部,

3、 這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的重心. 7.如圖,AD是△ABC的一條中線,若BD=3,則BC=6. 知識(shí)點(diǎn)3 三角形的角平分線 8.如圖所示,AD是△ABC的角平分線,AE是△ABD的角平分線.若∠BAC=80°,則∠EAD的度數(shù)是(A) A.20° B.30° C.45° D.60° 9.如圖所示,∠1=∠2,∠3=∠4,則下列結(jié)論正確的有(C)    ①AD平分∠BAF;②AF平分∠BAC;③AE平分∠DAF;④AF平分∠DAC;⑤AE平分∠BAC. A.4個(gè) B.3個(gè)

4、 C.2個(gè) D.1個(gè) 10.如圖,D是△ABC中BC邊上的一點(diǎn),DE∥AC交AB于點(diǎn)E,若∠EDA=∠EAD,試說(shuō)明AD是△ABC的角平分線. 證明:∵DE∥AC, ∴∠EDA=∠CAD. ∵∠EDA=∠EAD, ∴∠CAD=∠EAD. ∴AD是△ABC的角平分線. 知識(shí)點(diǎn)4 三角形的穩(wěn)定性 11.如圖,工人師傅砌門時(shí),常用木條EF固定長(zhǎng)方形門框ABCD,使其不變形,這樣做的根據(jù)是(C) A.兩點(diǎn)之間線段最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線 C.三角形具有穩(wěn)定性 D.長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角 12.如圖所示是一幅電動(dòng)伸縮門的圖片,電動(dòng)門能伸縮的

5、幾何原理是四邊形的不穩(wěn)定性.    02  中檔題 13.下列有關(guān)三角形的說(shuō)法:①中線、角平分線、高都是線段;②三條高必交于一點(diǎn);③三條角平分線必交于一點(diǎn);④三條高必在三角形內(nèi).其中正確的是(B) A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 14.如圖,在△ABC中,AB=5厘米,BC=3厘米,BM為中線,則△ABM與△BCM的周長(zhǎng)之差是2厘米. 15.如圖,六根木條釘成一個(gè)六邊形框架ABCDEF,要使框架穩(wěn)固且不活動(dòng),至少還需要添3根木條.       16.(原創(chuàng)題)如圖是甲、乙、丙三位同學(xué)的折紙示意

6、圖,你能分析出他們各自折紙的意圖嗎?簡(jiǎn)述你判斷的理由. 解:甲折出的是BC邊上的高AD, 由圖可知∠ADC=∠ADC′, ∴∠ADC=90°,即AD為BC邊上的高. 乙折出的是∠BAC的平分線AD, 由圖可知∠CAD=∠C′AD,即AD平分∠BAC. 丙折出的是BC邊上的中線AD, 由圖可知CD=BD,∴AD是BC邊上的中線. 17.如圖,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,BC=12,AC=8,AD=6,BE的長(zhǎng)為多少? 解:∵S△ABC=BC·AD=×12×6=36, 又∵S△ABC=AC·BE, ∴

7、×8×BE=36,即BE=9. 18.如圖,AD是∠CAB的平分線,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于點(diǎn)O.請(qǐng)問(wèn):DO是∠EDF的平分線嗎?如果是,請(qǐng)給予證明;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由. 解:DO是∠EDF的平分線. 證明:∵AD是∠CAB的平分線, ∴∠EAD=∠FAD. ∵DE∥AB,DF∥AC, ∴∠EDA=∠FAD,∠FDA=∠EAD. ∴∠EDA=∠FDA, 即DO是∠EDF的平分線. 19.如圖,網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)都為1,在△ABC中,標(biāo)出三角形重心的位置,并猜想重心將中線分成的兩段線段之間的關(guān)系. 解:如圖所示,AB與AC兩邊的中線的交點(diǎn)D即為重心. 重心將每條中線分成1∶2兩部分,BD=2ED,CD=2DF. 03  綜合題 20.(婁底中考改編)如圖,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D沿BC自B向C運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D與點(diǎn)B、C不重合),作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,在D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,試判斷BE+CF的值是否發(fā)生改變? 解:由S△ABC=S△ACD+S△ABD,得 AB·BC=AD·CF+AD·BE=AD·(CF+BE). ∵△ABC的面積不變,且點(diǎn)D由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,AD的長(zhǎng)度逐漸變大, ∴BE+CF的值逐漸減?。?

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