人教版 小學(xué)8年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 13.1.2線段垂直平分線的性質(zhì)教案

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1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料 八年級(jí)(數(shù)學(xué))備課組 集 體 備 課 教 案 主 備: 輔 備: 上課時(shí)間 年 月 日 (星期 ) 本周第( )課時(shí) 總( )課時(shí) 上課教師 班 級(jí) 八年級(jí)( )班 課題: 《13.1.2線段垂直平分線的性質(zhì) 》 三維 目標(biāo) 知識(shí)與技能 了解兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱性的性質(zhì),了解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì). 過(guò)程與方法 探究線段垂直平分線的性質(zhì) 情感態(tài)度與價(jià)值觀 經(jīng)歷探索軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的過(guò)程,進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特點(diǎn),發(fā)展空間觀察 教學(xué)重點(diǎn):軸對(duì)稱的性質(zhì) 教學(xué)

2、難點(diǎn):線段垂直平分線的性質(zhì) 教學(xué)方法與手段:采用“情境──探究”的方法 教學(xué)過(guò)程: 一.創(chuàng)設(shè)情境,引入新課 上節(jié)課我們共同探討了軸對(duì)稱圖形,知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有軸對(duì)稱圖形,而使得世界非常美麗.那么大家想一想,什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形呢? 今天繼續(xù)來(lái)研究軸對(duì)稱的性質(zhì). 二.導(dǎo)入新課 觀看投影并思考. 如圖,△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱,點(diǎn)A′、B′、C′分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn),線段AA′、BB′、CC′與直線MN有什么關(guān)系? 圖中A、A′是對(duì)稱點(diǎn),AA′與MN垂直,BB′和CC′也與MN垂直. AA′、B

3、B′和CC′與MN除了垂直以外還有什么關(guān)系嗎? △ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱,點(diǎn)A′、B′、C′分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn),設(shè)AA′交對(duì)稱軸MN于點(diǎn)P,將△ABC和△A′B′C′沿MN對(duì)折后,點(diǎn)A與A′重合,于是有AP=A′P,∠MPA=∠MPA′=90°.所以AA′、BB′和CC′與MN除了垂直以外,MN還經(jīng)過(guò)線段AA′、BB′和CC′的中點(diǎn). 對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過(guò)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn),并且垂直于這條線段.我們把經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線. 自己動(dòng)手畫(huà)一個(gè)軸對(duì)稱圖形,并找出兩對(duì)稱點(diǎn),看一下對(duì)稱軸和兩對(duì)稱點(diǎn)連線的關(guān)

4、系. 我們可以看出軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱一樣,對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過(guò)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn),并且垂直于這條線段. 歸納圖形軸對(duì)稱的性質(zhì): 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線.類似地,軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線. 下面我們來(lái)探究線段垂直平分線的性質(zhì). [探究1] 如下圖.木條L與AB釘在一起,L垂直平分AB,P1,P2,P3,…是L上的點(diǎn),分別量一量點(diǎn)P1,P2,P3,…到A與B的距離,你有什么發(fā)現(xiàn)? 1.用平面圖將上述問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,先作出線段AB,過(guò)AB中點(diǎn)作A

5、B的垂直平分線L,在L上取P1、P2、P3…,連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2… 2.作好圖后,用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律. 探究結(jié)果: 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.即AP1=BP1,AP2=BP2,… 證明. 證法一:利用判定兩個(gè)三角形全等. 如下圖,在△APC和△BPC中, △APC≌△BPC PA=PB. 證法二:利用軸對(duì)稱性質(zhì). 由于點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),將線段AB沿直線L對(duì)折,線段PA與PB是重合

6、的,因此它們也是相等的. 帶著探究1的結(jié)論我們來(lái)看下面的問(wèn)題. [探究2] 如右圖.用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋,做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”,“箭”通過(guò)木棒中央的孔射出去,怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢?為什么? 活動(dòng): 1.用平面圖形將上述問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.作線段AB,取其中點(diǎn)P,過(guò)P作L,在L上取點(diǎn)P1、P2,連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2.會(huì)有以下兩種可能. 2.討論:要使L與AB垂直,AP1、AP2、BP1、BP2應(yīng)滿足什么條件? 探究過(guò)程: 1.如上圖甲,若AP1≠BP1,那么沿L將圖形折疊后,A與B不可能重合,也就是∠APP

7、1≠∠BPP1,即L與AB不垂直. 2.如上圖乙,若AP1=BP1,那么沿L將圖形折疊后,A與B恰好重合,就有∠APP1=∠BPP1,即L與AB重合.當(dāng)AP2=BP2時(shí),亦然. 探究結(jié)論: 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上. [師]上述探究問(wèn)題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì),即:線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;反過(guò)來(lái),與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線上.所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合. 三.隨堂練習(xí) 課本P62練習(xí) 1、2. 教師小結(jié): 這節(jié)課通過(guò)探索

8、軸對(duì)稱圖形對(duì)稱性的過(guò)程,了解了線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì),同學(xué)們應(yīng)靈活運(yùn)用這些性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題. 作業(yè):課本習(xí)題13.1─4、5題 板書(shū)設(shè)計(jì): 13.1.2線段垂直平分線的性質(zhì) 一、復(fù)習(xí):軸對(duì)稱圖形. 二、線段垂直平分線的定義:經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線,叫做線段的垂直平分線. 三、圖形軸對(duì)稱的性質(zhì):如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線.類似地,軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線. 四、線段垂直平分線的性質(zhì):線段垂直平分線的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;反過(guò)來(lái),與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線上. 修訂、增減 教學(xué)反思:

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