人教版 小學(xué)8年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 13.3.1　等腰三角形

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1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料 13.3.1　等腰三角形 第1課時(shí) 等腰三角形（1） 【教學(xué)目標(biāo)】 1.理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題. 2.在探索等腰三角形的性質(zhì)和判定的過(guò)程中體會(huì)知識(shí)間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.培養(yǎng)學(xué)生添加輔助線(xiàn)解決問(wèn)題的能力. 3.培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題. 難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)和判定的探索和應(yīng)用. ┃教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

2、┃ 教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)意圖 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 學(xué)生觀察含有等腰三角形的圖片，并回顧小學(xué)所學(xué)過(guò)的等腰三角形的有關(guān)概念. 從實(shí)際生活中抽象出等腰三角形，讓學(xué)生在感性上認(rèn)識(shí)等腰三角形，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，以此引出課題. 二、師生互動(dòng)，探究新知 活動(dòng)1：實(shí)踐觀察認(rèn)識(shí)等腰三角形 (1)把一張長(zhǎng)方形的紙片按圖中虛線(xiàn)對(duì)折，并按教材要求剪去陰影部分，再把它展開(kāi)，觀察AC和AB有什么關(guān)系？ (2)上述過(guò)程得到的△ABC有什么特點(diǎn)？ (3)回顧：什么是等腰三角形，等腰三角形中學(xué)過(guò)哪些重要線(xiàn)段？ 活動(dòng)2：把活動(dòng)1中剪出的△ABC沿折痕AD對(duì)折，找出其中重合的線(xiàn)段，填入下表： 重合的

3、線(xiàn)段 重合的角 觀察上表，等腰三角形除了兩腰相等以外，你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎？ 學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察，獨(dú)立完成上表，然后小組討論交流，猜想論證：等腰三角形的兩個(gè)底角相等. 教師引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方法解決問(wèn)題.(學(xué)生主要從作底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高、頂角的平分線(xiàn)思考) 師生行為：先讓學(xué)生觀察，思考如何證兩個(gè)角相等，通常用全等三角形的方法，讓學(xué)生通過(guò)折紙過(guò)程，思考如何添加輔助線(xiàn)構(gòu)造兩個(gè)三角形全等，接著分小組討論，然后請(qǐng)學(xué)生展示性質(zhì)1的各種證明方法，師生歸納三種輔助線(xiàn)的作法. 為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，充分激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲. 通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、觀察、思考、

4、猜想等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的能力. 從理性上認(rèn)識(shí)等腰三角形性質(zhì)的正確性，培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換能力和推理能力，體驗(yàn)輔助線(xiàn)在論證中的作用. 三、運(yùn)用新知，解決問(wèn)題 填空 (1)等腰三角形一個(gè)底角為75°，它的另外兩個(gè)角為_(kāi)_______. (2)等腰三角形一個(gè)角為70°，它的另外兩個(gè)角為_(kāi)_______. (3)等腰三角形一個(gè)角為110°，它的另外兩個(gè)角為_(kāi)_______. 通過(guò)一組基礎(chǔ)練習(xí)，進(jìn)一步鞏固等腰三角形的性質(zhì)，體會(huì)兩解的問(wèn)題. 四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn) 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀愕氖斋@. 對(duì)于課堂教學(xué)既要注重教學(xué)過(guò)程，重

5、視方法，也要注重概括總結(jié).教師與學(xué)生共同回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，理順知識(shí)點(diǎn)，歸納數(shù)學(xué)思想方法. 五、布置作業(yè)、鞏固提升 教材第77頁(yè)第1、2、3題 設(shè)計(jì)了作業(yè)題讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展. 【板書(shū)設(shè)計(jì)】 等腰三角形(1) 一、定義　二、等腰三角形的性質(zhì) 1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角)　例題 2.等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高相互重合(三線(xiàn)合一)　變式 【教學(xué)反思】 本節(jié)課通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，觀察分析，猜想證明，完成了從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的認(rèn)知過(guò)程.使學(xué)生的思維由形象直觀過(guò)渡到抽象的邏輯演繹，層層展開(kāi)，步步深入，最后，學(xué)生動(dòng)手運(yùn)

6、用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生為主體的教學(xué)理念. 第2課時(shí) 等腰三角形（2） 【教學(xué)目標(biāo)】 1.理解掌握等腰三角形的判定定理；區(qū)別等腰三角形的性質(zhì)和判定定理. 2.運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和判定定理證明線(xiàn)段或角的關(guān)系. 3.探索等腰三角形的判定定理，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱(chēng)的特征，發(fā)展空間觀念. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：等腰三角形判定定理及其應(yīng)用. 難點(diǎn)：1.等腰三角形判定定理的探索和應(yīng)用； 2.等腰三角形判定與性質(zhì)的區(qū)別. ┃教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)┃ 教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)意圖 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 問(wèn)題：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)，現(xiàn)在大家來(lái)回憶一下，等腰

7、三角形有哪些性質(zhì)？ 老師指定學(xué)生回答. 師：如圖，已知AC＝BD，是否能根據(jù)等邊對(duì)等角得到這兩條邊所對(duì)的角∠ABC＝∠DAB呢？如果不可以，那是為什么呢？ 教師根據(jù)這個(gè)問(wèn)題提醒學(xué)生注意在等腰三角形的性質(zhì)1——等邊對(duì)等角中，要求是兩條相等的邊在同一個(gè)三角形中才存在以上的性質(zhì)，本題中的兩條邊雖然相等，但是卻不構(gòu)成一個(gè)三角形，故這兩條邊所對(duì)的角也就不一定是相等的. 師：我們已經(jīng)知道了等腰三角形的性質(zhì)，那么滿(mǎn)足了什么樣的條件就能說(shuō)一個(gè)三角形是等腰三角形呢？這就是我們今天這節(jié)課要研究的問(wèn)題. 學(xué)生舉手回答，教師對(duì)學(xué)生的表述進(jìn)行指導(dǎo). 該問(wèn)題是對(duì)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行復(fù)習(xí)，從而了解學(xué)生對(duì)等腰

8、三角形性質(zhì)的掌握情況，同時(shí)也可以加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)的記憶，繼而能很自然地通過(guò)問(wèn)題引入新課的學(xué)習(xí)，也為學(xué)生探究等腰三角形的判定做了鋪墊，學(xué)生能根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)猜測(cè)出等腰三角形的判定. 二、師生互動(dòng)，探究新知 在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？ 已知一個(gè)銳角AOB和一條線(xiàn)段CD，請(qǐng)作一個(gè)三角形CDE，使得∠C＝∠D＝∠AOB.(教師板書(shū)題目) 教師將題目和圖形畫(huà)在黑板上，學(xué)生在作業(yè)紙上進(jìn)行作圖，最后教師一邊作圖一邊講解. 師：請(qǐng)同學(xué)們用直尺測(cè)量出你所畫(huà)出的三角形CDE中CE和DE的長(zhǎng)度，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 生：動(dòng)手測(cè)量這兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度后，發(fā)現(xiàn)CE＝DE. 師

9、：那么大家的這個(gè)結(jié)論是否成立呢？ 通過(guò)師生共同動(dòng)手作圖，學(xué)生根據(jù)自己作出的圖形進(jìn)行猜測(cè)的方法引入本課，可以讓學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定定理有初步的感知，從而為學(xué)生更自然地接受等腰三角形的判定定理做鋪墊. 三、運(yùn)用新知，解決問(wèn)題 問(wèn)題1：現(xiàn)在我們把這個(gè)問(wèn)題一般化，那就可以變成：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也會(huì)相等嗎？(板書(shū)在黑板上) 生：會(huì)相等. 師：請(qǐng)你們證明這個(gè)猜想. 教師引導(dǎo)學(xué)生將這個(gè)文字命題證明出來(lái)，要畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證，而已知、求證的書(shū)寫(xiě)可以模仿等腰三角形性質(zhì)1.之后教師再引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比等腰三角形的性質(zhì)證明進(jìn)行添加輔助線(xiàn)，構(gòu)造出AB，AC為邊的兩個(gè)三角形

10、，并證明它們是全等的. 學(xué)生尋求證明途徑的過(guò)程中，教師要提醒學(xué)生不能運(yùn)用作BC邊上的中線(xiàn)AD的方法來(lái)證明，這種證明方法無(wú)法找到兩個(gè)三角形全等所需的條件，同時(shí)除了以上的證明方法外，還可以通過(guò)作BC邊上的高AD來(lái)證明，這種方法學(xué)生可以課后自己試著去證明. 教師在此過(guò)程中要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生正確地分析題目，并能熟練地將文字命題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)，正確地寫(xiě)出已知、求證，引導(dǎo)學(xué)生分析并證明. 師：現(xiàn)在已經(jīng)將大家的結(jié)論證明出來(lái)了，說(shuō)明大家的猜測(cè)是正確的.而這個(gè)猜測(cè)也就是等腰三角形的判定定理. 教師整理出等腰三角形的判定定理，并板書(shū)出來(lái)：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.(等角對(duì)等邊)

11、 問(wèn)題2：如圖，位于海上A，B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得∠A＝∠B，如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)(不考慮風(fēng)浪因素)? 生：能同時(shí)到達(dá). 師：為什么能同時(shí)到達(dá)呢？說(shuō)說(shuō)你的依據(jù)是什么？ 學(xué)生給出回答. 從本題中寫(xiě)出判定定理的符號(hào)表示：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC(等角對(duì)等邊).∴△ABC是等腰三角形. 以上幾個(gè)問(wèn)題環(huán)環(huán)相扣，主要是讓學(xué)生能夠充分理解，并加強(qiáng)類(lèi)比思想的滲透，分析思路的引導(dǎo)，以讓學(xué)生體驗(yàn)分析的重要性. 問(wèn)題1以實(shí)際問(wèn)題展開(kāi)數(shù)學(xué)思考，突出數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，類(lèi)比等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行猜測(cè)、敘述，讓學(xué)生體驗(yàn)分析的重要性，逐步

12、培養(yǎng)學(xué)生在幾何證明中的分析能力. 問(wèn)題2中這道題目是簡(jiǎn)單的應(yīng)用等腰三角形的判定進(jìn)行解答，學(xué)生可以通過(guò)題目的練習(xí)，初步地學(xué)會(huì)運(yùn)用等腰三角形的判定定理來(lái)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題. 四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn) 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀愕氖斋@？ 1.等腰三角形的判定方法有下列幾種：__________. 2.等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是__________. 3.運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，應(yīng)注意__________. 對(duì)于課堂教學(xué)既要注重教學(xué)過(guò)程，重視方法，也要注重概括總結(jié).教師與學(xué)生共同回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，理順知識(shí)點(diǎn)，歸納數(shù)學(xué)思想方法. 五、布置作業(yè)，鞏固提升 教材第79頁(yè)第1、2、3、4題. 【板書(shū)設(shè)計(jì)】 等腰三角形(2) 1.復(fù)習(xí)：等腰三角形的性質(zhì). 2.等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”). 【教學(xué)反思】 在教學(xué)過(guò)程中，采取分小組合作探究學(xué)習(xí)的方式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和體驗(yàn)，充分體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”這一教學(xué)思想.注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題思路和方法進(jìn)行總結(jié)，切實(shí)提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.