人教版 小學(xué)9年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)1教案

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1、精品資料·人教版初中數(shù)學(xué) 第二十四章 圓 24．1 圓 第一課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 1．圓的有關(guān)概念． 2．垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧及其它們的應(yīng)用． 教學(xué)目標(biāo) 了解圓的有關(guān)概念，理解垂徑定理并靈活運(yùn)用垂徑定理及圓的概念解決一些實(shí)際問(wèn)題． 從感受圓在生活中大量存在到圓形及圓的形成過(guò)程，講授圓的有關(guān)概念．利用操作幾何的方法，理解圓是軸對(duì)稱圖形，過(guò)圓心的直線都是它的對(duì)稱軸．通過(guò)復(fù)合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理，并輔以邏輯證明加予理解． 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1．重

2、點(diǎn)：垂徑定理及其運(yùn)用． 2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實(shí)際問(wèn)題． 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)口答下面兩個(gè)問(wèn)題（提問(wèn)一、兩個(gè)同學(xué)） 1．舉出生活中的圓三、四個(gè)． 2．你能講出形成圓的方法有多少種？ 老師點(diǎn)評(píng)（口答）：（1）如車輪、杯口、時(shí)針等．（2）圓規(guī)：固定一個(gè)定點(diǎn)，固定一個(gè)長(zhǎng)度，繞定點(diǎn)拉緊運(yùn)動(dòng)就形成一個(gè)圓． 二、探索新知 從以上圓的形成過(guò)程，我們可以得出： 在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓．固定的端點(diǎn)O

3、叫做圓心，線段OA叫做半徑． 以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”． 學(xué)生四人一組討論下面的兩個(gè)問(wèn)題： 問(wèn)題1：圖上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離有什么規(guī)律？ 問(wèn)題2：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)又有什么特點(diǎn)？ 老師提問(wèn)幾名學(xué)生并點(diǎn)評(píng)總結(jié)． （1）圖上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于定長(zhǎng)（半徑r）； （2）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上． 因此，我們可以得到圓的新定義：圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)組成的圖形． 同時(shí)，我們又把 ①連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫

4、做弦，如圖線段AC，AB； ②經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑，如圖24-1線段AB； ③圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，“以A、C為端點(diǎn)的弧記作”，讀作“圓弧”或“弧AC”．大于半圓的?。ㄈ鐖D所示叫做優(yōu)弧，小于半圓的?。ㄈ鐖D所示）或叫做劣?。? ④圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓． （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們回答下面兩個(gè)問(wèn)題． 1．圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？你能找到多少條對(duì)稱軸？ 2．你是用什么方法解決上述問(wèn)題的？與同伴進(jìn)行交流． （老師點(diǎn)評(píng)）1．圓是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是直徑，

5、我能找到無(wú)數(shù)多條直徑． 3．我是利用沿著圓的任意一條直徑折疊的方法解決圓的對(duì)稱軸問(wèn)題的． 因此，我們可以得到： 圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線． （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)按下面要求完成下題： 如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為M． （1）如圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么？ （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你理由． （老師點(diǎn)評(píng)）（1）是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是CD． （2）AM=BM，，，即直徑CD平分弦AB，并且平分及． 這樣，我們就得到下面的定理： 垂直

6、于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。? 下面我們用邏輯思維給它證明一下： 已知：直徑CD、弦AB且CD⊥AB垂足為M 求證：AM=BM，，. 分析：要證AM=BM，只要證AM、BM構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等．因此，只要連結(jié)OA、OB或AC、BC即可． 證明：如圖，連結(jié)OA、OB，則OA=OB 在Rt△OAM和Rt△OBM中 ∴Rt△OAM≌Rt△OBM ∴AM=BM ∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱 ∵⊙O關(guān)于直徑CD對(duì)稱 ∴當(dāng)圓沿著直線CD對(duì)折時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，與重合，與重合． ∴，

7、 進(jìn)一步，我們還可以得到結(jié)論： 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧． （本題的證明作為課后練習(xí)） 例1． 如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弦（即圖中，點(diǎn) 例2． O是的圓心，其中CD=600m，E為上一點(diǎn)， 例3． 且OE⊥CD，垂足為F，EF=90m，求這段彎路的半徑． 分析：例1是垂徑定理的應(yīng)用，解題過(guò)程中使用了列方程的方法， 這種用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法一定要掌握． 解：如圖，連接OC 設(shè)彎路的半徑為R，則OF=（R-90）m ∵OE⊥CD ∴CF=CD=×600=30

8、0（m） 根據(jù)勾股定理，得：OC2=CF2+OF2 即R2=3002+（R-90）2 解得R=545 ∴這段彎路的半徑為545m． 三、鞏固練習(xí) 教材 練習(xí) 四、應(yīng)用拓展 例2．有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖24-5所示，正常水位下水面寬AB=60m，水面到拱頂距離CD=18m，當(dāng)洪水泛濫時(shí)，水面寬MN=32m時(shí)是否需要采取緊急措施？請(qǐng)說(shuō)明理由． 分析：要求當(dāng)洪水到來(lái)時(shí)，水面寬MN=32m是否需要采取緊急措施，只要求出DE的長(zhǎng)，因此只要求半徑R，然后運(yùn)用幾何代數(shù)解求R． 解：不需要采取緊急措施 設(shè)OA=R，在

9、Rt△AOC中，AC=30，CD=18 R2=302+（R-18）2 R2=900+R2-36R+324 解得R=34（m） 連接OM，設(shè)DE=x，在Rt△MOE中，ME=16 342=162+（34-x）2 162+342-68x+x2=342 x2-68x+256=0 解得x1=4，x2=64（不合設(shè)） ∴DE=4 ∴不需采取緊急措施． 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1．圓的有關(guān)概念； 2．圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸． 3．垂徑定理及其推論以及它們的應(yīng)用． 六、布置作業(yè) 1．教材 復(fù)習(xí)鞏固1、2、3．