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1、精品資料·人教版初中數(shù)學
教學時間
課題
24.1.3 弧、弦、圓心角
課型
新授課
教
學
目
標
知 識
和
能 力
通過探索理解并掌握:
(1)圓的旋轉(zhuǎn)不變性;
(2)圓心角、弧、弦之間相等關系定理;
過 程
和
方 法
(1)通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動,發(fā)展空間觀念、推理能力以及概括問題的能力;
(2)利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性,研究圓心角、弧、弦之間相等關系定理.
學生在探索圓周角與圓心角的關系的過程中,學會運用分類討論的數(shù)學思想,轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想解決問題.
情 感
態(tài) 度
價值觀
培養(yǎng)學生積極探索數(shù)學問題的態(tài)度及方法
2、.
教學重點
探索圓心角、弧、弦之間關系定理并利用其解決相關問題.
教學難點
圓心角、弧、弦之間關系定理中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明.
教學準備
教師
多媒體課件
學生
“五個一”
課 堂 教 學 程 序 設 計
設計意圖
一、 一、創(chuàng)設問題情境,激發(fā)學生興趣,引出本節(jié)內(nèi)容
活動1
1.按下面的步驟做一做:
(1)在兩張透明紙上,作兩個半徑相等的⊙O和⊙O′,沿圓周分別將兩圓剪下;
(2)在⊙O和⊙O′上分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′,如圖1所示,圓心固定.
注意:在畫∠AOB與∠A′O′B′時,要使OB相對于OA的方向
3、與O′B′相對于O′A′的方向一致,否則當OA與OA′重合時,OB與O′B′不能重合.
圖1
(3)將其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度.使得OA與O′A′重合.
通過上面的做一做,你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系?同學們互相交流一下,說一說你的理由.
(課件:探究三量關系)
師生活動設計:
教師敘述步驟,同學們一起動手操作. 由已知條件可知∠AOB=∠A′O′B′;由兩圓的半徑相等,可以得到∠OAB=∠OBA=∠O′A′B′=∠O′B′A′;由△AOB≌△A′O′B′,可得到AB=A′B′;由旋轉(zhuǎn)法可知.
在學生分析完畢后,教師指出在上述做一做的過程中發(fā)現(xiàn),固定圓心,將其中一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度
4、,使半徑OA與O′A′重合時,由于∠AOB=∠A′O′B′.這樣便得到半徑OB與O′B′重合.因為點A和點A′重合,點B和點B′重合,所以和重合,弦AB與弦A′B′重合,即,AB=A′B′.
進一步引導學生語言歸納圓心角、弧、弦之間相等關系定理:
在同圓和等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等.
2.根據(jù)對上述定理的理解,你能證明下列命題是正確的嗎?
(1)在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的弦相等;
(2)在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的優(yōu)(劣)弧相等.
師生活動設計:
本問題由學生在思考的基礎上討論解決,可
5、以證明上述命題是真命題.
二、主體活動,鞏固新知,進一步理解三量關系定理.
活動2:
1.如圖2,在⊙O中,,∠ACB=60°,求證∠AOB=∠AOC=∠BOC.
圖2
學生活動設計:
學生獨立思考,根據(jù)對三量定理的理解加以分析.由,得到,△ABC是等腰三角形,由∠ACB=60°,得到△ABC是等邊三角形,AB=AC=BC,所以得到∠AOB=∠AOC=∠BOC.
教師活動設計:
這個問題是對三量關系定理的簡單應用,因此應當讓學生獨立解決,在必要時教師可以進行適當?shù)膯l(fā)和提醒,最后學生交流自己的做法.
〔證明〕∵
∴ AB=AC,△ABC是等腰三
6、角形.
又 ∠ACB=60°,
∴ △ABC是等邊三角形,AB=BC=CA.
∴ ∠AOB=∠AOC=∠BOC.
2.如圖3,AB是⊙O的直徑,BC、CD、DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,求∠BOD的度數(shù).
圖3
學生活動設計:
學生分析,由BC=CD=DA可以得到這三條弦所對的圓心角相等,所以考慮連接OC,得到∠AOD=∠DOC=∠BOC,而AB是直徑,于是得到∠BOD=×180°=120°.
教師活動設計:
此問題的解決
7、方式和活動3類似,不過要注意學生對輔助線OC的理解,添加輔助線OC的原因.
三、拓展創(chuàng)新、應用提高,培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新能力
活動3:定理“在同圓和等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等”中,可否把條件“在同圓或等圓中”去掉?為什么?
師生活動設計:
小組討論,可以在教師的引導下,舉出反例說明條件“在同圓或等圓中”不能去掉,比如可以請同學們畫一個只能是圓心角相等的這個條件的圖.
如圖4所示,雖然∠AOB=∠A′O′B′,但AB≠A′B′,弧AB≠弧A′B′.
圖4
教師進一步引導學生用同樣的思路考慮命題:(1)在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的弦相等;(2)在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的優(yōu)(劣)弧相等中的條件“在同圓和等圓中”是否能夠去掉.
小結(jié):弦、圓心角、弧三量關系.
作業(yè)
設計
必做
習題24.1 第2、3題,第10題.
選做
P88:11、12
教
學
反
思