人教版 小學(xué)9年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系1教案

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1、精品資料人教版初中數(shù)學(xué) 24.2.2直線和圓的位置關(guān)系 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1．理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系． 2．了解切線的概念，探索切線與過(guò)切點(diǎn)的直徑之間的關(guān)系． (二)能力訓(xùn)練要求 1．經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力． 2．通過(guò)觀察得出“圓心到直線的距離d和半徑r的數(shù)量關(guān)系”與“直線和圓的位置關(guān)系”的對(duì)應(yīng)與等價(jià)，從而實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化． (三)情感與價(jià)值觀要求 通過(guò)探索直線與圓的位置關(guān)系的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性． 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意

2、志，建立自信心． 教學(xué)重點(diǎn) 經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過(guò)程． 理解直線與圓的三種位置關(guān)系． 了解切線的概念以及切線的性質(zhì)． 教學(xué)難點(diǎn) 經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過(guò)程，歸納總結(jié)出直線與圓的三種位置關(guān)系． 探索圓的切線的性質(zhì)． 教學(xué)方法 教師指導(dǎo)學(xué)生探索法． 教具準(zhǔn)備 投影片三張 教學(xué)過(guò)程 Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 [師]我們?cè)谇懊鎸W(xué)過(guò)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，請(qǐng)大家回憶它們的位置關(guān)系有哪些？ [生]圓是平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形．即圓上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑；圓的內(nèi)部到圓心的距離小于半徑；圓的外部到圓心的距離大于半徑．因此點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種，即點(diǎn)

3、在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)和點(diǎn)在圓外．也可以把點(diǎn)與圓心的距離和半徑作比較，若距離大于半徑在圓外，等于半徑在圓上，小于半徑在圓內(nèi)． [師]本節(jié)課我們將類(lèi)比地學(xué)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系． Ⅱ．新課講解 1．復(fù)習(xí)點(diǎn)到直線的距離的定義 [生]從已知點(diǎn)向已知直線作垂線，已知點(diǎn)與垂足之間的線段的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離． 如下圖，C為直線AB外一點(diǎn)，從C向AB引垂線，D為垂足，則線段CD即為點(diǎn)C到直線AB的距離． 2．探索直線與圓的三種位置關(guān)系 [師]直線和圓的位置關(guān)系，我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中隨處可見(jiàn)，只要大家注意觀察，這樣的例子是很多的．如大家請(qǐng)看課本113頁(yè)，觀察圖中的三幅照片，地平線和太陽(yáng)的位置

4、關(guān)系怎樣？作一個(gè)圓，把直尺的邊緣看成一條直線，固定圓，平移直尺，直線和圓有幾種位置關(guān)系？ [生]把太陽(yáng)看作圓，地平線看作直線，則直線和圓有三種位置關(guān)系；把直尺的邊緣看成一條直線，則直線和圓有三種位置關(guān)系． [師]從上面的舉例中，大家能否得出結(jié)論，直線和圓的位置關(guān)系有幾種呢？ [生]有三種位置關(guān)系： [師]直線和圓有三種位置關(guān)系，如下圖： 它們分別是相交、相切、相離． 當(dāng)直線與圓相切時(shí)(即直線和圓有唯一公共點(diǎn))，這條直線叫做圓的切線(tangent line)． 當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交． 當(dāng)直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離． 因此，從直線與圓有公共

5、點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以斷定是哪一種位置關(guān)系，你能總結(jié)嗎？ [生]當(dāng)直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，這時(shí)直線與圓相切； 當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，這時(shí)直線與圓相交； 當(dāng)直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，這時(shí)直線與圓相離． [師]能否根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到圓心的距離d和半徑r作比較，類(lèi)似地推導(dǎo)出如何用點(diǎn)到直線的距離d和半徑r之間的關(guān)系來(lái)確定三種位置關(guān)系呢？ [生]如上圖中，圓心O到直線l的距離為d，圓的半徑為r，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，d＜r；當(dāng)直線與圓相切時(shí)，d＝r；當(dāng)直線與圓相離時(shí)，d＞r，因此可以用d與r間的大小關(guān)系斷定直線與圓的位置關(guān)系． [師]由此可知：判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法．一種是從直線與圓的公

6、共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)斷定；一種是用d與r的大小關(guān)系來(lái)斷定． 投影片(3．5．1A) (1)從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判斷： 直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相交；直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相切；直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相離． (2)從點(diǎn)到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來(lái)判斷： d＜r時(shí)，直線與圓相交； d＝r時(shí)，直線與圓相切； d＞r時(shí)，直線與圓相離． 投影片(3．5．1B) [例1]已知Rt△ABC的斜邊AB＝8cm，AC＝4cm． (1)以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，AB與⊙C相切？ (2)以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和4cm的長(zhǎng)為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與AB分別有怎樣的

7、位置關(guān)系？ 分析：根據(jù)d與r間的數(shù)量關(guān)系可知： d＝r時(shí)，相切；d＜r時(shí)，相交；d＞r時(shí)，相離． 解：(1)如上圖，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線段CD． ∵AC＝4cm，AB＝8cm； ∴cosA＝， ∴∠A＝60． ∴CD＝ACsinA＝4sin60＝2(cm)． 因此，當(dāng)半徑長(zhǎng)為2cm時(shí)，AB與⊙C相切． (2)由(1)可知，圓心C到AB的距離d＝2cm，所以，當(dāng)r＝2cm時(shí)，d＞r，⊙C與AB相離； 當(dāng)r＝4cm時(shí)，d＜r，⊙C與AB相交． 3．議一議(投影片3．5．1C) (1)你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實(shí)例嗎？ (2)上圖(1)中的三個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖

8、形嗎？如果是，你能畫(huà)出它們的對(duì)稱(chēng)軸嗎？ (3)如圖(2)，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)A，直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由． 對(duì)于(3)，小穎和小亮都認(rèn)為直徑AB垂直于CD．你同意他們的觀點(diǎn)嗎？ [師]請(qǐng)大家發(fā)表自己的想法． [生](1)把一只筷子放在碗上，把碗看作圓，筷子看作直線，這時(shí)直線與圓相交； 自行車(chē)的輪胎在地面上滾動(dòng)，車(chē)輪為圓，地平線為直線，這時(shí)直線與圓相切； 雜技團(tuán)中騎自行車(chē)走鋼絲中的自行車(chē)車(chē)輪為圓，地平線為直線，這時(shí)直線與圓相離． (2)圖(1)中的三個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形．因?yàn)檠刂鴇所在的直線折疊，直線兩旁的部分都能完全重合．對(duì)稱(chēng)軸是d所在的直線，即過(guò)

9、圓心O且與直線l垂直的直線． (3)所謂兩條直線的位置關(guān)系，即為相交或平行，相交又分垂直和斜交，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)A，直徑AB與直線CD垂直，因?yàn)閳D(2)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，AB是對(duì)稱(chēng)軸，所以沿AB對(duì)折圖形時(shí)，AC與AD重合，因此∠BAC＝∠BAD＝90． [師]因?yàn)橹本€CD與⊙O相切于點(diǎn)A，直徑AB與直線CD垂直，直線CD是⊙O的切線，因此有圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑． 這是圓的切線的性質(zhì)，下面我們來(lái)證明這個(gè)結(jié)論． 在圖(2)中，AB與CD要么垂直，要么不垂直．假設(shè)AB與CD不垂直，過(guò)點(diǎn)O作一條直徑垂直于CD、垂足為M，則OM＜OA，即圓心O到直線CD的距離小于⊙O的半徑，因此CD與⊙

10、O相交，這與已知條件“直線CD與⊙O相切”相矛盾，所以AB與CD垂直． 這種證明方法叫反證法，反證法的步驟為第一步假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是由結(jié)論不成立推出和已知條件或定理相矛盾．第三步是肯定假設(shè)錯(cuò)誤，故結(jié)論成立． Ⅲ．課堂練習(xí) 隨堂練習(xí) Ⅳ．課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容： 1．直線與圓的三種位置關(guān)系． (1)從公共點(diǎn)數(shù)來(lái)判斷． (2)從d與r間的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷． 2．圓的切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑． 3．例題講解． Ⅴ．課后作業(yè) 習(xí)題3．7 Ⅵ．活動(dòng)與探究 如下圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向300千米的B處，并以每小時(shí)10千米的速度向北偏東6

11、0的BF方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200千米的范圍是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域． (1)A城是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？ (2)若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，試計(jì)算A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？ 分析：因?yàn)榕_(tái)風(fēng)影響的范圍可以看成以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，半徑為200千米的圓，A城能否受到影響，即比較A到直線BF的距離d與半徑200千米的大小．若d＞200，則無(wú)影響，若d≤200，則有影響． 解：(1)過(guò)A作AC⊥BF于C． 在Rt△ABC中，∵∠CBA＝30，BA＝300，∴AC＝ABsin30＝300＝150(千米)． ∵AC＜200，∴A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響． (2)設(shè)BF上D、E兩點(diǎn)到A的距離為200千米，則臺(tái)風(fēng)中心在線段DE上時(shí)，對(duì)A城均有影響，而在DE以外時(shí)，對(duì)A城沒(méi)有影響． ∵AC＝150，AD＝AE＝200，∴DC＝．∴DE＝2DC＝100． ∴t＝＝10(小時(shí))． 答：A城受影響的時(shí)間為10小時(shí)．