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1、精品資料·人教版初中數(shù)學
1、 基礎知識
1、理解圓周角的概念掌握圓周角的兩個特征、定理的內容及簡單應用；理解圓周角概念,理解圓周用與圓心角的異同;
2.掌握圓周角的性質和直徑所對圓周角的特征;
3.能靈活運用圓周角的性質解決問題;
圓周角定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.(注意兩點:1.角的頂點在圓上;2.角的兩邊都與圓相交,二者缺一不可.)
圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.
推論1：同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等。（也是圓周角定理的逆定理，要通過圓心角來轉換）
2、推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑。
二、重難點分析
本課教學重點：圓周角與圓心角的關系,圓周角的性質和直徑所對圓周角的特征.
本課教學難點：發(fā)現(xiàn)并證明圓周角定理.
三、典例精析：
例1：（2014?齊齊哈爾）如圖，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，則∠CAD的度數(shù)等于（ ?。?
A．15° B．20° C．25° D．30°
例2．
(2014年天津市)已知⊙O的直徑為10，點A，點B，點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D．
（Ⅰ）如圖①，若BC為⊙O
3、的直徑，AB=6，求AC，BD，CD的長；
（Ⅱ）如圖②，若∠CAB=60°，求BD的長．
【點評】本題綜合考查了圓周角定理，勾股定理以及等邊三角形的判定與性質．此題利用了圓的定義、有一內角為60度的等腰三角形為等邊三角形證得△OBD是等邊三角形．
四、感悟中考
1、（2014?牡丹江）如圖，⊙O的直徑AB=2，弦AC=1，點D在⊙O上，則∠D的度數(shù)是( )
Ａ．30° B．45° C．60° D．75°
【點評】本題可直接根據(jù)圓周角的性質和等邊三角形性質來解答。
2、（2014?齊齊哈爾）如圖，在⊙O中
4、，OD⊥BC，∠BOD=60°，則∠CAD的度數(shù)等于（ ?。?
Ａ．15° B．20° C．25° D．30°
五、專項訓練。
（一）基礎練習
1、（2013濟寧）如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓，分別交AB、AC于點E、D，DF是圓的切線，過點F作BC的垂線交BC于點G．若AF的長為2，則FG的長為（ ?。?
A．4 B． C．6 D．
故選B
【點評】此題考查了切線的性質，等邊三角形的性質，含30°直角三角形的性質，勾股定理，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵．
2、（2013
5、?嘉興）如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為（ ?。?
A．2 B．８ Ｃ．2 ?。模?
在Rt△BCE中
3、（2013泰安）如圖，點A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，則∠BOC等于（ ?。?
A．60° B．70° C．120° D．140°
4、（2013?南寧）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，則⊙O的半徑為（ ?。?
A．4 B．5 C．4 D．3
6、
（二）提升練習
（2013?呼和浩特）在平面直角坐標系中，已知點A（4，0）、B（﹣6，0），點C是y軸上的一個動點，當∠BCA=45°時，點C的坐標為 ?。?
以點P為圓心，PA（或PB）長為半徑作⊙P，與y軸的正半軸交于點C
【點評】本題難度較大．由45°的圓周角聯(lián)想到90°的圓心角是解題的突破口，也是本題的難點所在．
2、（2013?資陽）在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D，連結CD．
（1）如圖1，若點D與圓心O重合，AC=2，求⊙O的半徑r；
（2）如圖2，若點D與圓心O不重合，∠BAC=25°，請直接寫出∠DCA的度數(shù)．
【點評】本題考查了垂徑定理，勾股定理的應用，翻折的變換的性質，以及圓周角定理，（1）作輔助線構造出半徑、半弦、弦心距為邊的直角三角形是解題的關鍵，（2）根據(jù)同弧所對的圓周角相等求解是解題的關鍵．
人教版 小學9年級 數(shù)學上冊 24.1.4 圓周角精講精練含答案
