人教版 小學(xué)9年級 數(shù)學(xué)上冊 21.2.3因式分解法教案設(shè)計

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1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料 21.2.3 因式分解法 一、教學(xué)目標(biāo) 1.能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性. 2.會用分解因式法(提取公因式法,公式法)解某些簡單系數(shù)的一元二次方程. 二、教學(xué)設(shè)想 重點討論用因式分解的方法解一元二次方程。教學(xué)中，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生掌握用因式分解的方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的做法，并且理解因式分解的方法是為了讓計算更簡便?？梢宰寣W(xué)生對比各種解法，得出結(jié)論，有些一元二次方程用因式分解的方法來解更簡便。 三、教材分析 本課時的教材是在前面學(xué)習(xí)了用配方法以及用公式法解一元二次方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)一

2、元二次方程的另一種方法----因式分解法。本節(jié)課是對一元二次方程的所有解法的一個總結(jié)，也對比了關(guān)于一元二次方程的各種解法，為學(xué)生以后解一元二次方程的方法的選取打好堅實的基礎(chǔ)。 四、重點難點 重點：掌握配方法，用因式分解的方法解一元二次方程. 難點：根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性. 五、教學(xué)方法 引導(dǎo)學(xué)習(xí)法 六、教具準(zhǔn)備 多媒體課件 七、教學(xué)過程 【引入】 1．對于方程3(x-2)2=2-x,張明的解法如下: 解:方程整理得:3(x-2)2=-(x-2) 方程兩邊同時除以(x-2)得:3(x-2)=-1

3、 去括號得:3x-6=-1 移項并合并同類項得,3x=5 ∴ 你認(rèn)為張明解方程的過程有錯誤嗎?如果有,請指出錯在哪一步?并說明錯誤的原因.你能解這個方程嗎?并與同伴交流自己的心得. 分 析：張明在解方程的過程中,在方程兩邊同時除以一個含有未知數(shù)的代數(shù)式(x-2),這樣得到的方程與原方程不一定是同解方程.因為含有未知數(shù)的代數(shù)式的值可能是0,這時變形的過程就是在方程左右兩邊同時除以0了,正確的解法應(yīng)是:3(x-2)2+(x-2)=0,∴(x-2)[3(x-2)+1]=0 ∴(x-2)(3x-5)=0 ∴x-2=0或3x-5=0 ∴x1=2,x2=. 2．

4、根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過xs物體離地面的高度（單位：m）為，你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落會地面嗎（精確到0.01s）？ 分 析：設(shè)物體經(jīng)過xs落回地面，這時它離地面的高度為0，即 ① 【互動1】 思考：除配方法或公式法以外，能否找到更加簡單的方法解方程①？ 分析：左邊可以因式分解得 于是得 或者 ， 【互動2】 討論：以上解方程①的方法是如何使一元二次方程降為一元一次方程的？ 【互動3】 因式分解法解一元二次方程的根據(jù): 如果

5、兩個因式的積等于0,那么這兩個因式至少有一個為0,反過來,如果兩個因式中有一個因式為0那么它們之積為0. 例如:(2x-1)(3-x)=0,則2x-1=0或3-x=0 (2-7x)(5x-3)=0,則 或 (2-7x=0 5x-3=0) 【互動4】 歸納：因式分解法解一元二次方程的方法及步驟 解方程或方程組的思想方法是:消元和降次,解一元二次方程不存在消元的問題,而是需要降次,將二次轉(zhuǎn)化為一次,因式分解法能幫助我們實現(xiàn)這一目標(biāo).用因式分解法解一元二次方程,一定要把方程化為右邊為0,而左邊為兩個關(guān)于未知數(shù)的一次因式之積的形式. 例如:一元

6、二次方程(2x-1)(3x-)=0可轉(zhuǎn)化為 , 兩個一元一次方程.如方程(2x-1)(3x-)=2化為2x-1=1或是錯誤的. 分解因式法解一元二次方程的步驟為: (1)將方程的右邊化為0; (2)把方程的左邊分解為兩個一次因式的積; (3)令每個因式為0,得到兩個一元一次方程; (4)解這兩個一元一次方程得原方程的解. (2x-1=0,3x-=0) 【互動5】 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠? 根據(jù)方程的不同特點,選擇合適的方法解方程,可以使計算簡便,效率提高. 選擇解法的思路是:先特殊后一般.選擇解法的順序

7、是:直接開平方法—因式分解法—公式法或配方法. 配方法是普遍適用的方法,但不夠簡便,一般不常用.不過對于二次項系數(shù)為1,一次項系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方程,用配方法可能比用公式法要簡單些. 例1.用因式分解法解下列方程: (1) ；(2) ； (3) . 分析：(1)經(jīng)過變形可以用提取公因式法; (2)經(jīng)過變形可以用平方差公式分解法因式; (3)方程為一般形式,嘗試用十字相乘法. 解：(1)原方程變形為： ∴x-2=0或x+1=0 ∴x1=2；x2=-1 (2)原方程移項，合并同類項，得： 即 ∴ ； (3)原方程化為（x-7）(x+1

8、)=0 ∴x1=7 x2=-1 思路分析：用因式分解法解一元二次方程,關(guān)鍵是把方程化為左邊為關(guān)于未知數(shù)的一次因式之積,右邊為0的形式. 例2:用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠? (1)(2x-3)2=9(2x+3)2 (2)x2-8x+6=0 (3)(x+2)(x-1)=10 (4)2x2-5x-2=0 分析：(1)方程兩邊為完全平方式,可以移項使方程一邊為0,另一邊用平方差公式分解因式,因而可用因式分解法來解,但運用直接開平方法解更簡便.(2)方程是一般形式,且不易用因式分解法解,可以考慮用公式法解,但此題的二次項系數(shù)為1,一次項系數(shù)為偶

9、數(shù),用配方法解更簡便.(3)不經(jīng)過變形,無”法”可解,先將其化為一般形式,再觀察其特征選擇解法.(4)不宜用直接開平方法,因式分解法,就用公式法求解. 解(1)方程兩邊開平方,得:2x-3=3(2x+3) 2x-3=3(2x+3)或2x-3=-3(2x+3) 解這兩個一元一次方程得,x1=-3,x2=。 (2)移項得:x2-8x=-6 配方得:x2-8x+16=-6+16 (x-4)2=10 x-4= x-4= 或x-4= ∴x1= x2= － (3)將原方程化為一般形式,得x2+x－12=0， (x-3)(x+4)=0， x-3+0或x+4=0， ∴x1=3或

10、x2=-4。 (4)將方程化為一般形式,得:2x2-5x-2=0 ∴b2-4ac=(-5)2-42(-2)=41。 x= ∴ 。 思路分析：在解一元二次方程時，若方程不是一般形式，不要首先把它化為一般形式，而要觀察其是否能直接開平方或因式分解法解答，若不能直接采用某種方法，就將其化為一般形式，嘗試用因式分解法求解，若不易分解的考慮用公式法求解，配方法最麻煩，除系數(shù)非常特殊外，一般不采用此法。 【練習(xí)】 完成課本第45頁練習(xí)第1，2題. 1． 選擇簡便的方法解下列方程. （1） ； （2）； （3）； （4）； （5）；（6）. 2．把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積增加了一倍，求小圓形場地的半徑。 【小結(jié)】 在解一元二次方程時，若方程不是一般形式，不要首先把它化為一般形式，而要觀察其是否能直接開平方或因式分解法解答，若不能直接采用某種方法，就將其化為一般形式，嘗試用因式分解法求解，若不易分解的考慮用公式法求解，配方法最麻煩，除系數(shù)非常特殊外，一般不采用此法。