人教版 高中數(shù)學選修23 課時跟蹤檢測一 兩個計數(shù)原理及其簡單應(yīng)用

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1、2019學年人教版高中數(shù)學選修精品資料 課時跟蹤檢測（一） 兩個計數(shù)原理及其簡單應(yīng)用 層級一　學業(yè)水平達標 1．從甲地到乙地一天有汽車8班，火車3班，輪船2班，某人從甲地到乙地，他共有不同的走法數(shù)為(　　) A．13種　　　　　　　 　B．16種 C．24種 D．48種 解析：選A　應(yīng)用分類加法計數(shù)原理，不同走法數(shù)為8＋3＋2＝13(種)． 2．已知x∈{2,3,7}，y∈{－31，－24,4}，則(x，y)可表示不同的點的個數(shù)是(　　) A．1 B．3 C．6 D．9 解析：選D　這件事可分為兩步完成：第一步，在集合{2,3,7}中任取一個值x有3種方法；第二

2、步，在集合{－31，－24,4}中任取一個值y有3種方法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知，有3×3＝9個不同的點． 3．甲、乙兩人從4門課程中各選修1門，則甲、乙所選的課程不相同的選法共有(　　) A．6種 B．12種 C．30種 D．36種 解析：選B　∵甲、乙兩人從4門課程中各選修1門，∴由分步乘法計數(shù)原理，可得甲、乙所選的課程不相同的選法有4×3＝12種． 4．已知兩條異面直線a，b上分別有5個點和8個點，則這13個點可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為(　　) A．40 B．16 C．13 D．10 解析：選C　分兩類：第1類，直線a與直線b上8個點可以

3、確定8個不同的平面； 第2類，直線b與直線a上5個點可以確定5個不同的平面． 故可以確定8＋5＝13個不同的平面． 5．給一些書編號，準備用3個字符，其中首字符用A，B，后兩個字符用a，b，c(允許重復(fù))，則不同編號的書共有(　　) A．8本 B．9本 C．12本 D．18本 解析：選D　需分三步完成，第一步首字符有2種編法，第二步，第二個字符有3種編法，第三步，第三個字符有3種編法，故由分步乘法計數(shù)原理知不同編號共有2×3×3＝18種． 6．一個禮堂有4個門，若從任一個門進，從任一門出，共有不同走法________種． 解析：從任一門進有4種不同走

4、法，從任一門出也有4種不同走法，故共有不同走法4×4＝16種． 答案：16 7．將三封信投入4個郵箱，不同的投法有________種． 解析：第一封信有4種投法，第二封信也有4種投法，第三封信也有4種投法，由分步乘法計數(shù)原理知，共有不同投法43＝64種． 答案：64 8．如圖所示，在A，B間有四個焊接點，若焊接點脫落，則可能導(dǎo)致電路不通．今發(fā)現(xiàn)A，B之間線路不通，則焊接點脫落的不同情況有________種． 解析：按照焊接點脫落的個數(shù)進行分類： 第1類，脫落1個，有1,4，共2種； 第2類，脫落2個，有(1,4)，(2,3)，(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,

5、3)，共6種； 第3類，脫落3個，有(1,2,3)，(1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)，共4種； 第4類，脫落4個，有(1,2,3,4)，共1種． 根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有2＋6＋4＋1＝13種焊接點脫落的情況． 答案：13 9．若x，y∈N*，且x＋y≤6，試求有序自然數(shù)對(x，y)的個數(shù)． 解：按x的取值進行分類： x＝1時，y＝1,2，…，5，共構(gòu)成5個有序自然數(shù)對； x＝2時，y＝1,2，…，4，共構(gòu)成4個有序自然數(shù)對； … x＝5時，y＝1，共構(gòu)成1個有序自然數(shù)對． 根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有N＝5＋4＋3＋2＋1＝15個有序自然數(shù)對． 10．現(xiàn)

6、有高一四個班的學生34人，其中一、二、三、四班分別有7人、8人、9人、10人，他們自愿組成數(shù)學課外小組． (1)選其中一人為負責人，有多少種不同的選法？ (2)每班選一名組長，有多少種不同的選法？ (3)推選兩人做中心發(fā)言，這兩人需來自不同的班級，有多少種不同的選法？ 解：(1)分四類：第一類，從一班學生中選1人，有7種選法；第二類，從二班學生中選1人，有8種選法；第三類，從三班學生中選1人，有9種選法；第四類，從四班學生中選1人，有10種選法． 所以共有不同的選法N＝7＋8＋9＋10＝34(種)． (2)分四步：第一、二、三、四步分別從一、二、三、四班學生中選一人任組長． 所以

7、共有不同的選法N＝7×8×9×10＝5 040(種)． (3)分六類，每類又分兩步：從一、二班學生中各選1人，有7×8種不同的選法；從一、三班學生中各選1人，有7×9種不同的選法；從一、四班學生中各選1人，有7×10種不同的選法；從二、三班學生中各選1人，有8×9種不同的選法；從二、四班學生中各選1人，有8×10種不同的選法；從三、四班學生中各選1人，有9×10種不同的選法． 所以，共有不同的選法 N＝7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋9&

8、#215;10＝431(種)． 層級二　應(yīng)試能力達標 1．(a1＋a2)(b1＋b2)(c1＋c2＋c3)完全展開后的項數(shù)為(　　) A．9　　　　　　　　 　B．12 C．18 D．24 解析：選B　每個括號內(nèi)各取一項相乘才能得到展開式中的一項，由分步乘法計數(shù)原理得，完全展開后的項數(shù)為2×2×3＝12． 2．(2016·全國卷Ⅰ)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為(　　) A．24 B．18 C．12 D．9 解析：選B　由題意可知E

9、→F有6種走法，F(xiàn)→G有3種走法，由分步乘法計數(shù)原理知，共6×3＝18種走法，故選B． 3．如圖所示，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點，結(jié)點之間的線段表示它們有網(wǎng)線相連．連線標注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量．現(xiàn)從結(jié)點A向結(jié)點B傳遞信息，信息可以從分開不同的路線同時傳遞，則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為(　　) A．26 B．24 C．20 D．19 解析：選D　因信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，由分類計數(shù)原理，完成從A向B傳遞有四種方法：12→5→3,12→6→4,12→6→7,12→8→6，故單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為四條不同網(wǎng)線上信息量的和：3＋4＋6＋

10、6＝19，故選D． 4．4名同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率為(　　) A． B． C． D． 解析：選D　4名同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動的情況有24＝16(種)，其中僅在周六(周日)參加的各有1種，∴所求概率為1－＝． 5．圓周上有2n個等分點(n大于2)，任取3個點可得一個三角形，恰為直角三角形的個數(shù)為________． 解析：先在圓周上找一點，因為有2n個等分點，所以應(yīng)有n條直徑，不過該點的直徑應(yīng)有n－1條，這n－1條直徑都可以與該點形成直角三角形，即一個點可形成n－1個直角三角形，而這樣的點有

11、2n個，所以一共可形成2n(n－1)個符合條件的直角三角形． 答案：2n(n－1) 6．將數(shù)字1,2,3,4填入標號為1,2,3,4的四個方格里，每格填一個數(shù)字，則每個方格的標號與所填的數(shù)字均不同的填法有________種． 解析：將數(shù)字1填入第2方格，則每個方格的標號與所填的數(shù)字均不相同的填法有3種，即2143,3142,4123；同樣將數(shù)字1填入第3方格，也對應(yīng)著3種填法；將數(shù)字1填入第4方格，也對應(yīng)著3種填法，因此共有填法為3×3＝9(種)． 答案：9 7．某校高二共有三個班，各班人數(shù)如下表． 男生人數(shù) 女生人數(shù) 總?cè)藬?shù) 高二(1)班 30 20 5

12、0 高二(2)班 30 30 60 高二(3)班 35 20 55 (1)從三個班中選1名學生任學生會主席，有多少種不同的選法？ (2)從高二(1)班、(2)班男生中或從高二(3)班女生中選1名學生任學生會生活部部長，有多少種不同的選法？ 解：(1)從每個班選1名學生任學生會主席，共有3類不同的方案： 第1類，從高二(1)班中選出1名學生，有50種不同的選法； 第2類，從高二(2)班中選出1名學生，有60種不同的選法； 第3類，從高二(3)班中選出1名學生，有55種不同的選法． 根據(jù)分類加法計數(shù)原理知，從三個班中選1名學生任學生會主席，共有50＋60＋55＝1

13、65種不同的選法． (2)從高二(1)班、(2)班男生或高二(3)班女生中選1名學生任學生會生活部部長，共有3類不同的方案： 第1類，從高二(1)班男生中選出1名學生，有30種不同的選法； 第2類，從高二(2)班男生中選出1名學生，有30種不同的選法； 第3類，從高二(3)班女生中選出1名學生，有20種不同的選法． 根據(jù)分類加法計數(shù)原理知，從高二(1)班、(2)班男生或高二(3)班女生中選1名學生任學生會生活部部長，共有30＋30＋20＝80種不同的選法． 8．已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，集合B＝{b1，b2}，其中ai，bj(i＝1,2,3,4，j＝1,2)均為實數(shù)． (1)從集合A到集合B能構(gòu)成多少個不同的映射？ (2)能構(gòu)成多少個以集合A為定義域，集合B為值域的不同函數(shù)？ 解：(1)因為集合A中的每個元素ai(i＝1,2,3,4)與集合B中元素的對應(yīng)方法都有2種，由分步乘法計數(shù)原理，可構(gòu)成A→B的映射有N＝24＝16個． (2)在(1)的映射中，a1，a2，a3，a4均對應(yīng)同一元素b1或b2的情形此時構(gòu)不成以集合A為定義域，以集合B為值域的函數(shù)，這樣的映射有2個． 所以構(gòu)成以集合A為定義域，以集合B為值域的函數(shù)有M＝16－2＝14個．