《人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 階段質(zhì)量檢測(cè)二 隨機(jī)變量及其分布》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 階段質(zhì)量檢測(cè)二 隨機(jī)變量及其分布（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2019 學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修精品資料 階段質(zhì)量檢測(cè)（二） 隨機(jī)變量及其分布 (時(shí)間：時(shí)間：120 分鐘分鐘 滿分：滿分：150 分分) 一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1袋中有袋中有 2 個(gè)黑球個(gè)黑球 6 個(gè)紅球，個(gè)紅球， 從中任取兩個(gè)，從中任取兩個(gè)， 可以作為隨機(jī)變量的是可以作為隨機(jī)變量的是( ) A取到球的個(gè)數(shù)取到球的個(gè)數(shù) B取到紅球的個(gè)數(shù)取到紅球的個(gè)數(shù) C至少取到一個(gè)紅球至少取到一個(gè)紅球 D至少取得一個(gè)紅球的概率至
2、少取得一個(gè)紅球的概率 解析：解析：選選 B 隨機(jī)變量是隨著實(shí)驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量隨機(jī)變量是隨著實(shí)驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量 ，只有，只有 B 滿足滿足 24 個(gè)高爾夫球中有個(gè)高爾夫球中有 3 個(gè)合格、個(gè)合格、1 個(gè)不合格，每次個(gè)不合格，每次任取一個(gè)，不放回地取兩次若每任取一個(gè)，不放回地取兩次若每一次取到合格的高爾夫球，則第二次取到合格高爾夫球的概率為一次取到合格的高爾夫球，則第二次取到合格高爾夫球的概率為( ) A12 B23 C34 D45 解析：解析：選選 B 法一：法一：記事件記事件 A第一次取到的是合格高爾夫球第一次取到的是合格高爾夫球，事件，事件 B第二次取第二次取到的是合格高爾夫球到
3、的是合格高爾夫球 由題意可得由題意可得 P(AB)324312，P(A)334334， 所以所以 P(B|A)P AB P A 123423 法二：法二：記事件記事件 A第一次取到的是合格高爾夫球第一次取到的是合格高爾夫球， 事件事件 B第二次取到的是合格高爾夫球第二次取到的是合格高爾夫球 由題意可得事件由題意可得事件 B 發(fā)生所包含的基本事件數(shù)發(fā)生所包含的基本事件數(shù) n(AB)326， 事件， 事件 A 發(fā)生所包含的發(fā)生所包含的基本事件數(shù)基本事件數(shù) n(A)339， 所以所以 P(B|A)n AB n A 6923 3若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量 B(n,06)，且，且 E()3，則，則 P(1)的
4、值是的值是( ) A2044 B3044 C2045 D3064 解析：解析：選選 B B(n,06)，E()06n3，n5， P(1)C15 06 (106)43044，故選，故選 B 4 如果隨機(jī)變量 如果隨機(jī)變量 表示拋擲一個(gè)各面分別有表示拋擲一個(gè)各面分別有 1,2,3,4,5,6 的均勻的正方體向上面的數(shù)字，的均勻的正方體向上面的數(shù)字，那么隨機(jī)變量那么隨機(jī)變量 的均值為的均值為( ) A25 B3 C35 D4 解析：解析：選選 C P(k)16(k1,2,3，6)，E()11621661616(126)16 6 16 235 5若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線上的最
5、高點(diǎn)的坐標(biāo)是服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線上的最高點(diǎn)的坐標(biāo)是 10， 12，則該隨機(jī)，則該隨機(jī)變量的方差等于變量的方差等于( ) A10 B100 C2 D2 解析：解析： 選選 C 由正態(tài)分布密度曲線上的最高點(diǎn)由正態(tài)分布密度曲線上的最高點(diǎn) 10， 12知知1212， 即， 即 2， D(X)22 6已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 N(3,4)，則，則 E(21)與與 D(21)的值分別為的值分別為( ) A13,4 B13,8 C7,8 D7,16 解析：解析：選選 D 由已知由已知 E()3，D()4，得，得 E(21)2E()17，D(21)4D()16 7某人一周晚上值某
6、人一周晚上值 2 次班，在已知他周日一定值班的條件下，他在周六晚上值班的概次班，在已知他周日一定值班的條件下，他在周六晚上值班的概率為率為_(kāi) 解析：解析：設(shè)事件設(shè)事件 A 為為“周日值班周日值班”，事件，事件 B 為為“周六值班周六值班”，則，則 P(A)C16C27，P(AB)1C27，故故 P(B|A)P AB P A 16 答案：答案：16 8盒中有盒中有 10 只螺絲釘，其中有只螺絲釘，其中有 3 只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取 4 個(gè)，那么概率是個(gè)，那么概率是310的事件為的事件為( ) A恰有恰有 1 只是壞的只是壞的 B4 只全是好的只全是好的 C恰有恰
7、有 2 只是好的只是好的 D至多有至多有 2 只是壞的只是壞的 解析：解析：選選 C Xk 表示取出的螺絲釘恰有表示取出的螺絲釘恰有 k 只為好的，則只為好的，則 P(Xk)Ck7C4k3C410(k1,2,3,4)P(X1)130，P(X2)310，P(X3)12，P(X4)16，故，故310表示恰好有表示恰好有 2 個(gè)個(gè)是好的是好的 9 設(shè) 設(shè) XN(， 2)， 當(dāng)， 當(dāng) x 在在(1,3內(nèi)取值的概率與在內(nèi)取值的概率與在(5,7內(nèi)取值的概率相等時(shí)，內(nèi)取值的概率相等時(shí)， ( ) A1 B2 C3 D4 解析：解析：選選 D 因?yàn)橐驗(yàn)?x 在在(1,3內(nèi)取值的概率與在內(nèi)取值的概率與在(5,7內(nèi)
8、取值的概率相等，所以得正態(tài)分布內(nèi)取值的概率相等，所以得正態(tài)分布的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 x4 對(duì)稱，結(jié)合正態(tài)分布的圖象，故對(duì)稱，結(jié)合正態(tài)分布的圖象，故 4 10某地區(qū)高二女生的體重某地區(qū)高二女生的體重 X(單位：?jiǎn)挝唬簁g)服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 N(50，25)，若該地區(qū)共有高二，若該地區(qū)共有高二女生女生 2 000 人，則體重在人，則體重在 50 kg65 kg 間的女生共有間的女生共有( ) A683 人人 B954 人人 C997 人人 D994 人人 解析：解析：選選 C 由題意知由題意知 50，5, P(5035X5035)0997 4P(50X65)120997 40498
9、 7，體重在體重在 50 kg65 kg 的女生大約有：的女生大約有：2 0000498 5997(人人) 11一個(gè)電路如圖所示，一個(gè)電路如圖所示，A，B，C，D，E，F(xiàn) 為為 6 個(gè)開(kāi)關(guān)，其閉合的概率為個(gè)開(kāi)關(guān)，其閉合的概率為12，且是相，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是互獨(dú)立的，則燈亮的概率是( ) A164 B5564 C18 D116 解析：解析：選選 B 設(shè)設(shè) A 與與 B 中至少有一個(gè)不閉合的事件為中至少有一個(gè)不閉合的事件為 T，E 與與 F 至少有一個(gè)不閉合的至少有一個(gè)不閉合的事件為事件為 R， 則， 則 P(T)P(R)1121234， 所以燈亮的概率為， 所以燈亮的概率為 P1P
10、(T) P(R) P( C ) P( D )5564 12一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得 3 分的概率為分的概率為 a，得，得 2 分的概率為分的概率為 b，不得分的概率為，不得分的概率為c(a，b，c(0,1)，已知他投籃一次得分的均值為，已知他投籃一次得分的均值為 2(不計(jì)其他得分情況不計(jì)其他得分情況)，則，則 ab 的最大值為的最大值為( ) A148 B124 C112 D16 解析：解析：選選 D 由已知，得由已知，得 3a2b0 c2，得，得 3a2b2，所以，所以 ab163a2b16 3a2b2216 二、填空題二、填空題(本大題共本大題共 4 小題，每小題小
11、題，每小題 5 分，共分，共 20 分請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上分請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上) 13某射手射擊所得環(huán)數(shù)某射手射擊所得環(huán)數(shù) 的分布列如下：的分布列如下： 7 8 9 10 P x 01 03 y 已知已知 的期望的期望 E()89，則，則 y 的值為的值為_(kāi) 解析：解析：由分布列可得由分布列可得 x06y 且且 7x082710y89，解得，解得 y04 答案：答案：04 14某處有供水龍頭某處有供水龍頭 5 個(gè)，調(diào)查表示每個(gè)水龍頭被打開(kāi)的可能性均為個(gè)，調(diào)查表示每個(gè)水龍頭被打開(kāi)的可能性均為110， 3 個(gè)水龍頭個(gè)水龍頭同時(shí)被打開(kāi)的概率為同時(shí)被打開(kāi)的概率為_(kāi) 解析：解析：對(duì)對(duì)
12、5 個(gè)水龍頭的處理個(gè)水龍頭的處理可視為做可視為做 5 次獨(dú)立試驗(yàn)，每次試驗(yàn)有次獨(dú)立試驗(yàn)，每次試驗(yàn)有 2 種可能結(jié)果：打開(kāi)種可能結(jié)果：打開(kāi)或不打開(kāi)，相應(yīng)的概率為或不打開(kāi)，相應(yīng)的概率為 01 或或 10109，根據(jù)題意得，根據(jù)題意得 3 個(gè)水龍頭同時(shí)被打開(kāi)的概個(gè)水龍頭同時(shí)被打開(kāi)的概率為率為 C350130920008 1 答案：答案：0008 1 15一臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)某種產(chǎn)品，如果生產(chǎn)一件甲等品可獲得一臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)某種產(chǎn)品，如果生產(chǎn)一件甲等品可獲得 50 元，生產(chǎn)一件乙等品可獲元，生產(chǎn)一件乙等品可獲得得 30 元，生產(chǎn)一件次品，要賠元，生產(chǎn)一件次品，要賠 20 元，已知這臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)出甲等品、乙等品和次品
13、的概率元，已知這臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)出甲等品、乙等品和次品的概率分別為分別為 06,03 和和 01，則這臺(tái)機(jī)器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品平均預(yù)期獲利，則這臺(tái)機(jī)器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品平均預(yù)期獲利_元元 解析解析： 設(shè)生產(chǎn)一件該產(chǎn)品可獲利錢數(shù)為： 設(shè)生產(chǎn)一件該產(chǎn)品可獲利錢數(shù)為 X， 則隨機(jī)變量， 則隨機(jī)變量 X 的取值可以是的取值可以是20,30,50 依依題意，題意，X 的分布列為的分布列為 X 20 30 50 P 01 03 06 故故 E(X)20010330500637(元元) 答案：答案：37 16甲罐中有甲罐中有 5 個(gè)紅球，個(gè)紅球，2 個(gè)白球和個(gè)白球和 3 個(gè)黑球，乙罐中有個(gè)黑球，乙罐中有 4 個(gè)紅球，個(gè)紅
14、球，3 個(gè)白球和個(gè)白球和 3 個(gè)黑個(gè)黑球先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以球先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以 A1，A2和和 A3表示由甲罐取出的球是紅球，表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是紅球的事件，表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是則下列結(jié)論中正確的是_(寫出所有寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)正確結(jié)論的序號(hào)) P(B)25；P(B|A1)511； 事件事件 B 與事件與事件 A1相互獨(dú)立；相互獨(dú)立； A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；是兩兩互斥的事件； P(B)的值
15、不能確定，因?yàn)樗c的值不能確定，因?yàn)樗c A1，A2，A3中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān) 解析：解析：從甲罐中取出一球放入乙罐，則從甲罐中取出一球放入乙罐，則 A1，A2，A3中任意兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，中任意兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，即即 A1，A2，A3兩兩互斥，故兩兩互斥，故正確，易知正確，易知 P(A1)12，P(A2)15，P(A3)310，則，則 P(B|A1)511，P(B|A2)411， P(B|A3)411， 故， 故對(duì)對(duì)錯(cuò)；錯(cuò)； P(B)P(A1B)P(A2B)P(A3B)P(A1) P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3) P(B|A3)12511154
16、11310411922，故，故錯(cuò)誤綜上知，正確錯(cuò)誤綜上知，正確結(jié)論的序號(hào)為結(jié)論的序號(hào)為 答案：答案： 三、解答題三、解答題(本大題共本大題共 6 小題，共小題，共 70 分，解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算分，解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟步驟) 17(本小題滿分本小題滿分 10 分分)燈泡廠生產(chǎn)的白熾燈泡的壽命為燈泡廠生產(chǎn)的白熾燈泡的壽命為 X(單位：小時(shí)單位：小時(shí))，已知，已知 XN(1 000,302)，要使燈泡的平均壽命為，要使燈泡的平均壽命為 1 000 小時(shí)的概率為小時(shí)的概率為 9974%，問(wèn)燈泡的最低壽命應(yīng)控制，問(wèn)燈泡的最低壽命應(yīng)控制在多少小時(shí)以上？在多少小
17、時(shí)以上？ 解：解：因?yàn)橐驗(yàn)?XN(1 000,302)， 所以所以 1 000，30 所以所以 P(1 000330X1 000330) P(9102)05； X1 對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為 1 分鐘且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間分鐘且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過(guò)超過(guò) 1 分鐘，或第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為分鐘，或第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為 2 分鐘，分鐘， 所以所以 P(X1)P(Y1)P(Y1)P(Y2) 010904049； X2 對(duì)應(yīng)兩個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為對(duì)應(yīng)兩個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為 1 分鐘，分鐘， 所以所以 P(X2)P(Y1)P(Y1)0101001 所以所以 X 的分布列為的分布列為 X 0 1 2 P 05 049 001 E(X)00510492001051
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