《人教版 小學(xué)9年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 圓第二節(jié)直線和圓和位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案3》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《人教版 小學(xué)9年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 圓第二節(jié)直線和圓和位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案3(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、人教版初中數(shù)學(xué)·2019學(xué)年
《圓》第二節(jié) 直和圓位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案3
主編人: 主審人:
班級(jí): 學(xué)號(hào): 姓名:
學(xué)習(xí)目標(biāo):
【知識(shí)與技能】
1、掌握切線長(zhǎng)的概念及切線長(zhǎng)定理
2、掌握三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心等概念
3、會(huì)作三角形的內(nèi)切圓
【過程與方法】
1、 利用圓的軸對(duì)稱性幫助探索切線長(zhǎng)的特征
2、 結(jié)合求三角形內(nèi)面積最大的圓的問題,給出了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心的概念
3、 類比思想、數(shù)形結(jié)合、方程思想的運(yùn)用
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
通過操作、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng),探索數(shù)學(xué)結(jié)論,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
【重點(diǎn)
2、】
切線長(zhǎng)定理
【難點(diǎn)】
內(nèi)切圓、內(nèi)心的概念及運(yùn)用
學(xué)習(xí)過程:
一、自主學(xué)習(xí)
(一)復(fù)習(xí)鞏固
1、三角形的外心:
2、角平分線的性質(zhì)定理:
3、切線的判定定理:
4、切線的性質(zhì)定理:
3、
(二)自主探究
1、按探究要求,請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手操作,思考24.2—12中, OB是⊙O的一條半徑嗎?PB是⊙O的切線嗎? 利用圖形的軸對(duì)稱性,說明圓中的PA與PB,∠APO與∠BPO有什么關(guān)系?
__________________________________________
4、
2、什么叫切線長(zhǎng)?
注意:切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念,切線是 ,不能度量;切線長(zhǎng)是 的長(zhǎng),這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn),可以度量。
5、3、切線長(zhǎng)定理:
從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條 ,它們的切線長(zhǎng) ,這一點(diǎn)和圓心
的連線 兩條切線的 .
4、 常用輔助線
已知PA,PB切⊙O于A,B。
(1) (2)
6、0; (4) (3)
圖(1)中,有什么結(jié)論?
7、
圖(2)中,連結(jié)AB,增加了什么結(jié)論?
圖(3)中,再連結(jié)OP,增加了什么結(jié)論?
圖(4)中,再連結(jié)OA,O
8、B。又增加了什么結(jié)論?
5、 和三角形的各邊都相切的圓
與三角形各邊都 的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心是三角形三條 的交點(diǎn),叫做三角形的內(nèi)心。
注意:“接”與“切”是說明三角形頂點(diǎn)和邊與圓的關(guān)系,頂點(diǎn)都在圓上的叫做“接”,各邊都與圓相切的叫
9、做“切”。
(三)、歸納總結(jié):
1、圓的切線長(zhǎng)概念
2、切線長(zhǎng)定理
3、三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念
10、
(四)自我嘗試:
1、如圖1,PA、PB分別切圓O于A、B,并與圓O的切線,分別相交于C、D,已知PA=7cm,則△PCD的周長(zhǎng)等于_________.
(1)
2、如圖,已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)為D、E、F,如果AB=2,BC=3,AC=1,且△ABC的面積為6.求內(nèi)切圓的半徑r.(提示:內(nèi)心為O,連接OA,OB,OC)
3、當(dāng) △ABC的內(nèi)切圓的半徑r, △ABC的周長(zhǎng)為L(zhǎng),求△ABC的面積
二、教師點(diǎn)拔
1、切線長(zhǎng)是一條 長(zhǎng),是經(jīng)過
11、圓外一點(diǎn)向圓作的 ,這一點(diǎn)與切點(diǎn)間的線段
的長(zhǎng)度。而切線是 ,不能度量它的長(zhǎng)度。我們不能說兩切線相等,而應(yīng)該說
兩 相等。
2、作三角形的內(nèi)切圓,關(guān)鍵是找圓心的位置和確定圓的半徑大小,圓心就是三角形 ,而半徑等于這個(gè)交點(diǎn)到三角形 的距離,由此可見,任何一個(gè)三角形 內(nèi)切圓,而一個(gè)圓有 個(gè)外切三角形。
三、課堂檢測(cè)
1、如圖3,PA、PB分別切圓O于A、B兩點(diǎn),C為劣弧AB上一點(diǎn),∠APB=30°,則
∠AOB=_________.
(3)
12、 (4)
2、Rt在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,則△ABC的內(nèi)切圓的半徑r=_________.
3、如圖4,圓O內(nèi)切Rt△ABC,切點(diǎn)分別是D、E、F,則四邊形OECF是_______.
四、課外訓(xùn)練
1、如圖所示,PA、PB是⊙O的兩條切線,A、B為切點(diǎn),
求證:∠ABO=∠APB.
2.圓外一點(diǎn)P,PA、PB分別切⊙O于A、B,C為優(yōu)弧AB上一點(diǎn),若∠ACB=a,則
∠APB=( )
A.180°-a B.90°-a C.90°+a
13、 D.180°-2a
3.如圖3,邊長(zhǎng)為a的正三角形的內(nèi)切圓半徑是_________.
4、如下圖所示,EB、EC是⊙O的兩條切線,B、C是切點(diǎn),A、D是⊙O上兩點(diǎn),如果
∠E=46°,∠DCF=32°,求∠A的度數(shù).
5、如圖,已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)為D、E、F,如果AE=1,CD=2,BF=3,且
△ABC的面積為6.求內(nèi)切圓的半徑r.(提示:內(nèi)心為O,連接OA,OB,OC)
6、 如圖,△ABC中,∠A=α°,O是△ABC的內(nèi)心。求證: