人教版 高中數(shù)學選修23 課時跟蹤檢測八 “楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)

《人教版 高中數(shù)學選修23 課時跟蹤檢測八 “楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版 高中數(shù)學選修23 課時跟蹤檢測八 “楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019 學年人教版高中數(shù)學選修精品資料課時跟蹤檢測（八） “楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)層級一層級一學業(yè)水平達標學業(yè)水平達標1關于關于(ab)10的說法，錯誤的是的說法，錯誤的是()A展開式中的二項式系數(shù)之和為展開式中的二項式系數(shù)之和為 1 024B展開式中第展開式中第 6 項的二項式系數(shù)最大項的二項式系數(shù)最大C展開式中第展開式中第 5 項或第項或第 7 項的二項式系數(shù)最大項的二項式系數(shù)最大D展開式中第展開式中第 6 項的系數(shù)最小項的系數(shù)最小解析：解析：選選 C根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)進行判斷，由二項式系數(shù)的性質(zhì)知：二項式系數(shù)根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)進行判斷，由二項式系數(shù)的性質(zhì)知：二項式系數(shù)之和為之

2、和為 2n，故故 A 正確正確；當當 n 為偶數(shù)時為偶數(shù)時，二項式系數(shù)最大的項是中間一項二項式系數(shù)最大的項是中間一項，故故 B 正確正確，C 錯錯誤；誤；D 也是正確的，因為展開式中第也是正確的，因為展開式中第 6 項的系數(shù)是負數(shù)，所以是系數(shù)中最小的項的系數(shù)是負數(shù)，所以是系數(shù)中最小的2已知已知(ab)n展開式中只有第展開式中只有第 5 項的二項式系數(shù)最大，則項的二項式系數(shù)最大，則 n 等于等于()A11B10C9D8解析：解析：選選 D只有第只有第 5 項的二項式系數(shù)最大，項的二項式系數(shù)最大，n215n83設設(1x)(1x)2(1x)3(1x)na0a1xa2x2anxn，當，當 a0a1a

3、2an254 時，時，n 等于等于()A5B6C7D8解析解析：選選 C令令 x1，則則 a0a1an222232n，2 12n 12254，n74若對于任意實數(shù)若對于任意實數(shù) x，有，有 x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，則，則 a2的值為的值為()A3B6C9D12解析：解析：選選 Bx32(x2)3，a2C23265已知已知 C0n2C1n22C2n2nCnn729，則，則 C1nC3nC5n的值等于的值等于()A64B32C63D31解析：解析：選選 BC0n2C1n22C2n2nCnn(12)n729n6，C16C36C56326 若若(x3y)n的展開式中各項系數(shù)的

4、和等于的展開式中各項系數(shù)的和等于(7ab)10的展開式中二項式系數(shù)的和的展開式中二項式系數(shù)的和， 則則 n的值為的值為_解析解析：(7ab)10的展開式中二項式系數(shù)的和為的展開式中二項式系數(shù)的和為 C010C110C1010210，令令(x3y)n中中 xy1，則由題設知，則由題設知，4n210，即，即 22n210，解得，解得 n5答案：答案：57(2x1)10展開式中展開式中 x 的奇次冪項的系數(shù)之和為的奇次冪項的系數(shù)之和為_解析：解析：設設(2x1)10a0a1xa2x2a10 x10，令令 x1，得，得 a0a1a2a101，再令，再令 x1，得，得310a0a1a2a3a10，兩式相

5、減，可得兩式相減，可得 a1a3a913102答案：答案：131028(1 x)n展開式中的各項系數(shù)的和大于展開式中的各項系數(shù)的和大于 8 而小于而小于 32，則系數(shù)最大的項是，則系數(shù)最大的項是_解析：解析：因為因為 8C0nC1nCnn32，即，即 82n32所以所以 n4所以展開式共有所以展開式共有 5 項，系數(shù)最大的項為項，系數(shù)最大的項為 T3C24( x)26x答案：答案：6x9若若(x23x2)5a0a1xa2x2a10 x10(1)求求 a1a2a10；(2)求求(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2解：解：(1)令令 f(x)(x23x2)5a0a1xa2x2

6、a10 x10，a0f(0)2532，a0a1a2a10f(1)0，故故 a1a2a1032(2)(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2(a0a1a2a10)(a0a1a2a10)f(1)f(1)010已知已知122xn，若展開式中第若展開式中第 5 項項、第第 6 項與第項與第 7 項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)解：解：C4nC6n2C5n，整理得整理得 n221n980，n7 或或 n14，當當 n7 時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是 T4和和 T5，

7、T4的系數(shù)為的系數(shù)為 C3712423352；T5的系數(shù)為的系數(shù)為 C471232470；當當 n14 時時，展開式中二項式系展開式中二項式系數(shù)最大項是數(shù)最大項是 T8，T8的系數(shù)為的系數(shù)為 C714127273 432層級二層級二應試能力達標應試能力達標11(1x)(1x)2(1x)n的展開式的各項系數(shù)之和為的展開式的各項系數(shù)之和為()A2n1B2n1C2n11D2n解析：解析：選選 C法一法一：令：令 x1 得，得，12222n1 2n11 212n11法二：法二：令令 n1，知各項系數(shù)和為，知各項系數(shù)和為 3，排除，排除 A、B、D 選項選項2 在在(1x)n(n 為正整數(shù)為正整數(shù))的二

8、項展開式中奇數(shù)項的和為的二項展開式中奇數(shù)項的和為 A， 偶數(shù)項的和為偶數(shù)項的和為 B， 則則(1x2)n的值為的值為()A0BABCA2B2DA2B2解析：解析：選選 C(1x)nAB，(1x)nAB，所以，所以(1x2)nA2B23若若(12x)2 016a0a1xa2 016x2 016(xR)，則，則a12a222a2 01622 016的值為的值為()A2B0C1D2解析解析：選選 C(12x)2 016a0a1xa2 016x2 016，令令 x12，則則12122 016a0a12a222a2 01622 0160，其中，其中 a01，所以，所以a12a222a2 01622 01

9、614若若(xy)9按按 x 的降冪排列的展開式中，第二項不大于第三項，且的降冪排列的展開式中，第二項不大于第三項，且 xy1，xy0，則則 x 的取值范圍是的取值范圍是()A，15B45，C，45D(1，)解析：解析：選選 D二項式二項式(xy)9的展開式的通項是的展開式的通項是 Tr1Cr9x9ryr依題意有依題意有C19x91yC29x92y2，xy1，xy0，由此得由此得x8 1x 4x7 1x 20，x 1x 1，即即 x 的取值范圍是的取值范圍是(1，)5若若x1xn展開式的二項式系數(shù)之和為展開式的二項式系數(shù)之和為 64，則展開式的常數(shù)項為，則展開式的常數(shù)項為_解析：解析：x1xn

10、展開式的二項式系數(shù)之和為展開式的二項式系數(shù)之和為 2n，2n64，n6Tr1Cr6x6r1xrCr6x62r由由 62r0 得得 r3，其常數(shù)項為其常數(shù)項為 T31C3620答案：答案：206 若若x21xn的展開式中含有的展開式中含有 x 的項為第的項為第 6 項項， 若若(13x)na0a1xa2x2anxn，則則 a1a2an的值為的值為_解析：解析：二項式二項式x21xn展開式的通項為展開式的通項為 Tr1Crn(x2)nr1xrCrn(1)rx2n3r因為含因為含 x 的項為第的項為第 6 項，項，所以所以 r5,2n3r1，解得，解得 n8令令 x1，得，得 a0a1a8(13)8

11、28，令，令 x0，得，得 a01，a1a2a8281255答案：答案：2557已知已知x13xn的展開式中偶數(shù)項的二項式系數(shù)和比的展開式中偶數(shù)項的二項式系數(shù)和比(ab)2n的展開式中奇數(shù)項的的展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和小于二項式系數(shù)和小于 120，求第一個展開式中的第，求第一個展開式中的第 3 項項解解：因為因為x13xn的展開式中的偶數(shù)項的二項式系數(shù)和為的展開式中的偶數(shù)項的二項式系數(shù)和為 2n1，而而(ab)2n的展開式的展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為中奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為 22n1，所以有，所以有 2n122n1120，解得，解得 n4，故第一個展開，故第一個展開式中第式中第 3

12、 項為項為 T3C24( x)213x263x8在二項式在二項式(axmbxn)12(a0，b0，m，n0)中有中有 2mn0，如果它的展開式中系如果它的展開式中系數(shù)最大的項恰是常數(shù)項數(shù)最大的項恰是常數(shù)項(1)求系數(shù)最大的項是第幾項？求系數(shù)最大的項是第幾項？(2)求求ab的范圍的范圍解：解：(1)設設 Tr1Cr12(axm)12r(bxn)rCr12a12rbrxm(12r)nr為常數(shù)項，為常數(shù)項，則有則有 m(12r)nr0，即，即 m(12r)2mr0，r4，它是第，它是第 5 項項(2)第第 5 項是系數(shù)最大的項，項是系數(shù)最大的項，C412a8b4C312a9b3，C412a8b4C512a7b5.由由得得1211109432a8b412111032a9b3，a0，b0，94ba，即，即ab94由由得得ab85，85ab94故故ab的取值范圍為的取值范圍為85，94