《高中數學 第三章 第10課 導數在實際生活中的應用1教學案 蘇教版選修11》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 第三章 第10課 導數在實際生活中的應用1教學案 蘇教版選修11（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、 精品資料
高中數學 第三章第10課 導數在實際生活中的應用（1）教學案 蘇教版選修1-1
班級：高二（ ）班 姓名：____________
教學目標：
通過生活中優(yōu)化問題的學習，體會導數在解決實際問題中的作用，促進
學生全面認識數學的科學價值、應用價值和文化價值；
通過實際問題的研究，促進學生分析問題、解決問題以及數學建模能力
的提高．
教學重點：如何建立實際問題的目標函數．
教學難點：如何建立實際問題的目標函數．
教學過程：
一、問題情境
問題1 把長為60cm的鐵絲圍成矩形，長寬各為多少時面積最
2、大?
問題2 把長為100cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個正方形面積之和最??？
問題3 做一個容積為256L的方底無蓋水箱，它的高為多少時材料最?。?
二、新課引入
導數在實際生活中有著廣泛的應用，利用導數求最值的方法,可以求出實際生活中的某些最值問題．
1．幾何方面的應用（面積和體積等的最值）．
2．物理方面的應用（功和功率等最值）．
3．經濟學方面的應用（利潤方面最值）．
三、知識應用
例1 在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？
3、
60
60
說明1 解應用題一般有四個要點步驟：設－列－解－答．
說明2 用導數法求函數的最值，與求函數極值方法類似，加一步與幾個極
值及端點值比較即可．
例2．圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應怎樣選取，
才能使所用的材料最?。?
變式：當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時，它的高與底面半徑應怎樣選取，才能使所用材料最??？
例3.（08江蘇）如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個頂點
A，B及CD的中點P處．AB＝20km，BC＝10km．為了處理
4、這三家工廠的污水，
現要在該矩形區(qū)域上（含邊界）且與A，B等距的一點O處，建造一個污水
處理廠，并鋪設三條排污管道AO，BO，PO．記鋪設管道的總長度為km．
（Ⅰ）按下列要求建立函數關系式：
（1）設（rad），將表示成的函數；
（2）設（km），將表示成的函數；
B
C
D
A
O
P
（Ⅱ）請你選用（1）中的一個函數關系確定污水處理廠的位置，使鋪設的污水管道的總長度最短。
四、課堂練習
1.把長為60cm的鐵絲圍成矩形，長、寬各為多少時面積最大?
5、
2.把長為100cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個正方形面積之和最??？
3.做一個容積為256L的方底無蓋水箱，它的高為多少時材料最??？
班級：高二（ ）班 姓名：____________
1．出版社出版某一讀物，一頁上所印的文字占去，上、下邊要留有的空白，左、右要留空白，出版商為節(jié)約紙張，應選用怎樣尺寸的紙張？
2．經過點作直線交軸正半軸、軸正半軸于兩點，設直線的
斜率為，的面積為．
(1)求關于的函數關系式；
(2)求的最小值以及相應的直線的方程．
3.（11江蘇）請你設計一個包裝盒，如圖所示，是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，在上是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設.
（1）若廣告商要求包裝盒側面積S（cm）最大，試問x應取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。
高中數學 第三章 第10課 導數在實際生活中的應用1教學案 蘇教版選修11
