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1、第十一篇 第1節(jié)
一、選擇題
1．(2012年高考遼寧卷)復(fù)數(shù)等于( )
A．－i B.＋i
C．1－i D．1＋i
解析：＝＝＝－i.
故選A.
答案：A
2．(2014安徽省黃山市高中畢業(yè)班質(zhì)檢)若復(fù)數(shù)(a∈R，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為( )
A．6 B．－6
C．5 D．－4
解析：＝＝為純虛數(shù)，故＝0，≠0，
∴a＝6，故選A.
答案：A
3．(2014廣東高三聯(lián)考)復(fù)數(shù)－i＋等于( )
A．－2i B．i
C．0 D．2i
解析：－i＋＝－i－i＝－2i，選A.
答案：A
4．( 2014廣州高
2、三調(diào)研)已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i(2－3i)對應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：i(2－3i)＝2i－3i2＝3＋2i，其對應(yīng)的點(diǎn)為(3,2)，位于第一象限，故選A.
答案：A
5．若(x－i)i＝y(tǒng)＋2i，x、y∈R，則復(fù)數(shù)x＋yi等于( )
A．－2＋i B．2＋i
C．1－2i D．1＋2i
解析：∵(x－i)i＝xi＋1.
又∵(x－i)i＝y(tǒng)＋2i.由復(fù)數(shù)相等可知，
所以x＋yi＝2＋i.
故選B.
答案：B
6．(2014哈爾濱市第六中學(xué)上學(xué)期期末考試)復(fù)數(shù)z＝－ai，a∈R，且z2＝－i，則a的
3、值為( )
A．1 B．2
C． D．
解析：∵z＝－ai，
∴z2＝－a2－ai＝－i，
∴
∴a＝，
故選C.
答案：C
二、填空題
7．(2013年高考重慶卷)已知復(fù)數(shù)z＝(i是虛數(shù)單位)，則|z|＝________.
解析：|z|＝＝
＝|i＋2|＝.
答案：
8．設(shè)m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m＝________.
解析：由純虛數(shù)定義知，
∴m＝－2.
答案：－2
9．若定義＝ad－bc(a，b，c，d為復(fù)數(shù))，則(i為虛數(shù)單位)的實(shí)部為________．
解析：由定義可得＝2i·i(3－
4、2i)－3i·3i＝3＋4i.故其實(shí)部為3.
答案：3
10．復(fù)數(shù)z＝(i是虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第______象限．
解析：由題意得z＝＝＝－i，所以其共軛復(fù)數(shù)＝＋i，在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限．
答案：一
三、解答題
11．已知i是虛數(shù)單位，若實(shí)數(shù)x、y滿足(1＋i)(x＋yi)＝(1－i)(2＋3i)，試判斷點(diǎn)P(x，y)所在的象限．
解：已知等式可化為(x－y)＋(x＋y)i＝5＋i，
根據(jù)兩復(fù)數(shù)相等的條件得，
解得x＝3，y＝－2，
所以點(diǎn)P在第四象限．
12．已知關(guān)于x的方程：x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)有實(shí)
5、數(shù)根b.
(1)求實(shí)數(shù)a，b的值．
(2)若復(fù)數(shù)滿足|－a－bi|－2|z|＝0，求z為何值時，|z|有最小值，并求出|z|的最小值．
解：(1)∵b是方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)的實(shí)根，
∴(b2－6b＋9)＋(a－b)i＝0，
∴
解得a＝b＝3.
(2)設(shè)z＝s＋ti(s，t∈R)，其對應(yīng)點(diǎn)為Z(s，t)，
由|－3－3i|＝2|z|，
得(s－3)2＋(t＋3)2＝4(s2＋t2)，
即(s＋1)2＋(t－1)2＝8，
∴Z點(diǎn)的軌跡是以O(shè)1(－1,1)為圓心，2為半徑的圓，如圖所示，
當(dāng)Z點(diǎn)在OO1的連線上時，|z|有最大值或最小值．
∴|OO1|＝，半徑r＝2，
∴當(dāng)z＝1－i時，
|z|有最小值且|z|min＝.
第11篇 第1節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
