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1、2019 人教版精品教學資料高中選修數(shù)學 模塊綜合檢測(一) (時間時間 120 分鐘，滿分分鐘，滿分 150 分分) 一、選擇題一、選擇題(共共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分分) 1方程方程 Cx14C2x414的解集為的解集為( ) A4 B14 C4,6 D14,2 解析：解析：選選 C 由由 Cx14C2x414得得 x2x4 或或 x2x414，解得，解得 x4 或或 x6.經(jīng)檢驗知經(jīng)檢驗知x4 或或 x6 符合題意符合題意 2設設 X 是一個離散是一個離散型隨機變量，則下列不能成為型隨機變量，則下列不能成為 X 的概率分布列的一組數(shù)據(jù)是的概率分布列的一
2、組數(shù)據(jù)是( ) A0，12，0,0，12 B0.1,0.2,0.3,0.4 Cp,1p(0p1) D.112，123，178 解析：解析：選選 D 利用分布列的性質(zhì)判斷，任一離散型隨機變量利用分布列的性質(zhì)判斷，任一離散型隨機變量 X 的分布列都具有下述兩的分布列都具有下述兩個性質(zhì)：個性質(zhì)：pi0，i1,2,3，n；p1p2p3pn1. 選選 C 如圖，由正態(tài)曲線的對稱性可得如圖，由正態(tài)曲線的對稱性可得 P(aX4a)12P(Xa)0.36. 3已知隨機變量已知隨機變量 XN(2，2)，若，若 P(Xa)0.32，則，則 P(aX4a)等于等于( ) A0.32 B0.68 C0.36 D0.6
3、4 解析：解析：選選 C 如圖，由正態(tài)曲線的對稱性可得如圖，由正態(tài)曲線的對稱性可得 P(aX4a)12P(X3.841. 所以可以在犯錯誤的概率不超過所以可以在犯錯誤的概率不超過 0.05 的前提下認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系的前提下認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系 答案：答案：4.844 能能 三、解答題三、解答題(共共 6 小題，共小題，共 70 分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17(本小題滿分本小題滿分 10 分分)若若 6x16xn展展開式中第開式中第 2,3,4 項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列 (1)求求 n
4、的值的值 (2)此展開式中是否有常數(shù)項？為什么？此展開式中是否有常數(shù)項？為什么？ 解：解：(1)Tk1Ckn 6xnk 16xkCkn xn2k6， 由題意可知由題意可知 C1nC3n2C2n，即，即 n29n140， 解得解得 n2(舍舍)或或 n7.n7. (2)由由(1)知知 Tk1Ck7 x72k6. 當當72k60 時，時，k72，由于，由于 k N*， 所以此展開式中無常數(shù)項所以此展開式中無常數(shù)項 18(本小題滿分本小題滿分 12 分分)某籃球隊與其他某籃球隊與其他 6 支籃球隊依次進行支籃球隊依次進行 6 場比賽，每場均決出勝場比賽，每場均決出勝負，設這支籃球隊與其他籃球隊比賽勝
5、場的事件是獨立的，并且勝場的概率是負，設這支籃球隊與其他籃球隊比賽勝場的事件是獨立的，并且勝場的概率是13. (1)求這支籃球隊首次勝場前已經(jīng)負了求這支籃球隊首次勝場前已經(jīng)負了 2 場的概率；場的概率； (2)求這支籃球隊在求這支籃球隊在 6 場比賽中恰好勝了場比賽中恰好勝了 3 場的概率；場的概率； (3)求這支籃球隊在求這支籃球隊在 6 場比賽中勝場數(shù)的均值和方差場比賽中勝場數(shù)的均值和方差 解：解：(1)這支籃球隊首次勝場前已負這支籃球隊首次勝場前已負 2 場的概率為場的概率為 P 113213427. (2)這支籃球隊在這支籃球隊在6場比賽中恰好勝場比賽中恰好勝3場的概率為場的概率為PC
6、36 133 113320127827160729. (3)由于由于 X 服從二項分布，即服從二項分布，即 XB 6，13， E(X)6132， D(X)613 11343. 故在故在 6 場比賽中這支籃球隊勝場的均值為場比賽中這支籃球隊勝場的均值為 2，方差為，方差為43. 19(本小題滿分本小題滿分 12 分分)某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)X 的分布列為的分布列為 X 1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商場經(jīng)銷一件該商品，采用商場經(jīng)銷一件該商品，采用 1 期付款，其利潤為期付款，其
7、利潤為 200 元；分元；分 2 期或期或 3 期付款，其利潤期付款，其利潤為為 250 元；分元；分 4 期或期或 5 期付款，其利潤為期付款，其利潤為 300 元元Y 表示經(jīng)銷一件該商品的利潤表示經(jīng)銷一件該商品的利潤 (1)求事件：求事件：“購買該商品的購買該商品的 3 位顧客中，至少有位顧客中，至少有 1 位采用位采用 1 期付款期付款”的概率的概率 P(A)； (2)求求 Y 的分布列及的分布列及 E(Y) 解：解：(1)由由 A 表示事件表示事件“購買該商品的購買該商品的 3 位顧客中至少有位顧客中至少有 1 位采用位采用 1 期付款期付款”知，知， A 表表示事件示事件“購買該商品
8、的購買該商品的 3 位顧客中無人采用位顧客中無人采用 1 期付款期付款” P( A )(10.4)30.216， P(A)1P( A )10.2160.784. (2)Y 的可能取值為的可能取值為 200 元，元，250 元，元，300 元元 P(Y200)P(X1)0.4， P(Y250)P(X2)P(X3)0.20.20.4， P(Y300)1P(Y200)P(Y250)10.40.40.2， Y 的分布列為的分布列為 Y 200 250 300 P 0.4 0.4 0.2 E(Y)2000.42500.43000.2240(元元) 20(本小題滿分本小題滿分 12 分分)(陜西高考陜西高
9、考)在一場娛樂晚會上，有在一場娛樂晚會上，有 5 位民間歌手位民間歌手(1 至至 5 號號)登臺登臺演唱，由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎的歌手各位觀眾須彼此獨立地在選票上選演唱，由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎的歌手各位觀眾須彼此獨立地在選票上選 3名歌手，其中觀眾甲是名歌手，其中觀眾甲是 1 號歌手的歌迷，他必選號歌手的歌迷，他必選 1 號，不選號，不選 2 號，另在號，另在 3 至至 5 號中隨機選號中隨機選 2名觀眾乙和丙對名觀眾乙和丙對 5 位歌手的演唱沒有偏愛，因此在位歌手的演唱沒有偏愛，因此在 1 至至 5 號中隨機選號中隨機選 3 名歌手名歌手 (1)求觀眾甲選中求觀眾甲選中
10、3 號歌手且觀眾乙未選中號歌手且觀眾乙未選中 3 號歌手的概率；號歌手的概率； (2)X 表示表示 3 號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求 X 的分布列及均值的分布列及均值 解：解：(1)設設 A 表示事件表示事件“觀眾甲選中觀眾甲選中 3 號歌手號歌手”，B 表示事件表示事件“觀眾乙選中觀眾乙選中 3 號歌手號歌手”，則則 P(A)C12C2323，P(B)C24C3535. 事件事件 A 與與 B 相互獨立，相互獨立， 觀眾甲選中觀眾甲選中 3 號歌手且觀眾乙未選中號歌手且觀眾乙未選中 3 號歌手的概率為號歌手的概率為 P(A B )P(A) P(
11、 B )P(A) 1P(B)2325415. (2)設設 C 表示事件表示事件“觀眾丙選中觀眾丙選中 3 號歌手號歌手”，則，則 P(C)C24C3535. X 可能的取值為可能的取值為 0,1,2,3，且取這些值的概率分別為，且取這些值的概率分別為 P(X0)P( A B C )132525475， P(X1)P(A B C )P( A B C )P( A B C) 2325251335251325352075， P(X2)P(AB C )P(A B C)P( A BC) 2335252325351335353375， P(X3)P(ABC)2335351875， X 的分布列為的分布列為
12、X 0 1 2 3 P 475 2075 3375 1875 X 的均值的均值 E(X)0475120752337531875140752815. 21(本小題滿分本小題滿分 12 分分)甲、乙兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，為了解甲、乙兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，以甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，以確定這一產(chǎn)品最終的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取確定這一產(chǎn)品最終的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取 14件和件和 5 件，測量產(chǎn)品中的微量元素件，測量產(chǎn)品中的微量元素 x，y 的含量的含量(單位：毫克單位：毫克)下表是乙廠的下表是乙廠的 5 件產(chǎn)品的
13、測件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：量數(shù)據(jù)： 編號編號 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 (1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有 98 件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量 (2)當產(chǎn)品中的微量元素當產(chǎn)品中的微量元素 x，y 滿足滿足 x175，且，且 y75，該產(chǎn)品為優(yōu)等品用上述樣本數(shù)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量 (3)從乙廠抽出的上述從乙廠抽出的上述 5 件產(chǎn)件產(chǎn)品中，隨機抽取品中，隨機抽取 2 件，求抽取的件，求抽取的 2 件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù) 的的
14、分布列及其均值分布列及其均值 解：解：(1)乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為 5149835. (2)樣品中優(yōu)等品的頻率為樣品中優(yōu)等品的頻率為25，乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為，乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為 352514. (3)0,1,2，P(i)Ci2C2i3C25(i0,1,2)， 的分布列為的分布列為 0 1 2 P 310 35 110 均值均值 E()135211045. 22(本小題滿分本小題滿分 12 分分)某煤礦發(fā)生透水事故時，作業(yè)區(qū)有若干人員被困救援隊從入某煤礦發(fā)生透水事故時，作業(yè)區(qū)有若干人員被困救援隊從入口進入之后有口進入之后有 L1，L2兩條巷道通往作業(yè)區(qū)兩條巷道通往作
15、業(yè)區(qū)(如下圖如下圖)，L1巷道有巷道有 A1，A2，A3三個易堵塞點，三個易堵塞點，各點被堵塞的概率都是各點被堵塞的概率都是12；L2巷道有巷道有 B1，B2兩個易堵塞點，被堵塞的概率分別為兩個易堵塞點，被堵塞的概率分別為34，35. (1)求求 L1巷道中，三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率；巷道中，三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率； (2)若若 L2巷道中堵塞點個數(shù)為巷道中堵塞點個數(shù)為 X， 求， 求 X 的分布列及均值的分布列及均值 E(X)， 并按照， 并按照“平均堵塞點少的平均堵塞點少的巷道是較好的搶險路線巷道是較好的搶險路線”的標準，請你幫助救援隊選擇一條搶險路線，并說明理由的標
16、準，請你幫助救援隊選擇一條搶險路線，并說明理由 解：解：(1)設設“L1巷道中，三個易堵塞點最多有一個被堵塞巷道中，三個易堵塞點最多有一個被堵塞”為事件為事件 A，則，則 P(A)C03 123C1312 12212. (2)依題意，依題意，X 的可能取值為的可能取值為 0,1,2， P(X0) 134 135110， P(X1)34 135 13435920， P(X2)3435920， 所以隨機變量所以隨機變量 X 的分布列為的分布列為 X 0 1 2 P 110 920 920 E(X)0110192029202720. 法一：法一：設設 L1巷道中堵塞點個數(shù)為巷道中堵塞點個數(shù)為 Y，則
17、，則 Y 的可能取值為的可能取值為 0,1,2,3， P(Y0)C03 12318， P(Y1)C1312 12238， P(Y2)C23 1221238， P(Y3)C33 12318， 所以，隨機變量所以，隨機變量 Y 的分布列為的分布列為 Y 0 1 2 3 P 18 38 38 18 E(Y)01813823831832，因為，因為 E(X)E(Y)，所以選擇，所以選擇 L2巷道為搶險路線巷道為搶險路線為為好好 法二：法二：設設 L1巷道中堵塞點個數(shù)為巷道中堵塞點個數(shù)為 Y，則隨機變量，則隨機變量 YB 3，12， 所以，所以，E(Y)31232， 因為因為 E(X)E(Y)，所以選擇，所以選擇 L2巷道為搶險路線為好巷道為搶險路線為好
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