三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學復習 第八章 第一節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖與直觀圖 理全國通用

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1、 A組 專項基礎測試 三年模擬精選 一、選擇題 1.(2015山東萊蕪模擬)如右圖放置的六條棱長都相等的三棱錐,則這個幾何體的側(cè)視圖是(  ) A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.無兩邊相等的三角形 解析 ∵六條棱長都相等的三棱錐,它的側(cè)視圖是如圖所示的等腰三角形(AC=AB),故選A. 答案 A 2.(2014北京海淀二模)一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示,下面選項中,不可能是該錐體的俯視圖的是(  ) 解析 由于C選項不符合三視圖中“寬相等”的要求,故選C. 答案 C 3.(2014江西盟校二聯(lián))一個正方體截去兩個角后所得幾何體的

2、正(主)視圖、側(cè)(左)視圖如圖所示,則其俯視圖為(  ) 解析 由題意得正方體截去的兩個角如圖所示,故其俯視圖應選C. 答案 C 4.(2014甘肅西寧二模)將長方體截去一個四棱錐,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的左視圖為(  ) 解析 左視圖是從圖形的左邊向右邊看,看到一個正方形的面,在面上有一條對角線,對角線是左下角與右上角的連線,故選C. 答案 C 二、填空題 5.(2014日照一中月考)如圖,用斜二測畫法得到四邊形ABCD是下底角為45的等腰梯形,其下底長為5,一腰長為,則原四邊形的面積是________. 解析  作DE⊥AB于E,CF⊥AB于F,

3、則AE=BF=ADcos 45=1,∴CD=EF=3.將原圖復原(如圖),則原四邊形應為直角梯形,∠A′=90,A′B′=5,C′D′=3,A′D′=2,∴S四邊形A′B′C′D′=(5+3)2=8. 答案 8 一年創(chuàng)新演練 6.圖中的三個直角三角形是一個體積為20 cm3的幾何體的三視圖,則h=________cm. 解析 如圖是三視圖對應的直觀圖,這是一個三棱錐,其中SA⊥平面ABC,BA⊥AC. 由于V=S△ABCh=56h=5h,∴5h=20,∴h=4. 答案 4 B組 專項提升測試 三年模擬精選 一、選擇題 7.(2015天津新華中學月考)如圖是一個幾何體的

4、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖,則該幾何體的體積是(  ) A.24     B.12 C.8     D.4 解析 由三視圖可知,該幾何體由兩個相同的直三棱柱構(gòu)成,三棱柱的高為4,三棱柱的底面三角形為直角三角形,兩直角邊分別為2,,所以三棱柱的底面積為2=,所以三棱柱的體積為4=6.即該幾何體的體積為26=12,故選B. 答案 B 8.(2015福建莆田模擬)某幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是腰長為2的等腰三角形,俯視圖是半徑為1的半圓,則其側(cè)視圖的面積是(  ) A. B. C.1 D. 解析 有三視圖可以得到原幾何體是以1為半徑,母線長為2的半個圓

5、錐,故側(cè)視圖的面積是,故選B. 答案 B 二、填空題 9.(2014河北石家莊二模)如圖,矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,其中O′A′=6,O′C′=2,則原圖形OABC的面積為________. 解析 由題意知原圖形OABC是平行四邊形,且OA=BC=6,設平行四邊形OABC的高為OE,則OE=O′C′,∵O′C′=2,∴OE=4,∴S?OABC=64=24. 答案 24 10.(2014溫州五校聯(lián)考)如圖所示,E,F(xiàn)分別是正方體的面ADD1A1,面BCC1B1的中心,則四邊形BFD1E在該正方體的面上的正投影可能是________.(要求:把可能的圖的

6、序號都填上) 解析 由正投影的定義,四邊形BFD1E在面AA1D1D與面BB1C1C上的正投影是圖③;其在面ABB1A1與面DCC1D1上的正投影是圖②;其在面ABCD與面A1B1C1D1上的正投影也是②,故①④錯誤. 答案?、冖? 三、解答題 11.(2014北京大興一模)用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐,截得圓臺的上、下底面的面積之比為1∶16,截去的圓錐的母線長是3 cm,求圓臺的母線長. 解 由圓臺的上、下底面的面積之比為1∶16,設圓臺上、下底面圓的半徑分別為r、4r,圓臺的母線長為l,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得=,解得l=9 cm. 所以圓臺的母線長為9 cm. 一年創(chuàng)新演練 12.如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖. (1)試判斷該幾何體是什么幾何體; (2)畫出其側(cè)視圖,并求該平面圖形的面積; (3)求出該幾何體的體積. 解 (1)正六棱錐. (2)其側(cè)視圖如圖:其中AB=AC,AD⊥BC,且BC的長是俯視圖中的正六邊形對邊的距離,即BC=a,AD的長是正六棱錐的高,即AD=a, ∴該平面圖形的面積S=aa=a2. (3)V=6a2a=a3.

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