同步優(yōu)化探究理數(shù)北師大版練習(xí)：第二章 第一節(jié)　函數(shù)及其表示 Word版含解析

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1、課時作業(yè) A組——基礎(chǔ)對點練 1．函數(shù)f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定義域是(　　) A．[－3,1] B．(－3,1) C．(－∞，－3]∪[1，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 解析：使函數(shù)f(x)有意義需滿足x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，所以f(x)的定義域為(－∞，－3)∪(1，＋∞)． 答案：D 2．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(　　) A．f(x)＝x，g(x)＝()2 B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2 C．f(x)＝，g(x)＝|x| D．f(x)＝0，g(x)＝＋ 解析：在A中，定義域不同，在B中，解析式不同

2、，在D中，定義域不同． 答案：C 3．設(shè)M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函數(shù)f(x)的定義域為M，值域為N，則f(x)的圖像可以是(　　) 解析：A項，定義域為[－2,0]，D項，值域不是[0,2]，C項，當(dāng)x＝0時有兩個y值與之對應(yīng)，故選B. 答案：B 4．設(shè)f，g都是由A到A的映射，其對應(yīng)法則如下： 映射f的對應(yīng)法則 x 1 2 3 4 f(x) 3 4 2 1 映射g的對應(yīng)法則 x 1 2 3 4 g(x) 4 3 1 2 則f[g(1)]的值為(　　) A．1　　　　　　　 B．2 C．3 D．

3、4 解析：由映射g的對應(yīng)法則，可知g(1)＝4，由映射f的對應(yīng)法則，知f(4)＝1，故f[g(1)]＝1. 答案：A 5．已知f(x)是一次函數(shù)，且f[f(x)]＝x＋2，則f(x)＝(　　) A．x＋1 B．2x－1 C．－x＋1 D．x＋1或－x－1 解析：設(shè)f(x)＝kx＋b，則由f[f(x)]＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2，∴k2＝1，kb＋b＝2，解得k＝1，b＝1，則f(x)＝x＋1.故選A. 答案：A 6．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f＝4，則b＝(　　) A．1 B. C. D. 解析：f＝f＝f.當(dāng)－b<1，即b>

4、時，3－b＝4，解得b＝(舍)．當(dāng)－b≥1，即b≤時，解得b＝.故選D. 答案：D 7．已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，則實數(shù)a的值等于(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析：由題意知f(1)＝21＝2.∵f(a)＋f(1)＝0， ∴f(a)＋2＝0. ①當(dāng)a＞0時，f(a)＝2a,2a＋2＝0無解； ②當(dāng)a≤0時，f(a)＝a＋1，∴a＋1＋2＝0， ∴a＝－3. 答案：A 8．下列函數(shù)中，不滿足f(2x)＝2f(x)的是(　　) A．f(x)＝x＋1 B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝|x| D．f(x)＝－x 解析：對于A

5、，f(x)＝x＋1，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)＝2x＋2，A不滿足；對于B，f(x)＝x－|x|，f(2x)＝2x－|2x|＝2f(x)，B滿足；對于C，f(x)＝|x|，f(2x)＝2|x|＝2f(x)，C滿足；對于D，f(x)＝－x，f(2x)＝－2x＝2f(x)，D滿足．故選A. 答案：A 9．已知函數(shù)f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，則(　　) A．f(x－1)＝2x＋2(0≤x≤2) B．f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4) C．f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2) D．f(x－1)＝－2x＋1(2≤x≤4) 解析：因為f(x)＝2x＋1，所以f(x－1)＝2x－

6、1.因為函數(shù)f(x)的定義域為[1,3]，所以1≤x－1≤3，即2≤x≤4，故f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)． 答案：B 10．某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 解析：取特殊值法，若x＝56，則y＝5，排除C，D；若x＝57，則y＝6，排除A，選B. 答案：B 11．已知函數(shù)f(x)＝則f(0)＝(　　) A．－1 B．0 C．1

7、D．3 解析：f(0)＝f(2－0)＝f(2)＝log22－1＝0. 答案：B 12．已知實數(shù)a<0，函數(shù)f(x)＝若f(1－a)≥f(1＋a)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－2] B．[－2，－1] C．[－1,0) D．(－∞，0) 解析：當(dāng)a<0時，1－a>1,1＋a<1， 所以f(1－a)＝－(1－a)＝a－1，f(1＋a)＝(1＋a)2＋2a＝a2＋4a＋1， 由f(1－a)≥f(1＋a)得a2＋3a＋2≤0， 解得－2≤a≤－1，所以a∈[－2，－1]．故選B. 答案：B 13．若函數(shù)f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則函數(shù)g(x)

8、的表達(dá)式為 ． 解析：令x＋2＝t，則x＝t－2.因為f(x)＝2x＋3，所以g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3，所以g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1.故函數(shù)g(x)的表達(dá)式為g(x)＝2x－1. 答案：g(x)＝2x－1 14．(2018唐山一中測試)已知函數(shù)f(x)＝ax5－bx＋|x|－1，若f(－2)＝2，則f(2)＝ . 解析：因為f(－2)＝2，所以－32a＋2b＋2－1＝2，即32a－2b＝－1，則f(2)＝32a－2b＋2－1＝0. 答案：0 15．已知函數(shù)f(x)＝則f的值是 ． 解析：由題意可得f＝log2＝－2

9、， ∴f＝f(－2)＝3－2＋1＝. 答案： 16．(2018廣州市測試)已知函數(shù)f(x)＝，若|f(a)|≥2，則實數(shù)a的取值范圍是 ． 解析：當(dāng)a≤0時，1－a≥1,21－a≥2，所以|f(a)|≥2成立；當(dāng)a＞0時，由|f(a)|≥2可得|1－log2a|≥2，所以1－log2a≤－2或1－log2a≥2，解得0＜a≤或a≥8.綜上，實數(shù)a的取值范圍是(－∞，]∪[8，＋∞)． 答案：(－∞，]∪[8，＋∞) B組——能力提升練 1．(2018石家莊質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝，則f(f(x))＜2的解集為(　　) A．(1－ln 2，＋∞) B．(－∞，

10、1－ln 2) C．(1－ln 2,1) D．(1,1＋ln 2) 解析：因為當(dāng)x≥1時，f(x)＝x3＋x≥2，當(dāng)x＜1時，f(x)＝2ex－1＜2，所以f(f(x))＜2等價于f(x)＜1，即2ex－1＜1，解得x＜1－ln 2，所以f(f(x))＜2的解集為(－∞，1－ln 2)，故選B. 答案：B 2．具有性質(zhì)：f＝－f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)： ①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．① 解析：對于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，滿足；對于②，

11、f＝＋x＝f(x)，不滿足；對于③， f＝ 即f＝故f＝－f(x)，滿足． 綜上可知，滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是①③. 答案：B 3．(2018天津模擬)設(shè)函數(shù)f(x)滿足f＝1＋x，則f(x)的表達(dá)式為(　　) A. B. C. D. 解析：令＝t，則x＝，代入f＝1＋x，得f(t)＝1＋＝，故選A. 答案：A 4．(2018鄭州質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f：R→R滿足f(0)＝1，且對任意x，y∈R都 有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，則f(2 017)＝(　　) A．0 B．1 C．2 017 D．2 018 解析：令x＝y(tǒng)＝0，則f(1)＝f

12、(0)f(0)－f(0)＋2＝11－1＋2＝2；令y＝0，則f(1)＝f(x)f(0)－f(0)－x＋2，將f(0)＝1，f(1)＝2代入，可得f(x)＝1＋x，所以f(2 017)＝2 018.故選D. 答案：D 5．已知函數(shù)f(x)＝，則f(－2 017)＝(　　) A．1 B．e C. D．e2 解析：由已知可得，當(dāng)x>2時，f(x)＝f(x－4)，故其周期為4，f(－2 017)＝f(2 017)＝f(2 016＋1)＝f(1)＝e. 答案：B 6．函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)>2的解集為(　　) A．(－2,4) B．(－4，－2)∪(－1,2) C．(1,

13、2)∪(，＋∞) D．(，＋∞) 解析：令2ex－1>2(x<2)，解得12(x≥2)，解得x>，故選C. 答案：C 7．已知函數(shù)f(x)＝則f(－1＋log35)的值為(　　) A. B. C．15 D. 解析：∵－1＋log35＜2，∴f(－1＋log35)＝f(－1＋log35＋2)＝f(1＋log35)＝f(log315)＝log315＝，故選A. 答案：A 8．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(f(a))＝－，則實數(shù)a＝(　　) A．4 B．－2 C．4或－ D．4或－2 答案：C 9．已知函數(shù)f(x)＝，若f(－a)＋f(

14、a)≤2f(1)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1]∪[1，＋∞) B．[－1,0] C．[0,1] D．[－1,1] 解析：若x>0，則－x<0，f(－x)＝xln(1＋x)＋x2＝f(x)，同理可得x<0時，f(－x)＝f(x)，且x＝0時，f(0)＝f(0)，所以f(x)為偶函數(shù)．當(dāng)x≥0時，易知f(x)＝xln(1＋x)＋x2為增函數(shù)，所以不等式f(－a)＋f(a)≤2f(1)等價于2f(a)≤2f(1)，即f(a)≤f(1)，亦即f(|a|)≤f(1)，則|a|≤1，解得－1≤a≤1，故選D. 答案：D 10．已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝若f(1－a)＝

15、f(1＋a)，則a的值為(　　) A．－ B．－ C．－或－ D.或－ 解析：當(dāng)a>0時，1－a<1,1＋a>1. 由f(1－a)＝f(1＋a)得2－2a＋a＝－1－a－2a，解得a＝－，不合題意；當(dāng)a<0時，1－a>1,1＋a<1，由f(1－a)＝f(1＋a)得－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－，所以a的值為－，故選B. 答案：B 11．給出定義：若m－＜x≤m＋(其中m為整數(shù))，則m叫作離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}＝m.現(xiàn)給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)＝|x－{x}|的四個命題： ①f＝； ②f(3.4)＝－0.4； ③f＝f； ④y＝f(x)的定義域

16、為R，值域是. 其中真命題的序號是(　　) A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 解析：①∵－1－＜－≤－1＋， ∴＝－1， ∴f＝＝＝， ∴①正確． ②∵3－＜3.4≤3＋，∴{3,4}＝3， ∴f(3.4)＝|3.4－{3.4}|＝|3.4－3|＝0.4， ∴②錯誤． ③∵0－＜－≤0＋，∴＝0， ∴f＝＝.∵0－＜≤0＋，∴＝0，∴f＝＝， ∴f＝f， ∴③正確． ④y＝f(x)的定義域為R，值域是，∴④錯誤．故選B. 答案：B 12．已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)≥－1的解集是 ． 解析：由題意得， 或解得－4≤x≤0或0＜

17、x≤2， 即－4≤x≤2，即不等式的解集為[－4,2]． 答案：[－4,2] 13．已知函數(shù)f(x)的定義域為實數(shù)集R，任意x∈R，f(x－90)＝則f(10)－f(－100)的值為 ． 解析：令t＝x－90，得x＝t＋90，則f(t)＝ f(10)＝lg 100＝2，f(－100)＝－(－100＋90)＝10，所以f(10)－f(－100)＝－8. 答案：－8 14．(2018鄭州質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)滿足：任意a，b∈R，都有3f＝f(a)＋2f(b)，且f(1)＝1，f(4)＝7，則f(2 017)＝ . 解析：由已知得f＝. 取f(x)＝kx＋m，易驗證f(x)＝kx＋m滿足 f＝. 由f(1)＝1，f(4)＝7得，由此解得k＝2，m＝－1，故f(x)＝2x－1，f(2 017)＝22 017－1＝4 033. 答案：4 033