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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料
合情推理與演繹推理
【例1】已知：；，通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題：____________________________________，并給出所述命題的證明．
【解析】一般形式：．
左邊
右邊
（將一般形式寫成，等均正確）
【變式訓(xùn)練】設(shè)，，，則_______
【解析】，由歸納推理可知其周期是．
【例2】在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有：．
設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，如果
2、用表示三個(gè)側(cè)面面積，表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是 ．
【解析】．
【變式訓(xùn)練】在中，若，，則的外接圓的半徑，把上面的結(jié)論推廣到空間，寫出相類似的結(jié)論．
【解析】本題是“由平面向空間類比”．考慮到平面中的圖形是一個(gè)直角三角形，所以在空間中我們可以選取有個(gè)面兩兩垂直的四面體來考慮．
取空間中有三條側(cè)棱兩兩垂直的四面體，且，，，
則此三棱錐的外接球的半徑是．
【例3】請(qǐng)你把不等式“若是正實(shí)數(shù)，則有”推廣到一般情形，并證明你的結(jié)論．
【解析】推廣的結(jié)論：若都是正數(shù)，則
【解析】∵都是正數(shù)，
∴，，……，，，
∴．
3、
【變式訓(xùn)練】觀察式子：，…，則可歸納出式子為（ ）
A． B．
C． D．
【解析】C；觀察得出，也可以用代入選項(xiàng)判斷．
【例4】有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)? （ ）
A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．非以上錯(cuò)誤
【解析】A；直線平行于平面，并不平行于平面內(nèi)所有直線．
【變式訓(xùn)練】“∵，是菱形的對(duì)角線，∴，互相垂直且平分．”補(bǔ)充以上推理的大前提是_______ ．
【解析】菱形對(duì)角線互相垂直且平分．
精編高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第1章 典型例題：合情推理與演繹推理
