高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第1章 分析法和綜合法在生活中的運用

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1、2019版數(shù)學(xué)精品資料（北師大版） 分析法和綜合法在生活中的運用 所謂綜合法，是指“由因?qū)Ч钡乃枷敕椒?，即從已知條件或某些已經(jīng)證明過的結(jié)論出發(fā)，不斷地展開思考，去探索結(jié)論的方法． 所謂分析法，是指“執(zhí)果索因”的思想方法，即從結(jié)論出發(fā)，不斷地去尋找須知，直至達(dá)到已知事實為止的方法． 例1：某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，試證明當(dāng)時一年的總運費與總存儲費用之和最小。 （綜合法）證明：由題意得總費用， 由均值不等式有：當(dāng)且僅當(dāng)即時取“”） 故當(dāng)時一年的總運費與總存儲費用之和最小。 評述：本題考查了不等式在實際生活中的應(yīng)用,

2、考查了均值不等式等號成立的條件.運用的方法是綜合法，從已知條件出發(fā)，不斷地展開思考，去探索結(jié)論． 例2：某種商品原來定價每件p元，每月將賣出n件，假若定價上漲x成(這里x成即，0＜x≤10.每月賣出數(shù)量將減少y成，而售貨金額變成原來的 z倍. (1)設(shè)y=ax，其中a是滿足≤a＜1的常數(shù)，用a來表示當(dāng)售貨金額最大時的x的值； (2)若y=x，求使售貨金額比原來有所增加的x的取值范圍. （分析法） 解：(1)由題意知某商品定價上漲x成時，上漲后的定價、每月賣出數(shù)量、每月售貨金額分別是：p(1+)元、n(1－)元、npz元，因而 ，在y=ax的條件下，z=［－a ［x－］2+100+］.由于≤a＜1，則0＜≤10. 要使售貨金額最大，即使z值最大，此時x=.（此處用分析法） (2)由z= (10+x)(10－x)＞1，解得0＜x＜5. 評述：本題考查綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決實際問題的能力，考查函數(shù)關(guān)系、不等式性質(zhì)、最大值、最小值等基礎(chǔ)知識，考查利用均值不等式求最值的方法、閱讀理解能力、建模能力.函數(shù)定義域通常都是解不等式得到，利用不等式方法可以求出函數(shù)值的取值范圍.如在實際問題應(yīng)用中，主要有構(gòu)造不等式求解或構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的最值等方法，本題利用最值這個“結(jié)果”去索“等號成立的條件”這個因，避免了不必要的錯誤.