新教材高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第1章 解讀歸納推理

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1、（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料 解讀歸納推理 一、歸納推理的定義及理解 歸納推理就是根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì)，推出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理，它是從特殊到一般的過程。 簡而言之，歸納推理是有部分到整體，由個別到一般的推理，例如由“銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電”歸納出“一切金屬都能導(dǎo)電”。由“直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180”，歸納出“所有三角形的內(nèi)角和都是180”等等，這些都是歸納推理。在統(tǒng)計學(xué)中，我們總是從所研究的全體對象中抽取一部分進行觀測或試驗以取得信息，從而對整體作出判斷，這也是歸納推理。應(yīng)用歸納推理可以發(fā)現(xiàn)新的事實，獲得新的結(jié)論。

2、 二、歸納推理的步驟： ⑴通過觀測個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)； ⑵從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題（猜想）。 三、典例剖析 例1 如圖1所示，在一張方格紙上畫折線（用粗線表示的部分），圖中每個小方格的邊長為1，從A點出發(fā)依次給每條直線段編號。 ⑴編號為2010的直線長度是多少？ ⑵長度為2010的直線段的編號是多少？ 分析：仔細(xì)觀察表中的編號與長度列出表格，根據(jù)表格中的編號與長度的關(guān)系歸納出一般規(guī)律。 解：通過觀察列出編號與長度的關(guān)系表： 編號 1、2 3、4 5、6 7、8 9、10 … 長度 1 2 3 4 5 … 從表中看出：長

3、度為n的線段編號為2n-1和2n。 ⑴編號為2010的線段長為20102=1005。 ⑵長度為2010的線段有兩條，編號分別為：20102-1=4019，20102=4020。 點評：本題主要考查識圖能力，利用表格將題目中的編號與長度都對應(yīng)表示出來，從而使題目中的各種關(guān)系明朗化，便于解題。 四、拓展提高 ⑴歸納推理的前提是部分的、個別的事實，因此推理的結(jié)論超出了前提所界定的范圍，其前提和結(jié)論之間的聯(lián)系不是必然性的。 ⑵歸納具有發(fā)現(xiàn)新知識和探索真理的功能，在數(shù)學(xué)中有預(yù)測答案，探索解題思路的作用，對于較為復(fù)雜的問題，當(dāng)難以找到解決問題的方法時，可以通過歸納猜想的辦法，預(yù)測結(jié)論，從而找到解決問題的途徑。