《數(shù)學(xué)中考：第二講 第1課時 開放型問題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)中考：第二講 第1課時 開放型問題（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2019 屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料 第二講 開放與探究型問題 第 1 課時 開放型問題 (69 分) 一、選擇題(每題 6 分，共 12 分) 12016 東營如圖 211，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 邊的中點，BEAC，垂足為 F，連結(jié) DF，分析下列四個結(jié)論：AEFCAB；CF2AF；DFDC；tanCAD 2.其中正確的結(jié)論有 ( B ) A4 個 B3 個 C2 個 D1 個 圖 211 第 1 題答圖 【解析】 如答圖，過點 D 作 DMBE 交 AC 于點 N，四邊形 ABCD 是矩形，ADBC，ABC90，ADBC，EACACB，BEAC 于點F，ABCEFA90，AEFCAB
2、.故正確； ADBC，AEFCBF，AEBCAFCF，AE12AD12BC，AFCF12，CF2AF.故正確； DEBM，BEDM，四邊形 BMDE 是平行四邊形，BMDE12BC，BMCM，CNNF，BEAC 于點 F，DMBE，DNCF，DFDC.故正確； 設(shè) EF1，則 BF2，BAD90，BEAC，BAFFAE90，F(xiàn)AEAEF90，BAFAEF，ABFEAF，AFEFBFAF，AFEFBF 2，tanCADtanABFAFBF22.故錯誤故選B. 2如圖 212，AC 是矩形 ABCD 的對角線，O 是ABC 的內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形 ABCD 按如圖所示的方式折疊，使點 D 與點 O 重
3、合，折痕為 FG，點 F，G 分別在邊 AD，BC 上，連結(jié) OG，DG，若 OGDG，且O 的半徑長為 1，則下列結(jié)論不成立的是 ( A ) ACDDF4 BCDDF2 33 CBCAB2 34 DBCAB2 圖 212 第 2 題答圖 【解析】 如答圖，設(shè) AB 與O 相切于點 M，BC 與O 相切于點 H，連結(jié)MO 并延長 MO 交 CD 于點 T，連結(jié) OH，連結(jié) OD 交 FG 于點 R，過點 G 作GNAD 于點 N，分別交 OD 于點 K，交 OT 于點 P. 由折疊易知，OGDG，OHBC，OHGGCD90，HOGOGH90， OGDG， OGHDGC90， DGCGOH，OH
4、GGCD，HGCD，OHGC1，易得四邊形 BMOH 是正方形，BMBHMOOH1，設(shè) CDm，則 HGm，ABm，AMm1，又O 是ABC 的內(nèi)切圓，ACm1m12m，AC2AB，ACB30，BC 3AB，2m 3m，解得 m 31，AB 31，BC2m3 3，BCAB2.D 選項正確； BCAB2m22 34，C 選項正確； 由折疊知，OGGD，又OGGD，OGD 是等腰直角三角形，且 ORRD， RGRD， RGRD， GNAD， GRDFRD90， 又RKGNKD，RKGRGKNKDNDK90，NDKRGK，RKGRFD(AAS)，KGDF，易得四邊形 OHGP 是矩形，PG1，由 G
5、NDC，可得OPKOTD，PKTDOPOTPK3312 3 31，PK3 3，KGDF4 3，CDDF 31(4 3)2 33.B 選項正確； CDDF 31(4 3)5.A 選項錯誤故選 A. 二、填空題(每題 6 分，共 12 分) 32017 濟寧請寫出一個過(1，1)，且與 x 軸無交點的函數(shù)表達式：_y1x(答案不唯一)_ 【解析】 一個與 x 軸無交點的函數(shù)有很多，例如反比例函數(shù) ykx(k0)，且經(jīng)過(1，1)，由此可得 k1. 42016 隨州如圖 213，邊長為 1 的正方形 ABCD 的對角線 AC，BD 相交于點 O.有直角MPN，使直角頂點 P 與點 O 重合，直角邊
6、PM，PN 分別與OA，OB 重合，然后逆時針旋轉(zhuǎn)MPN，旋轉(zhuǎn)角為 (090)，PM，PN 分別交 AB，BC 于 E，F(xiàn) 兩點，連結(jié) EF 交 OB 于點 G，則下列結(jié)論中正確的是_ EF 2OE；S四邊形OEBFS正方形ABCD14；BEBF 2OA；在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BEF 與COF 的面積之和最大時，AE34；OG BDAE2CF2. 圖 213 第 4 題答圖 【解析】 四邊形 ABCD 是正方形，OBOC，OBEOCF45，BOC90， BOFCOF90， EOF90， BOFBOE90，BOECOF，BOECOF(ASA)，OEOF，BECF，EF 2OE.故正確； S四邊形OEB
7、FSBOESBOFSBOFSCOFSBOC14S正方形ABCD， S四邊形OEBFS正方形ABCD14.故正確； BEBFBFCFBC 2OA.故正確； 如答圖，過點 O 作 OHBC 交 BC 于點 H，BC1，OH12BC12，設(shè)AEx，則 BECF1x，BFx，SBEFSCOF12BEBF12CFOH12x(1x)12(1x)1212x142932，a120，當(dāng) x14時，SBEFSCOF最大，即在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BEF 與COF 的面積之和最大時，AE14.故錯誤； EOGBOE，OEGOBE45，OEGOBE，OEOBOGOE，OGOBOE2，OB12BD，OE22EF，OGBDEF2
8、，在BEF 中，EF2BE2BF2，EF2AE2CF2，OGBDAE2CF2.故正確 故答案為. 三、解答題(共 45 分) 5(15 分)2017 泰安如圖 214，四邊形 ABCD 是平行四邊形，ADAC，ADAC，E 是 AB 的中點，F(xiàn) 是 AC 延長線上一點 (1)若 EDEF，求證：EDEF； (2)在(1)的條件下，若 DC 的延長線與 FB 交于點 P，試判定四邊形 ACPE 是否為平行四邊形，并證明你的結(jié)論(請先補全圖形，再解答)； (3)若 EDEF，ED 與 EF 垂直嗎？若垂直，請給出證明 圖 214 第 5 題答圖 解： (1)證明：在ABCD 中，ADAC，ADAC
9、， ACBC，ACBC，如答圖，連結(jié) CE， E 是 AB 的中點， AEEC，CEAB， ACEBCE45，ECFEAD135， EDEF，CEFAED90CED， 在CEF 和AED 中， CEFAED，ECEA，ECFEAD， CEFAED，EDEF； (2)如答圖，由(1)得CEFAED，CFAD， ADAC，ACCF， DPAB，F(xiàn)PPB，CP12ABAE， 四邊形 ACPE 為平行四邊形； 第 5 題答圖 第 5 題答圖 (3)垂直，理由： 如答圖，過 E 作 EMDA 交 DA 的延長線于 M，過 E 作 ENFC 交 FC 的延長線于 N， EAMEAN45 ，MENE， 在
10、Rt DME 和 Rt FNE 中，MENE，DEFE， Rt DMERt FNE， ADECFE，在 ADE 與 CFE 中， ADECFE，DAEFCE135 ，DEEF，ADECFE， DEAFEC，DEADEC90 ， CEFDEC90 ，DEF90 ，EDEF. 6(15 分)如圖 215，CD 是經(jīng)過BCA 頂點 C 的一條直線，CACB.E，F(xiàn)分別是直線 CD 上兩點，且BECCFA. (1)若直線 CD 經(jīng)過BCA 的內(nèi)部，且 E，F(xiàn) 在射線 CD 上，請解決下面兩個問題： 如圖，若BCA90，90， 則 BE_CF；EF_|BEAF|(選填“”“”或“”)； 如圖，若 0BC
11、A180，請?zhí)砑右粋€關(guān)于 與BCA 關(guān)系的條件_BCA180_，使中的兩個結(jié)論仍然成立，并證明兩個結(jié)論成立 (2)如圖，若直線 CD 經(jīng)過BCA 的外部，BCA，請寫出 EF，BE，AF 三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想(不要求證明) 圖 215 解：(1)BCA90，90， BCECBE90，BCEACF90， CBEACF， CACB，BECCFA，BCECAF， BECF；EF|CFCE|BEAF|. BCA180. 證明：在BCE 中，CBEBCE180BEC180. BCA180，CBEBCEBCA. 又ACFBCEBCA，CBEACF， 又BCCA，BECCFA， BCECAF(AAS)
12、， BECF，CEAF，又EFCFCE， EF|BEAF|. (2)猜想：EFBEAF. 證明：BECCFA，BCA，BCABCEACF180，CFACAFACF180， BCECAF，又BCCA， BCECAF(AAS) BECF，ECFA，EFECCFBEAF. 7(15 分)2017 蘭州如圖 216，將一張矩形紙片 ABCD 沿著對角線 BD向上折疊，頂點 C 落到點 E 處，BE 交 AD 于點 F. (1)求證：BDF 是等腰三角形； (2)如圖，過點 D 作 DGBE，交 BC 于點 G，連結(jié) FG 交 BD 于點 O. 判斷四邊形 BFDG 的形狀，并說明理由； 若 AB6，A
13、D8，求 FG 的長 圖 216 解：(1)證明：根據(jù)折疊的性質(zhì)，得DBCDBE， 又ADBC，DBCBDA， DBEBDA，BFDF， BDF 是等腰三角形； (2)菱形理由： DGBE，DFBG， 四邊形 BFDG 是平行四邊形， 又BFDF，四邊形 BFDG 是菱形； 在 RtABD 中，AB6，AD8，則 BD10， 設(shè) DFBFx，則 AF8x， 在 RtABF 中， AB2AF2BF2， 即 62(8x)2x2， 解得 x254， DF254， 由 S菱形BFDGDF AB12FGBD，得254612FG10，解得 FG7.5. (15 分) 8(15 分)如圖 217，已知 AB
14、 是O 的切線，切點為 B，直線 AO 交O 于C，D 兩點，CD2，DAB30，動點 P 在直線 AB 上運動，PC 交O于另一點 Q. 圖 217 (1)當(dāng)點 P 運動到 Q，C 兩點重合時(如圖)，求 AP 的長； (2)點 P 運動過程中，有幾個位置(幾種情況)使CQD 的面積為12(直接寫出答案)? (3)當(dāng)CQD 的面積為12， 且點 Q 位于以 CD 為直徑的上半圓上， CQQD 時(如圖)，求 AP 的長 解：(1)AB 是O 的切線，OBA90， CD2，DAB30，OB1， OBOCAC1， 點 P 運動到 Q，C 兩點重合，PC 為O 的切線，PCA90， DAB30，A
15、C1， AP2 33； 第 8 題答圖 (2)由于 CD2，而 S CQD12，CD 上的高線的長度為12，由答圖，可知有4 個位置使 CQD 的面積為12； (3)如答圖，過點 Q 作 QNAD 于點 N，過點 P 作 PMAD 于點 M，連結(jié)QD. S CQD12，12QN CD12， CD2，QN12， CD 是O 的直徑，CQD90 ， 易證 QCNDQN，QNDNCNQN， QN2CN DN. 設(shè) CNx，則 DN2x，x(2x)14， 解得 x12 32，x22 32， CQQD，CN2 32，CNQN2 3. 易證 PMCQNC，CMPMCNQN2 3， CM(2 3)MP， 在
16、 Rt AMP 中，MAP30 ，AM 3MP， AMCMAC1， 3MP(2 3)MP1， MP314，AP2MP312. (16 分) 9(16 分)2017 十堰已知 O 為直線 MN 上一點，OPMN，在等腰直角三角形ABO 中，BAO90，ACOP 交 OM 于 C，D 為 OB 的中點，DEDC交 MN 于 E. 圖 218 (1)如圖218， 若點 B在 OP上， 則AC_OE(選填“”“”或“”)；線段 CA，CO，CD 滿足的等量關(guān)系式是_COCA 2CD_； (2)將圖中的等腰直角三角形 ABO 繞 O 點順時針旋轉(zhuǎn) (045)，如圖，那么(1)中的結(jié)論是否成立？請說明理由
17、； (3)將圖中的等腰直角三角形 ABO 繞 O 點順時針旋轉(zhuǎn) (4590)，請你在圖中畫出圖形， 并直接寫出線段 CA， CO， CD 滿足的等量關(guān)系式_COCA 2CD_ 【解析】 (1)連結(jié) AD，四邊形 ADOC 為正方形，線段 CA，CO，CD 為等腰直角三角形三邊； (2)連結(jié) AD，證明ACDOED，觀察圖形，確定 CA，CO，CD 的關(guān)系； (3)連結(jié) AD，D 為等腰直角三角形 ABO 斜邊 OB 的中點，ADOD，ADDO，又ACOC，ACOC，D，C 兩點在以 AD 為直徑的半圓上，CDAEDO，DOCDAC，ACDOED，ACOE，在 RtCDE 中，COOECOAC 2CD. 解：(1)；COCA 2CD； (2)如答圖，連結(jié) AD， D 為等腰直角三角形 ABO 斜邊 OB 的中點， ADOD，ADDO，又DEDC，ADCODE， 又ACOC，ADOACO180，DACDOC180，DACDOE， ACDOED， ACOE， 在 RtCDE 中， COOECOCA 2 CD. 第 9 題答圖 第 9 題答圖 (3)如答圖，COCA 2CD.
數(shù)學(xué)中考：第二講 第1課時 開放型問題
