高考數(shù)學(xué)理二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練：第一部分 專(zhuān)題七 概率與統(tǒng)計(jì) 173 Word版含答案

《高考數(shù)學(xué)理二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練：第一部分 專(zhuān)題七 概率與統(tǒng)計(jì) 173 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)理二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練：第一部分 專(zhuān)題七 概率與統(tǒng)計(jì) 173 Word版含答案（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練二十　統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例　 一、選擇題(本題共6小題，每小題5分，共30分) 1．(2017·山東煙臺(tái)模擬)將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū)，從301到495在第Ⅱ營(yíng)區(qū)，從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(　　) A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9 解析：選B.由題意知間隔為＝12，故抽到的號(hào)碼為12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第

2、Ⅰ營(yíng)區(qū)抽25人，第Ⅱ營(yíng)區(qū)抽17人，第Ⅲ營(yíng)區(qū)抽8人． 2．(2017·山東濟(jì)寧模擬)某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表： 認(rèn)為作業(yè)量大 認(rèn)為作業(yè)量不大 總計(jì) 男生 18 9 27 女生 8 15 23 總計(jì) 26 24 50 若推斷“學(xué)生的性別與認(rèn)為作業(yè)量大有關(guān)”，則這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)(　　) A．0.01 B．0.025 C．0.10 D．0.05 解析：選B.K2＝≈5.059＞5.024，因?yàn)镻(K2＞5.024)＝0.025，所以這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025. 3．一組數(shù)據(jù)共有7個(gè)數(shù)，記得其中有1

3、0,2,5,2,4,2，還有一個(gè)數(shù)沒(méi)記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個(gè)數(shù)的所有可能值的和為(　　) A．9 B．3 C．17 D．－11 解析：選A.設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則平均數(shù)為， 眾數(shù)為2，若x≤2，則中位數(shù)為2，此時(shí)4＝＋2， x＝－11； 若2＜x＜4，則中位數(shù)為x，此時(shí)2x＝＋2，x＝3； 若x≥4，則中位數(shù)為4,2×4＝＋2，x＝17， 所有可能值為－11,3,17，故其和為－11＋3＋17＝9. 4．(2017·廣東廣州模擬)如圖是民航部門(mén)統(tǒng)計(jì)的2017年春運(yùn)期間十二個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比去年同期變化幅度的

4、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是(　　) A．深圳的變化幅度最小，北京的平均價(jià)格最高 B．深圳和廈門(mén)的春運(yùn)期間往返機(jī)票價(jià)格同去年相比有所下降 C．平均價(jià)格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州 D．平均價(jià)格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門(mén) 解析：選D.由圖可知深圳對(duì)應(yīng)的小黑點(diǎn)最接近0%，故變化幅度最小，北京對(duì)應(yīng)的條形圖最高，則北京的平均價(jià)格最高，故A正確；由圖可知深圳和廈門(mén)對(duì)應(yīng)的小黑點(diǎn)在0%以下，故深圳和廈門(mén)的價(jià)格同去年相比有所下降，故B正確；由圖可知條形圖由高到低居于前三位的城市為北京、深圳和廣州，故C正確；由圖可知平均價(jià)格的漲幅由高到低分別為天津

5、、西安和南京，故D錯(cuò)誤．選D. 5．某工廠(chǎng)為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)： 單價(jià)x(元) 4 5 6 7 8 9 銷(xiāo)量y(件) 90 84 83 80 75 68 由表中數(shù)據(jù)，求得線(xiàn)性回歸方程＝－4x＋，若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線(xiàn)左下方的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選B.由表中數(shù)據(jù)得＝6.5，＝80. 由(，)在直線(xiàn)＝－4x＋上，得＝106. 即線(xiàn)性回歸方程為＝－4x＋106. 經(jīng)過(guò)計(jì)算只有(5,84)和(9,68)在直線(xiàn)的下方， 故所求概率為＝. 6．(20

6、16·高考全國(guó)卷Ⅲ)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是(　　) A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上 B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大 C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè) 解析：選D.依據(jù)給出的雷達(dá)圖，逐項(xiàng)驗(yàn)證．對(duì)于選項(xiàng)A，由圖易知各月平均最低氣溫都在0℃以上，A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，七月的平均最高氣溫點(diǎn)與平均最低氣溫點(diǎn)間的距離大于一月的平均最高氣溫點(diǎn)與平均最低氣溫點(diǎn)間的距離，所

7、以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，三月和十一月的平均最高氣溫均為10℃，所以C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，平均最高氣溫高于20℃的月份有七月、八月，共2個(gè)月份，故D錯(cuò)誤． 二、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分) 7．(2017·山西太原模擬)為了研究霧霾天氣的治理，某課題組對(duì)部分城市進(jìn)行空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域特點(diǎn)把這些城市分成甲、乙、丙三組，已知三組城市的個(gè)數(shù)分別為4，y，z，依次構(gòu)成等差數(shù)列，且4，y，z＋4成等比數(shù)列，若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則乙組中應(yīng)抽取的城市個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 解析：由題意可得即 解得z＝12，或z＝－4(舍去)，故y＝8.

8、 所以甲、乙、丙三組城市的個(gè)數(shù)分別為4,8,12. 因?yàn)橐还惨槿?個(gè)城市，所以抽樣比為＝. 故乙組城市應(yīng)抽取的個(gè)數(shù)為8×＝2. 答案：2 8．如圖是我市某小區(qū)100戶(hù)居民2016年月平均用水量(單位：t)的頻率分布直方圖的一部分，則該小區(qū)2016年的月平均用水量的中位數(shù)的估計(jì)值為_(kāi)_______． 解析：由圖可知，前五組的頻率依次為0.04,0.08,0.15，0.22，0.25，因此前五組的頻數(shù)依次為4,8,15,22,25，由中位數(shù)的定義，應(yīng)是第50個(gè)數(shù)與第51個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，而前四組的頻數(shù)和：4＋8＋15＋22＝49，是第五組中第1個(gè)數(shù)與第2個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)

9、，中位數(shù)是2＋(2.5－2)×＝2.02. 答案：2.02 9．(2017·山東濰坊模擬)2016年11月某校高三2000名同學(xué)參加了一次數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從中抽取了部分同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，由于工作人員的失誤，學(xué)生成績(jī)分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程序的破壞，但可見(jiàn)部分信息如圖所示，則總體中分?jǐn)?shù)在[80,90)內(nèi)的人數(shù)為_(kāi)_______． 解析：由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[50,60)內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可知，分?jǐn)?shù)在[50,60)內(nèi)的頻率為10×0.008＝0.08，所以樣本容量為n＝＝25.由莖葉圖可得，分?jǐn)?shù)在[60,70)內(nèi)

10、的頻數(shù)為7，分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻數(shù)為10.由頻率分布直方圖可知，分?jǐn)?shù)在[90,100)和[50,60)內(nèi)的頻率相等，所以頻數(shù)也相等，故分?jǐn)?shù)在[90,100)內(nèi)的頻數(shù)為2.所以分?jǐn)?shù)在[80,90)內(nèi)的頻數(shù)為25－(2＋7＋10＋2)＝4，對(duì)應(yīng)的頻率為＝0.16.所以總體中分?jǐn)?shù)在[80,90)內(nèi)的人數(shù)為2 000×0.16＝320. 答案：320 三、解答題(本題共3小題，每小題12分，共36分) 10．(2016·高考四川卷)我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸

11、)，將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，……，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖． (1)求直方圖中a的值； (2)設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)．說(shuō)明理由； (3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)． 解：(1)由頻率分布直方圖，可知：月均用水量在[0，0.5)的頻率為0.08×0.5＝0.04. 同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等組的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02. 由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.2

12、5＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a，解得a＝0.30. (2)由(1)知，100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)30萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 000×0.12＝36 000. (3)設(shè)中位數(shù)為x噸． 因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73＞0.5. 而前4組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48＜0.5. 所以2≤x＜2.5. 由0.50×(x－2)＝0.5－0.48

13、，解得x＝2.04. 故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸． 11．(2017·山東濰坊模擬)寒假期間，很多同學(xué)都喜歡參加“迎春花市擺檔口”的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，下表是今年某個(gè)檔口某種精品的銷(xiāo)售數(shù)據(jù). 日期 2月14日 2月15日 2月16日 2月17日 2月18日 天氣 小雨 小雨 陰 陰轉(zhuǎn)多云 多云轉(zhuǎn)陰 銷(xiāo)售量(件) 白天 39 33 43 41 54 晚上 42 46 50 51 61 已知攤位租金900元/檔，精品進(jìn)貨價(jià)為9元/件，售價(jià)為12元/件，剩余精品可以以進(jìn)貨價(jià)退回廠(chǎng)家． (1)畫(huà)出表中10個(gè)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)的莖葉圖，

14、并求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)； (2)從表中可知：2月14、15日這兩個(gè)下雨天的平均銷(xiāo)售量為80件/天，后三個(gè)非雨天的平均銷(xiāo)售量為100件/天，以此數(shù)據(jù)為依據(jù)，除天氣外，其他條件不變．假如明年花市5天每天下雨的概率為，且每天是否下雨相互獨(dú)立，你準(zhǔn)備在迎春花市租賃一個(gè)檔口銷(xiāo)售同樣的精品，推測(cè)花市期間所租檔口大約能售出多少件精品？ (3)若所獲利潤(rùn)大于500元的概率超過(guò)0.6，則稱(chēng)為“值得投資”，那么在(2)的條件下，你認(rèn)為“值得投資”嗎？ 解：(1)由已知得如下莖葉圖，中位數(shù)為＝44.5. 3 3　9 4 1　2　3　6 5 0　1　4 6 1 (2)設(shè)明年花市期間下雨天數(shù)為X

15、，由題知X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5，且X～B，E(X)＝5×＝1. 所以估計(jì)明年花市期間，可能有1天為下雨天，4天為非雨天，據(jù)此推測(cè)花市期間所租檔口大約能售出的精品數(shù)為1×80＋4×100＝480(件)． (3)解法一：設(shè)花市期間所租檔品獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)，則 L＝[80X＋100(5－X)]×(12－9)－900＝600－60X， 所以由600－60X＞500，得X＜， 又X∈N，所以X＝0,1， 因?yàn)镻(X＝0)＋P(X＝1)＝C＋C＝＞＝0.6， 所以在(2)的條件下，可以認(rèn)為“值得投資”． 解法二：設(shè)花市期間所租檔口獲得

16、的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，由題知 L＝3Y－900，則 由3Y－900＞500，得Y＞＞＝460. 所以利潤(rùn)大于500元時(shí)Y可能的取值為480或500. 由(2)中法二知P(Y＝480)＋P(Y＝500)＝＋＝＞＝0.6， 所以在(2)的條件下，可以認(rèn)為“值得投資”． 12．(2017·高考全國(guó)卷Ⅰ)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線(xiàn)的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線(xiàn)上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm)．根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線(xiàn)正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ，σ2)． (1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ

17、)之外的零件數(shù)，求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望； (2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線(xiàn)在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查． ①試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性； ②下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸： 9.95　10.12　9.96　 9.96　10.01　9.92　9.98　10.04 10.26　9.91　10.13　10.02　9.22　10.04　10.05　9.95 經(jīng)計(jì)算得＝xi＝9.97，s＝＝≈0.212，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i＝1,2，…，16. 用樣本平均

18、數(shù)作為μ的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？剔除(－3，＋3)之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)μ和σ(精確到0.01)． 附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－3σ＜Z＜μ＋3σ)＝0.997 4， 0．997 416≈0.959 2，≈0.09. 解：(1)抽取的一個(gè)零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之內(nèi)的概率為0.997 4，從而零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率為0.002 6，故X～B(16,0.002 6)． 因此P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－0.997 416≈0.040 8. X的數(shù)學(xué)期望EX

19、＝16×0.002 6＝0.041 6. (2)①如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率只有0.002 6，一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件的概率只有0.040 8，發(fā)生的概率很小，因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線(xiàn)在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查，可見(jiàn)上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程的方法是合理的． ②由＝9.97，s≈0.212，得μ的估計(jì)值為＝9.97，σ的估計(jì)值為＝0.212，由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個(gè)零件的尺寸在(－3，＋3)之外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查． 剔除(－3，＋3)之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×(16×9.97－9.22)＝10.02. 因此μ的估計(jì)值為10.02. x＝16×0.2122＋16×9.972≈1 591.134， 剔除(－3，＋3)之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為×(1 591.134－9.222－15×10.022)≈0.008， 因此σ的估計(jì)值為≈0.09.