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2.4.1 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義
1、 教材分析：
教科書以物體受力做功為背景，引出向量數(shù)量積的概念，功是一個標量，它用力和位移兩個向量來定義，反應在數(shù)學上就是向量的數(shù)量積。
向量的數(shù)量積是過去學習中沒有遇到過的一種新的乘法，與數(shù)的乘法既有區(qū)別又有聯(lián)系。教科書通過“探究”，要求學生自己利用向量的數(shù)量積定義推導有關(guān)結(jié)論。這些結(jié)論可以看成是定義的直接推論。
教材例一是對數(shù)量積含義的直接應用。
2、 學情分析：
前面已經(jīng)學習了向量的概念及向量的線性運算，這里引入一種新的向量運算——向量的數(shù)量積，教科書以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的
2、概念，既使向量數(shù)量積運算與學生已有知識建立了聯(lián)系，又使學生看到數(shù)量積與向量模的大小有及夾角有關(guān)，同時與前面的向量運算不同，其計算結(jié)果不是向量而是數(shù)量。
3、 三維目標：
(一)知識與技能
1、學生通過物理中“功”等實例，認識理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義，體會平面向量數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。
2、學生通過平面向量數(shù)量積的3個重要性質(zhì)的探究，體會類比與歸納、對比與辨析等數(shù)學方法，正確熟練的應用平面向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)進行運算。
(二)過程與方法
1、學生經(jīng)歷由實例到抽象到抽象的的數(shù)學定義的形成過程，性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，進一步感悟數(shù)學的本質(zhì)。
（三）情感態(tài)度價值觀
1、學生通過
3、本課學習體會特殊到一般，一般到特殊的數(shù)學研究思想。
2、通過問題的解決,培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題和解決問題的實際操作能力;培養(yǎng)學生的交流意識、合作精神;培養(yǎng)學生敘述表達自己解題思路和探索問題的能力.
四、教學重難點：
1、重點：平面向量數(shù)量積的概念、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)論證；
2、難點：平面向量數(shù)量積、向量投影的理解；
五、教具準備：多媒體、三角板
六、課時安排：1課時
七、教學過程：
（一）創(chuàng)設問題情景，引出新課
問題：請同學們回顧一下，我們已經(jīng)研究了向量的哪些運算？這些運算的結(jié)果是什么？
新課引入：本節(jié)課我們來研究學習向量的另外一種運算：平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義
（
4、2） 新課：
1、探究一：數(shù)量積的概念
展示物理背景：視頻“力士拉車”,從視頻中抽象出下面的物理模型
背景的第一次分析：
問題：真正使汽車前進的力是什么？它的大小是多少？
答：實際上是力在位移方向上的分力，即,在數(shù)學中我們給它一個名字叫投影。
“投影”的概念：作圖
定義：||cos
平面向量的數(shù)量積教案;(共5頁)
