高一數(shù)學(xué)人教A版必修一 習題 第三章　函數(shù)的應(yīng)用 3 章末高效整合 Word版含答案

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 (本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．下列給出的四個函數(shù)f(x)的圖象中能使函數(shù)y＝f(x)－1沒有零點的是(　　) 解析：　把y＝f(x)的圖象向下平移一個單位后，只有C圖中的圖象滿足y＝f(x)－1與x軸無交點． 答案：　C 2．下列函數(shù)中，在區(qū)間(－1,1)內(nèi)有零點且單調(diào)遞增的是(　　) A．y＝logx B．y＝2x－1 C．y＝x2－ D．y＝－x3 解析：　y＝logx是單調(diào)減函數(shù)；函數(shù)y＝x2－在區(qū)間

2、(－1，1)內(nèi)先減后增；函數(shù)y＝－x3是減函數(shù)；函數(shù)y＝2x－1單調(diào)遞增，且有零點x＝0. 答案：　B 3．二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分對應(yīng)值如下表： x －3 －1 0 1 2 4 y 6 －4 －6 －6 －4 6 由此可以判斷方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根所在的區(qū)間是(　　) A．(－3，－1)和(2,4) B．(－3，－1)和(－1,1) C．(－1,1)和(1,2) D．(－∞，－3)和(4，＋∞) 解析：　∵f(－3)＝6>0，f(－1)＝－4<0， ∴f(－3)·f(－1)<0.∵f

3、(2)＝－4<0，f(4)＝6>0， ∴f(2)·f(4)<0.∴方程ax2＋bx＋c＝0的兩根所在的區(qū)間分別是(－3，－1)和(2,4)． 答案：　A 4．已知某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長10.4%，專家預(yù)測經(jīng)過x年可能增長到原來的y倍，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致為(　　) 解析：　設(shè)原有荒漠化土地面積為a，由題意，得y＝a(1＋10.4%)x.故其圖象應(yīng)如D項中圖所示，選D. 答案：　D 5．已知函數(shù)f(x)＝ex－x2，則下列區(qū)間上，函數(shù)必有零點的是(　　) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,

4、2) 解析：　∵f(－2)＝－4<0，f(－1)＝－1<0，f(0)＝e0＝1>0，f(1)＝e－1>0，f(2)＝e2－4>0，f(－1)·f(0)<0，∴f(x)在(－1,0)上必有零點． 答案：　B 6．在一次數(shù)學(xué)試驗中，應(yīng)用圖形計算器采集到如下一組數(shù)據(jù)： x －2.0 －1.0 0 1.00 2.00 3.00 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 則x，y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近？(其中a，b為待定系數(shù))(　　) A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx C．y＝ax2＋b

5、D．y＝a＋ 解析：　代入數(shù)據(jù)檢驗，注意函數(shù)值． 答案：　B 7．某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系是y＝3 000＋20x－0.1x2(0<x<240，x∈N)，若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是(　　) A．100臺 B．120臺 C．150臺 D．180臺 解析：　由題意知 即解得150≤x<240且x∈N. 故生產(chǎn)者不虧本時的最低產(chǎn)量為150臺． 答案：　C 8．甲、乙二人從A地沿同一方向去B地，途中都使用兩種不同的速度v1與v2(v1<v2)，甲前一半的路程使用速度v1，后

6、一半的路程使用速度v2；乙前一半的時間使用速度v1，后一半的時間使用速度v2，關(guān)于甲、乙二人從A地到達B地的路程與時間的函數(shù)圖象及關(guān)系，有如圖所示的四個不同的圖示分析(其中橫軸t表示時間，縱軸s表示路程，C是AB的中點)，則其中可能正確的圖示分析為(　　) 解析：　由題意可知，開始時，甲、乙速度均為v1，所以圖象是重合的線段，由此排除C，D.再根據(jù)v1<v2可知兩人的運動情況均是先慢后快，圖象是折線且前“緩”后“陡”，故圖示A分析正確． 答案：　A 9．已知0<a<1，則方程a|x|＝|logax|的實根個數(shù)為(　　) A．2 B．3 C．4 D．與a的值有

7、關(guān) 解析：　設(shè)y1＝a|x|，y2＝|logax|，分別作出它們的圖象，如下圖所示． 由圖可知，有兩個交點，故方程a|x|＝|logax|有兩個實根，故選A. 答案：　A 10．已知函數(shù)f(x)＝x－log2x，若實數(shù)x0是函數(shù)f(x)的零點，且0<x1<x0，則f(x1)的值為(　　) A．恒為正值 B．等于0 C．恒為負值 D．不大于0 解析：　∵函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上為減函數(shù)，且f(x0)＝0，∴當x∈(0，x0)時，均有f(x)>0. 又∵0<x1<x0，∴f(x1)>0. 答案：　A 二、填空題(本大題共4小題

8、，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上) 11．若函數(shù)f(x)＝mx2－2x＋3只有一個零點，則實數(shù)m的取值是________． 解析：　若m≠0，則Δ＝4－12m＝0，m＝，又m＝0也符合要求，∴m＝0或. 答案：　0或 12．在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一個近似解時，現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可以斷定該根所在區(qū)間為________． 解析：　設(shè)f(x)＝x3－2x－1，因為一根在區(qū)間(1,2)上，根據(jù)二分法的規(guī)則，取區(qū)間中點，因為f(1)＝－2<0，f＝－4<0，f(2)＝3>0，所以下一步可以斷定該根所在區(qū)間是. 答案：

9、　 13．某商家1月份至5月份累計銷售額達3 860萬元，預(yù)測6月份銷售額為500萬元，7月份銷售額比6月份遞增x%,8月份銷售額比7月份遞增x%,9、10月份銷售總額與7、8月份銷售總額相等，若1月份至10月份銷售總額至少達7 000萬元，則x的最小值是________． 解析：　由題意得3 860＋500＋[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]×2≥7 000， 化簡得x2＋300x－6 400≥0， 解得x≥20或x≤－320(舍去)． ∴x≥20，即x的最小值為20. 答案：　20 14．函數(shù)y＝|x|－m有兩個零點，則m的取值范圍是___________

10、_____________________________________________________________． 解析：　在同一直角坐標系內(nèi)，畫出y1＝|x|和y2＝m的圖象，如圖所示，由于函數(shù)有兩個零點，故0<m<1. 答案：　(0,1) 三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(本小題滿分12分)定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)在(－∞，0]上遞增，函數(shù)f(x)的一個零點為－，求滿足f(logx)≥0的x的取值集合． 解析：　∵－是函數(shù)的一個零點，∴f＝0. ∵y＝f(x)是偶函數(shù)且在(－∞，0]上

11、遞增， ∴當log x≤0，即x≥1時，logx≥－，解得x≤2，即1≤x≤2.由對稱性可知，當logx>0時，≤x<1. 綜上所述，x的取值范圍是. 16．(本小題滿分12分)某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3 000元時，可全部租出；當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元． (1)當每輛車的月租金為3 600元時，能租出多少輛車？ (2)當每輛車的月租金為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 解析：　(1)當每輛車的月租金為3 600元時，未租出的車輛

12、數(shù)為＝12，所以這時租出了88輛車． (2)設(shè)每輛車的月租金為x(x≥3 000)元，則租賃公司的月收益為f(x)＝(x－150)－×50， 整理得f(x)＝－＋162x－21 000 ＝－(x－4 050)2＋307 050. 所以，當x＝4 050時，f(x)最大，最大值為f(4 050)＝307 050.即當每輛車的月租金為4 050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307 050元． 17．(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)． (1)當a＝1，b＝－2時，求函數(shù)f(x)的零點； (2)若對任意b∈R，函數(shù)f(x)恒有兩個不同

13、零點，求實數(shù)a的取值范圍． 解析：　(1)當a＝1，b＝－2時，f(x)＝x2－2x－3， 令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1. ∴函數(shù)f(x)的零點為3或－1. (2)依題意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有兩個不同實根， ∴b2－4a(b－1)>0恒成立， 即對于任意b∈R，b2－4ab＋4a>0恒成立， 所以有(－4a)2－4×(4a)<0?a2－a<0，解得0<a<1， 因此實數(shù)a的取值范圍是(0,1)． 18．(本小題滿分14分)某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案：當銷售利潤不超過10萬元時，按銷售利潤的15%進行獎勵；當銷售利潤超過10萬元時，若超出A萬元，則超出部分按2 log5(A＋1)進行獎勵．記獎金為y(單位：萬元)，銷售利潤為x(單位：萬元)． (1)寫出資金y關(guān)于銷售利潤x的關(guān)系式； (2)如果業(yè)務(wù)員老江獲得5.5萬元的獎金，那么他的銷售利潤是多少萬元？ 解析：　(1)由題意知y＝ (2)由題意知1.5＋2log5(x－9)＝5.5， 2log5(x－9)＝4，log5(x－9)＝2， ∴x－9＝52， 解得x＝34. 答：老江的銷售利潤是34萬元．