高考數(shù)學(xué) 理二輪專題復(fù)習(xí)限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練：第一部分 專題二 函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù) 122 Word版含答案

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1、 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練五　不等式及線性規(guī)劃　 一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分) 1．設(shè)0＜a＜b＜1，則下列不等式成立的是(　　) A．a(chǎn)3＞b3 B.＜ C．a(chǎn)b＞1 D．lg(b－a)＜a 解析：選D.∵0＜a＜b＜1，∴0＜b－a＜1－a，∴l(xiāng)g(b－a)＜0＜a，故選D. 2．已知a，b是正數(shù)，且a＋b＝1，則＋(　　) A．有最小值8 B．有最小值9 C．有最大值8 D．有最大值9 解析：選B.因?yàn)椋?a＋b)＝5＋＋≥5＋2 ＝9，當(dāng)且僅當(dāng)＝且a＋b＝1，即a＝，b＝時(shí)取“＝”，所以＋的最小值為9，故選B. 3．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，有

2、以下四個(gè)命題： ①若ac2＞bc2，則a＞b； ②若a＞b，c＞d，則a＋c＞b＋d； ③若a＞b，c＞d，則ac＞bd； ④若a＞b，則＞. 其中正確的有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 解析：選B.①ac2＞bc2，則c≠0，則a＞b，①正確； ②由不等式的同向可加性可知②正確； ③需滿足a、b、c、d均為正數(shù)才成立； ④錯(cuò)誤，如：令a＝－1，b＝－2，滿足－1＞－2，但＜.故選B. 4．已知不等式ax2－bx－1＞0的解集是，則不等式x2－bx－a≥0的解集是(　　) A．{x|2＜x＜3} B．{x|x≤2或x≥3} C. D. 解析：選B

3、.∵不等式ax2－bx－1＞0的解集是， ∴ax2－bx－1＝0的解是x1＝－和x2＝－， 且a＜0. ∴解得 則不等式x2－bx－a≥0即為x2－5x＋6≥0，解得x≤2或x≥3. 5．若x，y滿足約束條件則z＝y(tǒng)－x的取值范圍為(　　) A．[－2,2] B. C．[－1,2] D. 解析：選B.作出可行域(圖略)，設(shè)直線l：y＝x＋z，平移直線l，易知當(dāng)l過(guò)直線3x－y＝0與x＋y－4＝0的交點(diǎn)(1,3)時(shí)，z取得最大值2；當(dāng)l與拋物線y＝x2相切時(shí)，z取得最小值，由，消去y得x2－2x－2z＝0，由Δ＝4＋8z＝0，得z＝－，故－≤z≤2，故選B. 6．設(shè)等差數(shù)列{

4、an}的公差是d，其前n項(xiàng)和是Sn，若a1＝d＝1，則的最小值是(　　) A. B. C．2＋ D．2－ 解析：選A.∵an＝a1＋(n－1)d＝n，Sn＝， ∴＝＝≥＝，當(dāng)且僅當(dāng)n＝4時(shí)取等號(hào)． ∴的最小值是，故選A. 7．一條長(zhǎng)為2的線段，它的三個(gè)視圖分別是長(zhǎng)為，a，b的三條線段，則ab的最大值為(　　) A. B. C. D．3 解析：選C.如圖，構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體，體對(duì)角線長(zhǎng)為2，由題意知a2＋x2＝4，b2＋y2＝4，x2＋y2＝3，則a2＋b2＝x2＋y2＋2＝3＋2＝5，又5＝a2＋b2≥2ab，所以ab≤，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)，所以選C. 8．設(shè)x

5、，y滿足約束條件則的取值范圍是(　　) A．[1,5] B．[2,6] C．[3,11] D．[3,10] 解析：選C.畫(huà)出約束條件 的可行域如圖陰影部分所示， 則＝＝1＋2×，的幾何意義為過(guò)點(diǎn)(x，y)和(－1，－1)的直線的斜率．由可行域知的取值范圍為kMA≤≤kMB，即∈[1,5]，所以的取值范圍是[3,11]． 9．設(shè)x，y滿足不等式若M＝3x＋y，N＝－，則M－N的最小值為(　　) A. B．－ C．1 D．－1 解析：選A.作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，易求得A(－1,2)，B(3,2)，當(dāng)直線3x＋y－M＝0經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1,2)

6、時(shí)，目標(biāo)函數(shù)M＝3x＋y取得最小值－1.又由平面區(qū)域知－1≤x≤3，所以函數(shù)N＝－在x＝－1處取得最大值－，由此可得M－N的最小值為－1－＝. 10．若不等式組表示的平面區(qū)域的形狀是三角形，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)≥ B．0＜a≤1 C．1≤a≤ D．0＜a≤1或a≥ 解析：選D.作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．其中直線x－y＝0與直線2x＋y＝2的交點(diǎn)是，而直線x＋y＝a與x軸的交點(diǎn)是(a,0)． 由圖知，要使原不等式組表示的平面區(qū)域的形狀為三角形，只需a≥＋或0＜a≤1，所以選D. 11．已知不等式組表示區(qū)域D，過(guò)區(qū)域D中任意一點(diǎn)P作圓x2＋y2＝

7、1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，當(dāng)∠APB最大時(shí)，cos∠APB＝(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：選B.畫(huà)出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，易知當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)O距離最小時(shí)，∠APB最大，此時(shí)|OP|＝＝2，又OA＝1，故∠OPA＝， ∴∠APB＝，∴cos∠APB＝. 12．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，則(　　) A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞9 解析：選C.由0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，得0＜－1＋a－b＋c＝－8＋4a－2b＋c＝－27＋9a－3b＋c≤

8、3， 由－1＋a－b＋c＝－8＋4a－2b＋c，得3a－b－7＝0，① 由－1＋a－b＋c＝－27＋9a－3b＋c，得 4a－b－13＝0，② 由①②，解得a＝6，b＝11，∴0＜c－6≤3， 即6＜c≤9，故選C. 二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分) 13．函數(shù)f(x)＝1＋logax(a＞0，且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx＋ny－2＝0上，其中mn＞0，則＋的最小值為_(kāi)_______． 解析：因?yàn)閘oga1＝0，所以f(1)＝1，故函數(shù)f(x)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A(1,1)． 由題意，點(diǎn)A在直線mx＋ny－2＝0上，所以m＋n－2＝0，即m＋n＝2

9、. 而＋＝×(m＋n) ＝， 因?yàn)閙n＞0，所以＞0，＞0. 由均值不等式，可得＋≥2× ＝2(當(dāng)且僅當(dāng)m＝n時(shí)等號(hào)成立)， 所以＋＝≥×(2＋2)＝2，即＋的最小值為2. 答案：2 14．設(shè)P(x，y)是函數(shù)y＝(x＞0)圖象上的點(diǎn)，則x＋y的最小值為_(kāi)_______． 解析：因?yàn)閤＞0，所以y＞0，且xy＝2.由基本不等式得 x＋y≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)等號(hào)成立． 答案：2 15．若變量x，y滿足約束條件則w＝4x·2y的最大值是________． 解析：作出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示．w＝4x·2y＝

10、22x＋y，要求其最大值，只需求出2x＋y＝t的最大值即可，由平移可知t＝2x＋y在A(3,3)處取得最大值t＝2×3＋3＝9，故w＝4x·2y的最大值為29＝512. 答案：512 16．已知函數(shù)f(x)＝若對(duì)任意的x∈R，不等式f(x)≤m2－m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______． 解析：由題意知，m2－m≥f(x)max.當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＝logx是減函數(shù)，且f(x)＜0；當(dāng)x≤1時(shí)，f(x)＝－x2＋x，其圖象的對(duì)稱軸方程是x＝，且開(kāi)口向下， ∴f(x)max＝－＋＝.∴m2－m≥，即4m2－3m－1≥0，∴m≤－或m≥1. 答案：∪[1，＋∞)