精編高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第3章 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 第三課時參考教案

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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料 第三課時 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（三） 一、教學(xué)目標(biāo)： 1.正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理； 2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法 二、教學(xué)重難點：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性. 三、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合 四、教學(xué)過程 （一）、復(fù)習(xí)： 1. 函數(shù)的單調(diào)性. 對于任意的兩個數(shù)x1，x2∈I，且當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么函數(shù)f(x)就是區(qū)間I上的增函數(shù). 對于任意的兩個數(shù)x1，x2∈I，且當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么函數(shù)f(x)就是區(qū)間I上的減函數(shù).2. 導(dǎo)數(shù)的概念及其四則運算3、定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=

2、f(x) 在某個區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個區(qū)間內(nèi)0，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個區(qū)間內(nèi)0，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個區(qū)間內(nèi)的減函數(shù) 4、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：①求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x).②令f′(x) 0解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.③令f′(x)0解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間. （二）、探究新課 例1、確定函數(shù)f(x)=x2－2x+4在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù). 解：f′(x)=(x2－2x+4)′=2x－2.令2x－2＞0，解得x＞1. ∴當(dāng)x∈(1，+∞)時，f′(x)＞0，f(x)是增函數(shù).令2x－2＜0，解得x

3、＜1. ∴當(dāng)x∈(－∞，1)時，f′(x)＜0，f(x)是減函數(shù). 例2、確定函數(shù)f(x)=2x3－6x2+7在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù). 解：f′(x)=(2x3－6x2+7)′=6x2－12x，令6x2－12x＞0，解得x＞2或x＜0 ∴當(dāng)x∈(－∞，0)時，f′(x)＞0，f(x)是增函數(shù).當(dāng)x∈(2，+∞)時，f′(x)＞0，f(x)是增函數(shù). 令6x2－12x＜0，解得0＜x＜2.∴當(dāng)x∈(0，2)時，f′(x)＜0，f(x)是減函數(shù). 例3、證明函數(shù)f(x)=在(0，+∞)上是減函數(shù). 證法一：(用以前學(xué)的方法證)任取兩個數(shù)x1，x2∈(0，+∞)設(shè)

4、x1＜x2. f(x1)－f(x2)=∵x1＞0，x2＞0，∴x1x2＞0 ∵x1＜x2，∴x2－x1＞0， ∴＞0∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2) ∴f(x)= 在(0，+∞)上是減函數(shù). 證法二：(用導(dǎo)數(shù)方法證) ∵f′(x)=( )′=(－1)·x－2=－，x＞0，∴x2＞0，∴－＜0. ∴f′(x)＜0， ∴f(x)= 在(0，+∞)上是減函數(shù). 例4、求函數(shù)y=x2(1－x)3的單調(diào)區(qū)間. 解：y′=［x2(1－x)3］′=2x(1－x)3+x2·3(1－x)2·(－1) =x(1－x)2［2(1－x)－3x］=

5、x(1－x)2·(2－5x) 令x(1－x)2(2－5x)＞0，解得0＜x＜. ∴y=x2(1－x)3的單調(diào)增區(qū)間是(0，) 令x(1－x)2(2－5x)＜0，解得x＜0或x＞且x≠1.∵為拐點， ∴y=x2(1－x)3的單調(diào)減區(qū)間是(－∞，0)，(，+∞) 例5、已知函數(shù) 在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍． 解：，因為在區(qū)間上是增函數(shù)，所以對恒成立，即對恒成立，解之得：；所以實數(shù)的取值范圍為． 說明：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍是一種常見的題型，常利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系：即“若函數(shù)單調(diào)遞增，則；若函數(shù)單調(diào)遞減，則”來求解，注意此時公式中的等號不能省略，否則漏解． （三）、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性. （四）、課堂練習(xí)： （五）、課后作業(yè)：1、求證：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)． 證明：因為 當(dāng)即時，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)． 2、已知函數(shù) 在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍． 解：，因為在區(qū)間上是增函數(shù)，所以對恒成立，即對恒成立，解之得： 所以實數(shù)的取值范圍為。 五、教后反思：