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1、新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料
7.5 三角形內(nèi)角和定理
第1課時(shí) 三角形內(nèi)角和定理
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
[知識(shí)與技能目標(biāo)]：掌握三角形內(nèi)角和定理的證明和簡(jiǎn)單應(yīng)用，初步學(xué)會(huì)作輔助線證明的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、和推理論證能力。
[過(guò)程與方法目標(biāo)]：
1、對(duì)比過(guò)去折紙、撕紙等探索過(guò)程，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用。
2、通過(guò)一題多證、一題多變體會(huì)思維的多向性。
3、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。
[情感與態(tài)度目標(biāo)]：通過(guò)一題多證、一題多變激發(fā)學(xué)生勇于探索、合作交流的精神，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣，引導(dǎo)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。感悟邏輯推理的價(jià)值。
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：
本節(jié)課的重點(diǎn)是：探索證明三角形
2、內(nèi)角和定理的不同方法，利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算或證明。
本節(jié)課的難點(diǎn)是：應(yīng)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。從拼圖過(guò)程中發(fā)現(xiàn)并正確引入輔助線是本節(jié)課的關(guān)鍵。
學(xué)習(xí)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、嘗試探究法。
學(xué)習(xí)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情景、提出問(wèn)題：
“三角形內(nèi)角和是180°”一定是個(gè)真命題嗎？你是怎樣知道的？
（學(xué)生回答：是個(gè)真命題。是從度量、折紙、拼角得到的）。教師指出：任何實(shí)驗(yàn)都會(huì)有誤差，即使全班同學(xué)都各自剪出了不同形狀的三角形，但也不能就此說(shuō)明所有的三角形都具有這一共性。那么怎樣才能說(shuō)明“三角形內(nèi)角和是180°”的真實(shí)性呢？
證明由哪些公理、定理、定義可以得到一個(gè)角或
3、幾個(gè)角的和為180°？滲透公理化的思想，自然導(dǎo)入三角形內(nèi)角和定理證明的學(xué)習(xí)。
二、探究新知
（一）動(dòng)手操作、探索解法：
每個(gè)學(xué)生畫(huà)出一個(gè)三角形，并將它的內(nèi)角剪下，分小組做拼角實(shí)驗(yàn)。通過(guò)小組合作交流，討論有幾種拼合方法？
1、開(kāi)展小組競(jìng)賽（看哪個(gè)小組發(fā)現(xiàn)多？說(shuō)理清楚。），各小組派代表展示拼圖，并說(shuō)出理由。
學(xué)生各抒已見(jiàn)，暢所欲言，鼓勵(lì)學(xué)生傾聽(tīng)他人的方法。
歸納：可以搬一個(gè)角用“兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”來(lái)說(shuō)理，也可以搬兩個(gè)角、三個(gè)角用“平角定義”說(shuō)明。引導(dǎo)學(xué)生合理添加輔助線（學(xué)生討論，教師點(diǎn)評(píng)），為書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程做好鋪墊。
2、指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出已知、求證、證明過(guò)程（抽兩人板演，
4、教師點(diǎn)評(píng)，規(guī)范證明格式）。
A
B
C
E
D
應(yīng)指出輔助線通常畫(huà)為虛線,并在證明前交代說(shuō)明。添加輔助線不是盲目的，而是證明需要引用某個(gè)定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時(shí)就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達(dá)到證明的目的。
已知：如圖，△ABC
求證：∠A+∠B+∠C=180°
證明：作BC的延長(zhǎng)線CD，過(guò)點(diǎn)C作射線CE∥BA．
∵CE∥BA
∴∠B=∠ECD（兩直線平行，同位角相等）
∠A=∠ACE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代
5、換)
（二）議一議、開(kāi)闊思野：
‘搬三個(gè)角’的特點(diǎn)：把角‘搬’到一起，讓頂點(diǎn)重合、兩條邊形成一條直線，以便利用平角定義。
在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，可以把三個(gè)角集中到三角形的某一個(gè)頂點(diǎn)嗎？引導(dǎo)學(xué)生敘述證明過(guò)程。
A
B
C
D
E
已知：如圖，△ABC
求證：∠A+∠B+∠C=180°
證明：過(guò)A點(diǎn)作DE∥BC
∵DE∥BC
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°
∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)
那么是否可以把三個(gè)角集中到三角形
6、的一邊上呢？集中在內(nèi)部任意一點(diǎn)上呢？外部呢？引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)闊思維，大膽探索證明方法。
讓學(xué)生講解自己的思維過(guò)程和解法。
（三）例題解析，強(qiáng)化重點(diǎn)：
已知：如圖， AB∥CD。求證：∠ABE+∠BED+∠EDC=360°（用兩種方法證明）。
A B A B A B
E F E E
C D C D C D
（四）應(yīng)用知識(shí)，深化主題：
學(xué)習(xí)了以上定理，我們來(lái)看看特殊三角形內(nèi)角和有什么特殊的地方？
問(wèn)題：“直角三角形的兩銳角之和是多少度？等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角是多少度？請(qǐng)證明你的結(jié)論?！?
（五）探究升化：
7、
利用課件演示：
1、三角形BC邊不動(dòng)，把頂點(diǎn)A‘壓’向BC，∠A越來(lái)越大，而∠B與∠C的和越來(lái)越小，由此你能想到什么？
2、三角形BC邊不動(dòng)，把點(diǎn)A“拉離”BC，∠A就越來(lái)越小，而∠B與∠C則越來(lái)越大，它們的和越來(lái)越接近1800，由此你能想到什么？
圖1 圖2
三、反饋練習(xí)：
（1）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？
（2）∠A=50°，∠B=∠C，則△ABC中∠B=？
（3）三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個(gè)角各為多少度？
（4）課本239頁(yè)隨堂練習(xí)2，
四、回顧小結(jié)，課堂延伸：
“這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？你有什么收獲？”
五、作業(yè)布置：
課本180頁(yè)數(shù)學(xué)理解1、2、3
新編【北師大版】數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)：第7章5第1課時(shí) 三角形內(nèi)角和定理
