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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料
綜合法
一、教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的基本方法之一：綜合法；了解綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。
二、教學(xué)重點(diǎn)：了解綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)；難點(diǎn)：綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。
三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合
四、 教學(xué)過(guò)程
（一）、復(fù)習(xí)：
推理
合情推理（或然性推理）
演繹推理（必然性推理）
三段論
（一般到特殊）
歸納
（特殊到一般）
類(lèi)比
（特殊到特殊）
演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過(guò)程.數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn),主要靠合情推理.
（二）引入新課
引例：四邊形AB
2、CD是平行四邊形，
求證：AB=CD，BC=DA
證 連結(jié)AC，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以AB//CD，BC//DA
又AC=CA 故 AB=CD，BC=DA
直接從原命題的條件逐步推得命題成立的證明方法稱(chēng)為直接證明，其一般形式為：
本題條件
已知定義
已知公理 本題結(jié)論
已知定理
在數(shù)學(xué)證明中，綜合法是從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問(wèn)題。對(duì)于解答證明來(lái)說(shuō)，綜合法表現(xiàn)為由因?qū)Ч?，它是尋求解題思路的一種基本思考方法，應(yīng)用十分廣泛。
從已知條件出發(fā)，以已
3、知定義、公理、定理等為依據(jù),逐步下推，直到推出要證明的結(jié)論為止，這種證明方法叫做綜合法(順推證法)
用P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等,Q表示所要證明的結(jié)論.
則綜合法用框圖表示為:P…
特點(diǎn):“由因?qū)Ч?
（三）、例題探析：
例1：求證：是函數(shù)的一個(gè)周期。
證明：
∴由函數(shù)周期的定義可知：是函數(shù)的一個(gè)周期。
例2：（韋達(dá)定理）已知和是一元二次方程的兩個(gè)根。求證：。
證明：由題意可知：
∴
例3：已知：x,y,z為互不相等的實(shí)數(shù)，且求證：
證明：根據(jù)條件可得
又由x,y,z為互不相等的實(shí)數(shù)，
所以上式可變形為
同理可得
所以
(四)、課堂練習(xí)：在△ＡＢＣ中，三個(gè)內(nèi)角Ａ、Ｂ、Ｃ對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列，求證△ＡＢＣ為等邊三角形．
(五)、小結(jié)：綜合法的特點(diǎn)是：從已知看可知，逐步推向未知，其逐步推理，實(shí)際上是尋找它的必要條件。
（六）、課后作業(yè)：課本習(xí)題1-2 2，3。課本練習(xí)
五、教后反思：
精編高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第1章 綜合法 參考教案
