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1、北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料
綜合法和分析法的應(yīng)用
一、教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。
二、教學(xué)重點：會用分析法和綜合法證明問題；了解分析法和綜合法的思考過程。
教學(xué)難點：根據(jù)問題的特點，結(jié)合分析法和綜合法的思考過程、特點，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法。
三、教學(xué)方法： 探析歸納，講練結(jié)合
四、教學(xué)過程
（一）、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1、已知 “若，且，則”，試請此結(jié)論推廣猜想。
（答案：若，且，則 ）
2、已知，，求證：.
先完成證明 → 討論：證明過程有什么特點？
3、討論：如何證明
2、基本不等式。
（討論 → 板演 → 分析思維特點：從結(jié)論出發(fā)，一步步探求結(jié)論成立的充分條件）
（二）、探析新課
1. 探析例題
① 出示例1：已知a, b, c是不全相等的正數(shù)，求證：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc.
分析：運用什么知識來解決？（基本不等式） → 板演證明過程（注意等號的處理） → 討論：證明形式的特點
②綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立.
框圖表示： 要點：順推證法；由因?qū)Ч?
③ 出示例2：在△ABC中，
3、三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列. 求證：為△ABC等邊三角形.
分析：從哪些已知，可以得到什么結(jié)論？ 如何轉(zhuǎn)化三角形中邊角關(guān)系？
→ 板演證明過程 → 討論：證明過程的特點.
→ 小結(jié)：文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言；邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化；挖掘題中的隱含條件（內(nèi)角和）
④ 出示例2：見練習(xí)冊P11 討論：如何尋找證明思路？（從結(jié)論出發(fā)，逐步反推）
⑤出示例3：見練習(xí)冊P11 討論：如何尋找證明思路？（從結(jié)論與已知出發(fā)，逐步探求）
⑥分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定
4、一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.
框圖表示： 要點：逆推證法；執(zhí)果索因.
2、課堂練習(xí)：（1）、已知a，b，c是全不相等的正實數(shù)，求證.
（2）、證明：通過水管放水，當(dāng)流速相等時，如果水管截面（指橫截面）的周長相等，那么截面的圓的水管比截面是正方形的水管流量大.
提示：設(shè)截面周長為l，則周長為l的圓的半徑為，截面積為，周長為l的正方形邊長為，截面積為，問題只需證：> .
（三）、 小結(jié)：綜合法是從已知的P出發(fā)，得到一系列的結(jié)論，直到最后的結(jié)論是Q. 運用綜合法可以解決不等式、數(shù)列、三角、幾何、數(shù)論等相關(guān)證明問題。分析法由要證明的結(jié)論Q思考
5、，一步步探求得到Q所需要的已知，直到所有的已知P都成立；
比較好的證法是：用分析法去思考，尋找證題途徑，用綜合法進行書寫；或者聯(lián)合使用分析法與綜合法，即從“欲知”想“需知”(分析)，從“已知”推“可知”（綜合），雙管齊下，兩面夾擊，逐步縮小條件與結(jié)論之間的距離，找到溝通已知條件和結(jié)論的途徑。
（四）、作業(yè)布置：
1、為銳角，且，求證：. （提示：算）
2、 已知 求證：
3、 練習(xí)：設(shè)x > 0，y > 0，證明不等式：.
先討論方法 → 分別運用分析法、綜合法證明.
4、設(shè)a, b, c是的△ABC三邊，S是三角形的面積，求證：.
略證：正弦、余弦定理代入得：，
即證：，即：，即證：（成立）.
五、教學(xué)反思：
2020高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第1章 綜合法和分析法的應(yīng)用 參考教案
