高考數(shù)學文科一輪總復習 第1篇 第3節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

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1、 精品資料 第一篇　第3節(jié) 一、選擇題 1．已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題中為真命題的是(　　) A．(綈p)∨q　 B．p∧q C．(綈p)∧(綈q)　 D．(綈p)∨(綈q) 解析：不難判斷命題p為真命題，命題q為假命題，所以綈p為假命題，綈q為真命題，所以(綈p)∨(綈q)為真命題，故選D. 答案：D 2．(2014黃崗中學6月適應性考試)下列四個命題中，假命題為(　　) A．?x∈R,2x＞0均成立 B．?x∈R，x2＋3x＋1＞0均成立 C．?x∈R，使lg x

2、＞0成立 D．?x∈R，使x＝2成立 解析：當x＝－1時，x2＋3x＋1＝－1＜0，故選項B中命題為假命題． 答案：B 3．(2014山西康杰中學模擬)已知命題：p：?x0∈R，x＋2x0＋2≤0，則綈p為(　　) A．?x0∈R，x＋2x0＋2＞0 B．?x0∈R，x＋2x0＋2＜0 C．?x∈R，x2＋2x＋2≤0 D．?x∈R，x2＋2x＋2＞0 解析：命題p為特稱命題，其否定為“?x∈R，x2＋2x＋2＞0”，故選D. 答案：D 4．(2014大慶市二模)已知命題p：?x∈R，x－2＞lg x，命題q：?x∈R，x2＞0，則(　　) A．命題p∨q是假命題 B．命題

3、p∧q是真命題 C．命題p∧(綈q)是真命題 D．命題p∨(綈q)是假命題 解析：當x＝10時滿足x－2＞lg x，故命題p為真命題，當x＝0時，x2＝0，故命題q為假命題，命題綈q為真命題，因此p∧(綈q)是真命題，故選C. 答案：C 5．(2014安徽池州市高三模擬)命題“任意一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是(　　) A．存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù) B．存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù) C．任意一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù) D．任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù) 解析：全稱命題的否定是特稱命題，故選B. 答案：B 6．(2014大連第四次模擬)下列所給的

4、有關命題中，說法錯誤的命題是(　　) A．命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題是“若x≠1，則x2－3x＋2≠0” B．x＝1是x2－3x＋2＝0的充分不必要條件 C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題 D．對于命題p：?x∈R，x2＋x＋1＜0，則綈p：?x∈R，x＋x0＋1≥0 解析：p∧q為假命題，則p，q也可能是一真一假， 故選C. 答案：C 二、填空題 7．命題“?x∈R，cos x≤1”的否定是______________________________． 解析：∵全稱命題的否定為特稱命題，且是對結(jié)論否定， ∴該命題的否定為?x0∈R，cos x

5、0>1. 答案：?x0∈R，cos x0>1 8．下列四個命題： ①?x∈R，使sin x＋cos x＝2； ②對?x∈R，sin x＋≥2； ③對?x∈，tan x＋≥2； ④?x∈R，使sin x＋cos x＝. 其中正確命題的序號為________． 解析：∵sin x＋cos x＝sin∈[－，]， 故①?x∈R，使sin x＋cos x＝2錯誤； ④?x∈R，使sin x＋cos x＝正確； ∵sin x＋≥2或sin x＋≤－2， 故②對?x∈R，sin x＋≥2錯誤； ③對?x∈，tan x>0，>0， 由基本不等式可得③tan x＋≥2正確． 答案

6、：③④ 9．命題“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定是________________________． 解析：原命題隱含有量詞“任意”，在否定時改寫為“存在”，“能”的否定是“不能”，因此原命題的否定為“存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除”． 答案：存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除 10．已知命題：“?x∈[1,2]，使x2＋2x＋a≥0”為真命題，則a的取值范圍是________． 解析：當1≤x≤2時，3≤x2＋2x≤8， 如果“?x∈[1,2]，使x2＋2x＋a≥0”為真命題應有－a≤8，所以a≥－8. 答案：[－8，＋∞) 三、解答題 11．設p：實

7、數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0.q：實數(shù)x滿足 (1)若a＝1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍． (2)綈p是綈q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍． 解：由x2－4ax＋3a2＜0，a＞0得a＜x＜3a，即p為真命題時，a＜x＜3a， 由得即2＜x≤3， 即q為真命題時2＜x≤3. (1)a＝1時，p：1＜x＜3， 由p∧q為真知p、q均為真命題，則 得2＜x＜3， 所以實數(shù)x的取值范圍為(2,3)． (2)設A＝{x|a＜x＜3a}，B＝{x|2＜x≤3}， 由題意知p是q的必要不充分條件， 所以BA，有∴1＜a≤2， 所以實數(shù)a的取值范圍為(1,2]． 12．已知c>0，設命題p：函數(shù)y＝cx為減函數(shù)．命題q：當x∈時，函數(shù)f(x)＝x＋>恒成立．如果p或q為真命題，p且q為假命題，求c的取值范圍． 解：若命題p為真，0， 若p或q為真命題，p且q為假命題， 則p、q中必有一真一假， 當p真q假時，c的取值范圍是0