高考數(shù)學浙江理科一輪【第九章】解析幾何 第3講直線與圓、圓與圓的位置關系

上傳人:仙*** 文檔編號:43052517 上傳時間:2021-11-29 格式:DOC 頁數(shù):8 大?。?47.50KB
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1、 精品資料 第3講 直線與圓、圓與圓的位置關系 一、選擇題 1.已知集合A={(x,y)|x,y為實數(shù),且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y為實數(shù),且x+y=1},則A∩B的元素個數(shù)為(  ). A.4 B.3 C.2 D.1 解析 法一 (直接法)集合A表示圓,集合B表 示一條直線,又圓心(0,0)到直線x+y=1的距離 d==<1=r,所以直線與圓相交,故選C. 法二 (數(shù)形結合法)畫圖可得,故選C. 答案 C 2.若直線x-y+1

2、=0與圓(x-a)2+y2=2有公共點,則實數(shù)a的取值范圍是 (  ). A.[-3,-1] B.[-1,3] C.[-3,1] D.(-∞,-3]∪[1,+∞) 解析 由題意可得,圓的圓心為(a,0),半徑為, ∴≤,即|a+1|≤2,解得-3≤a≤1. 答案 C 3.若圓(x-a)2+(y-b)2=b2+1始終平分圓(x+1)2+(y+1)2=4的周長,則a,b滿足的關系是(  ) A.a2+2a+2b-3=0 B.a2+b2+2a+2b+5=0 C.a2+2a+2b+5=0 D.a2-2a-2b+5=0

3、 解析 即兩圓的公共弦必過(x+1)2+(y+1)2=4的圓心, 兩圓相減得相交弦的方程為-2(a+1)x-2(b+1)y+a2+1=0, 將圓心坐標(-1,-1)代入可得a2+2a+2b+5=0. 答案 C 4.若圓C1:x2+y2+2ax+a2-4=0(a∈R)與圓C2:x2+y2-2by-1+b2=0(b∈R)恰有三條切線,則a+b的最大值為 (  ). A.-3 B.-3 C.3 D.3 解析 易知圓C1的圓心為C1(-a,0),半徑為r1=2; 圓C2的圓心為C2(0,b),半徑為r2=1. ∵兩圓恰有三條切線,∴兩圓外切, ∴|

4、C1C2|=r1+r2,即a2+b2=9.∵2≤, ∴a+b≤3(當且僅當a=b=時取“=”), ∴a+b的最大值為3. 答案 D 5.若曲線C1:x2+y2-2x=0與曲線C2:y(y-mx-m)=0有四個不同的交點,則實數(shù)m的取值范圍是 (  ). A. B.∪ C. D.∪ 解析 C1:(x-1)2+y2=1,C2:y=0或y=mx+m=m(x+1). 當m=0時,C2:y=0,此時C1與C2顯然只有兩個交點; 當m≠0時,要滿足題意,需圓(x-1)2+y2=1與直線y=m(x+1)有兩交點,當圓與直線相切時,m=,即直線處

5、于兩切線之間時滿足題意, 則-

6、M1,記∠AOM=θ,則∠OM1O1=∠M1OO1=θ,故∠M1O1A=∠M1OO1+∠OM1O1=2θ.大圓圓弧的長為l1=θ2=2θ,小圓圓弧的長為l2=2θ1=2θ,則l1=l2,即小圓的兩段圓弧與的長相等,故點M1與點M′重合.即動點M在線段MO上運動,同理可知,此時點N在線段OB上運動.點A在其他象限類似可得,故M,N的軌跡為相互垂直的線段.觀察各選項知,只有選項A符合.故選A. 答案 A 二、填空題 7.直線y=x被圓x2+(y-2)2=4截得的弦長為________. 解析 由題意得,圓x2+(y-2)2=4的圓心為(0,2),半徑為2,圓心到直線x-y=0的距離d==.

7、 設截得的弦長為l,則由2+()2=22,得l=2. 答案 2 8.設集合A=(x,y)(x-2)2+y2≤m2,x,y∈R,B={(x,y)|2m≤x+y≤2m+1,x,y∈R},若A∩B=?,則實數(shù)m的取值范圍是________. 解析 ∵A∩B≠?,∴A≠?, ∴m2≥.∴m≥或m≤0.顯然B≠?. 要使A∩B≠?,只需圓(x-2)2+y2=m2(m≠0)與x+y=2m或x+y=2m+1有交點,即≤|m|或≤|m|,∴≤m≤2+. 又∵m≥或m≤0,∴≤m≤2+. 當m=0時,(2,0)不在0≤x+y≤1內. 綜上所述,滿足條件的m的取值范圍為. 答案  9.從原點

8、向圓x2+y2-12y+27=0作兩條切線,則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為________. 解析 (數(shù)形結合法)如圖,圓x2+y2-12y+27=0 可化為x2+(y-6)2=9,圓心坐標為(0,6),半徑為3. 在Rt△OBC中可得:∠OCB=,∴∠ACB=, ∴所求劣弧長為2π. 答案 2 π 10.在平面直角坐標系xOy中,已知圓x2+y2=4上有且只有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1,則實數(shù)c的取值范圍是________. 解析 畫圖可知,圓上有且只有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1,該圓半徑為2即圓心O(0,0)到直線12x-5y+c=0的距離d<

9、1,即0<<1,∴-13<c<13. 答案 (-13,13) 三、解答題 11.已知:圓C:x2+y2-8y+12=0,直線l:ax+y+2a=0. (1)當a為何值時,直線l與圓C相切; (2)當直線l與圓C相交于A,B兩點,且|AB|=2時,求直線l的方程. 解 將圓C的方程x2+y2-8y+12=0化成標準方程為x2+(y-4)2=4,則此圓的圓心為(0,4),半徑為2. (1)若直線l與圓C相切,則有=2,解得a=-. (2)過圓心C作CD⊥AB,則根據題意和圓的性質, 得 解得a=-7或a=-1. 故所求直線方程為7x-y+14=0或x-y+2=0. 12.已

10、知與圓C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l交x軸,y軸于A,B兩點,|OA|=a,|OB|=b(a>2,b>2). (1)求證:(a-2)(b-2)=2; (2)求線段AB中點的軌跡方程; (3)求△AOB面積的最小值. 解 (1)證明:圓的標準方程是(x-1)2+(y-1)2=1,設直線方程為+=1,即bx+ay-ab=0,圓心到該直線的距離d==1, 即a2+b2+a2b2+2ab-2a2b-2ab2=a2+b2,即a2b2+2ab-2a2b-2ab2=0, 即ab+2-2a-2b=0,即(a-2)(b-2)=2. (2)設AB中點M(x,y),則a=2x,b=2

11、y,代入(a-2)(b-2)=2, 得(x-1)(y-1)=(x>1,y>1). (3)由(a-2)(b-2)=2得ab+2=2(a+b)≥4, 解得≥2+(舍去≤2-), 當且僅當a=b時,ab取最小值6+4, 所以△AOB面積的最小值是3+2. 13.設直線l的方程為y=kx+b(其中k的值與b無關),圓M的方程為x2+y2-2x-4=0. (1)如果不論k取何值,直線l與圓M總有兩個不同的交點,求b的取值范圍; (2)b=1時,l與圓交于A,B兩點,求|AB|的最大值和最小值. 解 圓M的標準方程為(x-1)2+y2=5, ∴圓心M的坐標為(1,0),半徑為r=.

12、(1)∵不論k取何值,直線l總過點P(0,b), ∴欲使l與圓M總有兩個不同的交點,必須且只需點P在圓M的內部,即|MP|<,即1+b2<5, ∴-2

13、直線MQ的方程. 解 (1)設過點Q的圓M的切線方程為x=my+1, 則圓心M到切線的距離為1, ∴=1,∴m=-或0, ∴QA,QB的方程分別為3x+4y-3=0和x=1. (2)∵MA⊥AQ,∴S四邊形MAQB=|MA||QA|=|QA|==≥=. ∴四邊形QAMB面積的最小值為. (3)設AB與MQ交于P,則MP⊥AB,MB⊥BQ, ∴|MP|= =. 在Rt△MBQ中,|MB|2=|MP||MQ|, 即1=|MQ|,∴|MQ|=3,∴x2+(y-2)2=9. 設Q(x,0),則x2+22=9,∴x=,∴Q(,0), ∴MQ的方程為2x+y-2=0或2x-y+2=0.

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