九年級數(shù)學上學期10月月考試卷含解析 新人教版

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1、 2016-2017學年四川省達州市開江縣永興中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份） 一.填空題 1．若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　　） A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5 2．李明去參加聚會，每兩人都互相贈送禮物，他發(fā)現(xiàn)共送禮物20件，若設有n人參加聚會，根據(jù)題意可列出方程為（　?。? A． =20 B．n（n﹣1）=20 C． =20 D．n（n+1）=20 3．在直角坐標系中，已知O（0，0），A（2，0），B（0，4），C（0，3），D為x軸上一點，若以D、O、C為頂點的三角形與

2、△AOB相似，這樣的D點有（　　） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 4．如圖，Rt△ABC中，∠C=90，D是AC邊上一點，AB=5，AC=4，若△ABC∽△BDC，則CD=（　?。? A．2 B． C． D． 5．如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是（　?。? A． B． C． D． 6．如圖，△ABC中，D為BC中點，E為AD的中點，BE的延長線交AC于F，則為（　　） A．1：5 B．1：4 C．1：3 D．1：2 7．如圖，正方形ABCD的邊長為1，E、F分別是BC、CD上的點，且△AEF是等邊

3、三角形，則BE的長為（　　） A． B． C． D． 8．已知，如圖所示的一張三角形紙片ABC，邊AB的長為20cm，AB邊上的高為25cm，在三角形紙片ABC中從下往上依次裁剪去寬為4cm的矩形紙條，若剪得的其中一張紙條是正方形，那么這張正方形紙條是（　?。? A．第4張 B．第5張 C．第6張 D．第7張 9．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，且DE∥AC，AE、CD相交于點O，若S△DOE：S△COA=1：25，則S△BDE與S△CDE的比是（　　） A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25 10．如圖，CB=CA，∠ACB=90，點D在邊BC

4、上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點F作FG⊥CA，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，給出以下結論： ①AC=FG；②S△FAB：S四邊形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ?AC， 其中正確的結論的個數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 　 二．填空題 11．某印刷廠一月份印刷了科技書籍50萬冊，第一季度共印182萬冊，設平均每月的增長率是x，則列方程為　?。? 12．從1、2、3、4中任取一個數(shù)作為十位上的數(shù)，再從2、3、4中任取一個數(shù)作為個位上的數(shù)，那么組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是　　． 13．如圖，在△ABC中，點

5、D為AC上一點，且，過點D作DE∥BC交AB于點E，連接CE，過點D作DF∥CE交AB于點F．若AB=15，則EF=　　． 14．如圖，某小區(qū)有一塊長為30m，寬為24m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為　　m． 15．正方形ABCD的邊長為1，正方形CEFG邊長為2，正方形EIMN邊長為4，以后的正方形邊長按此規(guī)律擴大，其中點B、C、E、I…在同一條直線上，連接BF交CG于點K，連接CM交EN于點H，記△BCK的面積為S1，△CEH的面積為S2，…，依此規(guī)律，Sn=　　． 16

6、．如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H．給出下列結論： ①△ABE≌△DCF；②；③DP2=PH?PB；④． 其中正確的是　?。▽懗鏊姓_結論的序號） 　 三、解答題（共9小題，滿分72分） 17． 解方程 （1）2x2+1=3x（配方法） （2）3x2+5（2x+1）=0（公式法） （3）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋簒2﹣2x﹣3=0． 18．有一枚均勻的正四面體，四個面上分別標有數(shù)字：1，2，3，4，小紅隨機地拋擲一次，把著地一面的數(shù)字記為x；另有三張背面完全相同，正面上分別寫有數(shù)

7、字﹣2，﹣1，1的卡片，小亮將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機地抽取一張，把卡片正面上的數(shù)字記為y；然后他們計算出S=x+y的值． （1）用樹狀圖或列表法表示出S的所有可能情況； （2）分別求出當S=0和S＜2時的概率． 19．已知：?ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個實數(shù)根． （1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長； （2）若AB的長為2，那么?ABCD的周長是多少？ 20．畢業(yè)在即，某商店抓住商機，準備購進一批紀念品，若商店花440元可以購進50本學生紀念品和10本教師紀念品，其中教師紀念品的成本比學生紀念品的成本

8、多8元． （1）請問這兩種不同紀念品的成本分別是多少？ （2）如果商店購進1200個學生紀念品，第一周以每個10元的價格售出400個，第二周若按每個10元的價格仍可售出400個，但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調查，單價每降低1元，可多售出100個，但售價不得低于進價），單價降低x元銷售一周后，商店對剩余學生紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批紀念品共獲利2500元，問第二周每個紀念品的銷售價格為多少元？ 21．已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AD平分∠CAB交BC于點D，過點C作CE⊥AD，垂足為E，CE的延長線交AB于點F，過點E作EG∥BC

9、交AB于點G，AE?AD=16，． （1）求AC的長； （2）求EG的長． 22．某市為了打造森林城市，樹立城市新地標，實現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念，在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園．小亮、小芳等同學想用一些測量工具和所學的幾何知識測量“望月閣”的高度，來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力．他們經過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測點與“望月閣”底部間的距離不易測得，因此經過研究需要兩次測量，于是他們首先用平面鏡進行測量．方法如下：如圖，小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標記，這個標記在直線BM上的對應位置為點C，鏡子不動，小亮看著鏡面上的標記，他來回走動，走到點D時，看到“望

10、月閣”頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標記重合，這時，測得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在陽光下，他們用測影長的方法進行了第二次測量，方法如下：如圖，小亮從D點沿DM方向走了16米，到達“望月閣”影子的末端F點處，此時，測得小亮身高FG的影長FH=2.5米，F(xiàn)G=1.65米． 如圖，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據(jù)題中提供的相關信息，求出“望月閣”的高AB的長度． 23．如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E是DB延長線上一點，且△ACE是等邊三角形． （1）求證：四邊形ABCD是菱

11、形； （2）若∠AEB=2∠EAB，求證：四邊形ABCD是正方形． 24．如圖，已知：在正方形ABCD中，點P在AC上，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F． （1）試判斷線段EF與PD的長是否相等，并說明理由． （2）若點O是AC的中點，判斷OF與OE之間有怎樣的位置和數(shù)量關系？并說明理由． 25．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，點P由B出發(fā)沿BD方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運動，速度為1cm/s，交BD于Q，連接PE．若設運動時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題： （1）當t

12、為何值時，PE∥AB； （2）設△PEQ的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關系式； （3）是否存在某一時刻t，使S△PEQ=S△BCD？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由； （4）連接PF，在上述運動過程中，五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化？說明理由． 　  2016-2017學年四川省達州市開江縣永興中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份） 參考答案與試題解析 　 一.填空題 1．若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。? A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5 【

13、考點】根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)方程為一元二次方程且有兩個不相等的實數(shù)根，結合一元二次方程的定義以及根的判別式即可得出關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論． 【解答】解：∵關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴，即， 解得：k＜5且k≠1． 故選B． 【點評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，解題的關鍵是得出關于k的一元一次不等式組．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)方程根的個數(shù)結合一元二次方程的定義以及根的判別式得出不等式組是關鍵． 　 2．李明去參加聚會，每兩人都互相贈送禮物，他發(fā)現(xiàn)

14、共送禮物20件，若設有n人參加聚會，根據(jù)題意可列出方程為（　?。? A． =20 B．n（n﹣1）=20 C． =20 D．n（n+1）=20 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】設有n人參加聚會，則每人送出（n﹣1）件禮物，根據(jù)共送禮物20件，列出方程． 【解答】解：設有n人參加聚會，則每人送出（n﹣1）件禮物， 由題意得，n（n﹣1）=20． 故選B． 【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程． 　 3．在直角坐標系中，已知O（0，0），A（2，0），B（0，4），C（0，3），D為x軸上

15、一點，若以D、O、C為頂點的三角形與△AOB相似，這樣的D點有（　?。? A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【考點】相似三角形的性質；坐標與圖形性質． 【分析】由相似三角形對應邊成比例且夾角相等的三角形相似，分別從若△OCD∽△OBA與若△OCD∽△OAB去分析即可求得答案． 【解答】解：如圖： 若△OCD∽△OBA， 則需=， ∴=， ∴OD=， ∴D與D′的坐標分別為（，0），（﹣，0）， 若△OCD∽△OAB， 則需=，即=， ∴OD=6， ∴D″與D′″的坐標分別為（6，0），（﹣6，0）． ∴若以D、O、C為頂點的三角形與△AOB相似，這樣的D點有4個

16、． 故選C． 【點評】本題主要考查了相似三角形的性質，根據(jù)對應頂點的情況討論是解題關鍵． 　 4．如圖，Rt△ABC中，∠C=90，D是AC邊上一點，AB=5，AC=4，若△ABC∽△BDC，則CD=（　　） A．2 B． C． D． 【考點】相似三角形的性質． 【分析】根據(jù)△ABC∽△BDC，利用相似三角形對應邊成比例解答即可． 【解答】解：∵∠C=90，AB=5，AC=4 ∴BC=3 ∵△ABC∽△BDC ∴ ∴ ∴CD=． 故選D． 【點評】此題考查了相似三角形的性質，相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等，還考查了勾股定理． 　 5．如圖，已知

17、菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是（　　） A． B． C． D． 【考點】菱形的性質；勾股定理． 【分析】根據(jù)菱形的性質得出BO、CO的長，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BCAE，可得出AE的長度． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO， ∴BC==5cm， ∴S菱形ABCD==68=24cm2， ∵S菱形ABCD=BCAE， ∴BCAE=24， ∴AE=cm， 故選D． 【點評】此題考查了菱形的性質，也涉及了勾股定理，要求

18、我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分． 　 6．如圖，△ABC中，D為BC中點，E為AD的中點，BE的延長線交AC于F，則為（　?。? A．1：5 B．1：4 C．1：3 D．1：2 【考點】相似三角形的判定與性質． 【分析】過D作BF的平行線，交AC邊于G，即：DG∥BF，又D為BC中點可得出：△CDG∽△CBF，即： ==，CG=FC=FG；同理可得：△AEF∽△ADG，AF=AG=FG，所以AF=FG=GC，即： ==． 【解答】解：過D作BF的平行線，交AC邊于G，如下圖所示： ∵D為BC中點，DG∥BF ∴∠CGD=∠CFB 又∵∠C=∠

19、C ∴△CDG∽△CBF ∴==，即：CG=CF=FG 又E為AD的中點，BE的延長線交AC于F，DG∥BF 同理可得：△AEF∽△ADG ∴==，即：AF=AG=FG ∴AF=FG=GC ∴===1：2 故選：D． 【點評】本題主要考查相似三角形的判定與性質，關鍵在于找出條件判斷兩個三角形相似，再運用相似三角形的性質求解． 　 7．如圖，正方形ABCD的邊長為1，E、F分別是BC、CD上的點，且△AEF是等邊三角形，則BE的長為（　?。? A． B． C． D． 【考點】一元二次方程的應用；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質；勾股定理；正方形的性質．

20、【專題】幾何圖形問題． 【分析】由于四邊形ABCD是正方形，△AEF是等邊三角形，所以首先根據(jù)已知條件可以證明△ABE≌△ADF，再根據(jù)全等三角形的性質得到BE=DF，設BE=x，那么DF=x，CE=CF=1﹣x，那么在Rt△ABE和Rt△ADF利用勾股定理可以列出關于x的方程，解方程即可求出BE． 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠B=∠D=90，AB=AD， ∵△AEF是等邊三角形， ∴AE=EF=AF， 在Rt△ABE和Rt△ADF中 ， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE=DF， 設BE=x，那么DF=x，CE=CF=1﹣x， 在Rt△ABE

21、中，AE2=AB2+BE2， 在Rt△CEF中，F(xiàn)E2=CF2+CE2， ∴AB2+BE2=CF2+CE2， ∴x2+1=2（1﹣x）2， ∴x2﹣4x+1=0， ∴x=2，而x＜1， ∴x=2﹣， 即BE的長為=2﹣． 故選A． 【點評】此題主要考查了正方形、等邊三角形的知識，把求線段長放在正方形的背景中，利用勾股定理列出一元二次方程解決問題． 　 8．已知，如圖所示的一張三角形紙片ABC，邊AB的長為20cm，AB邊上的高為25cm，在三角形紙片ABC中從下往上依次裁剪去寬為4cm的矩形紙條，若剪得的其中一張紙條是正方形，那么這張正方形紙條是（　?。? A．第

22、4張 B．第5張 C．第6張 D．第7張 【考點】相似三角形的應用． 【分析】根據(jù)相似三角形的相似比求得頂點到這個正方形的長，再根據(jù)矩形的寬求得是第幾張． 【解答】解：已知剪得的紙條中有一張是正方形，則正方形中平行于底邊的邊是3， 所以根據(jù)相似三角形的性質可設從頂點到這個正方形的線段為x， 則=， 解得x=5， 所以另一段長為25﹣5=20， 因為204=5，所以是第5張． 故選：B． 【點評】本題主要考查了相似三角形的性質及等腰三角形的性質的綜合運用；由相似三角形的性質得出比例式是解決問題的關鍵． 　 9．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，且DE∥AC，

23、AE、CD相交于點O，若S△DOE：S△COA=1：25，則S△BDE與S△CDE的比是（　?。? A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25 【考點】相似三角形的判定與性質． 【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA，根據(jù)相似三角形的性質定理得到=， ==，結合圖形得到=，得到答案． 【解答】解：∵DE∥AC， ∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA=1：25， ∴=， ∵DE∥AC， ∴==， ∴=， ∴S△BDE與S△CDE的比是1：4， 故選：B． 【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是

24、解題的關鍵． 　 10．如圖，CB=CA，∠ACB=90，點D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點F作FG⊥CA，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，給出以下結論： ①AC=FG；②S△FAB：S四邊形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ?AC， 其中正確的結論的個數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；正方形的性質． 【分析】由正方形的性質得出∠FAD=90，AD=AF=EF，證出∠CAD=∠AFG，由AAS證明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①正確； 證明

25、四邊形CBFG是矩形，得出S△FAB=FB?FG=S四邊形CBFG，②正確； 由等腰直角三角形的性質和矩形的性質得出∠ABC=∠ABF=45，③正確； 證出△ACD∽△FEQ，得出對應邊成比例，得出D?FE=AD2=FQ?AC，④正確． 【解答】解：∵四邊形ADEF為正方形， ∴∠FAD=90，AD=AF=EF， ∴∠CAD+∠FAG=90， ∵FG⊥CA， ∴∠C=90=∠ACB， ∴∠CAD=∠AFG， 在△FGA和△ACD中，， ∴△FGA≌△ACD（AAS）， ∴AC=FG，①正確； ∵BC=AC， ∴FG=BC， ∵∠ACB=90，F(xiàn)G⊥CA， ∴FG∥

26、BC， ∴四邊形CBFG是矩形， ∴∠CBF=90，S△FAB=FB?FG=S四邊形CBFG，②正確； ∵CA=CB，∠C=∠CBF=90， ∴∠ABC=∠ABF=45，③正確； ∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90， ∴△ACD∽△FEQ， ∴AC：AD=FE：FQ， ∴AD?FE=AD2=FQ?AC，④正確； 故選：D． 【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、正方形的性質、矩形的判定與性質、等腰直角三角形的性質；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關鍵． 　 二．填空題 11．某印刷廠一月份印刷了科技

27、書籍50萬冊，第一季度共印182萬冊，設平均每月的增長率是x，則列方程為　50+50（1+x）+50（1+x）2=182?。? 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【專題】增長率問題． 【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），如果設平均每月的增長率是x，根據(jù)“第一季度共印182萬冊”可得出方程． 【解答】解：設平均每月的增長率是x， 根據(jù)“第一季度共印182萬冊”可得出方程50+50（1+x）+50（1+x）2=182． 故填空答案：50+50（1+x）+50（1+x）2=182． 【點評】本題可按照增長率的一般規(guī)律進行解答，此題要注意是一個季度共

28、印182萬冊． 　 12．從1、2、3、4中任取一個數(shù)作為十位上的數(shù)，再從2、3、4中任取一個數(shù)作為個位上的數(shù)，那么組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是　　． 【考點】概率公式． 【分析】分析可得：從1，2，3，4中任取一個數(shù)作為十位上的數(shù)，再從2，3，4中任取一個數(shù)作為個位上的數(shù)，共12種取法，其中4個兩位數(shù)是3的倍數(shù)，故其概率為． 【解答】解：P（兩位數(shù)是3的倍數(shù)）=412=． 故本題答案為：． 【點評】本題考查的是概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=． 　 13．如圖，在△ABC中，點D為AC上一點，

29、且，過點D作DE∥BC交AB于點E，連接CE，過點D作DF∥CE交AB于點F．若AB=15，則EF=　?。? 【考點】平行線分線段成比例． 【專題】計算題；線段、角、相交線與平行線． 【分析】由DE與BC平行，由平行得比例求出AE的長，再由DF與CE平行，由平行得比例求出EF的長即可． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴=， ∵=， ∴=，即=， ∵AB=15， ∴AE=10， ∵DF∥CE， ∴=，即=， 解得：AF=， 則EF=AE﹣AF=10﹣=， 故答案為： 【點評】此題考查了平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例性質是解本題的關鍵． 　 14．

30、如圖，某小區(qū)有一塊長為30m，寬為24m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為　2　m． 【考點】一元二次方程的應用． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】設人行道的寬度為x米，根據(jù)矩形綠地的面積之和為480米2，列出一元二次方程． 【解答】解：設人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得， （30﹣3x）（24﹣2x）=480， 解得x1=20（舍去），x2=2． 即：人行通道的寬度是2m． 故答案是：2． 【點評】本題考查了一元二次方程的應用，利用兩塊相同的矩形綠地面積之和為480米2得出等

31、式是解題關鍵． 　 15．正方形ABCD的邊長為1，正方形CEFG邊長為2，正方形EIMN邊長為4，以后的正方形邊長按此規(guī)律擴大，其中點B、C、E、I…在同一條直線上，連接BF交CG于點K，連接CM交EN于點H，記△BCK的面積為S1，△CEH的面積為S2，…，依此規(guī)律，Sn=　?。? 【考點】正方形的性質． 【專題】規(guī)律型． 【分析】首先證明△BCK∽△CEH，得=（）2，求出S1、S2、S3、…探究規(guī)律后即可解決問題． 【解答】解：如圖，∵CK∥EF， ∴=， ∴=， ∴CK=， 同理可得：EH=， ∴=， ∵∠BCK=∠CEH=90， ∴△BCK∽△CEH，

32、 ∴=（）2， ∵S1=?1?=， ∴S2=?4， S3=?（4）2， … Sn=?（4）n﹣1=． 故答案為． 【點評】本題考查正方形的性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是利用相似三角形的性質，記住相似三角形的面積比定義相似比的平方，屬于中考?？碱}型． 　 16．如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H．給出下列結論： ①△ABE≌△DCF；②；③DP2=PH?PB；④． 其中正確的是　①③?。▽懗鏊姓_結論的序號） 【考點】相似三角形的判定與性質；全等三角形的

33、判定與性質；等邊三角形的性質；正方形的性質． 【分析】①根據(jù)等邊三角形的性質和正方形的性質，得到∠ABE=∠DCF，∠A=∠ADC，AB=CD，證得△ABE≌△DCF，①正確； ②由于∠FDP=∠PBD，∠DFP=∠BPC=60，推出△DFP∽△BPH，得到===tan∠DCF=，②錯誤； ③由于∠PDH=∠PCD=30，∠DPH=∠DPC，推出△DPH∽△CPD，得到=，PB=CD，等量代換得到DP2=PH?PB，③正確； ④設正方形ABCD的邊長是3，則PB=BC=AD=3，求得∠EBA=30，得出AE、BE、EP的長，由S△BED=SABD﹣SABE，S△EPD=S△BED，求得

34、=，④錯誤；即可得出結論． 【解答】解：①∵△BPC是等邊三角形， ∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60， ∵四邊形ABCD為正方形， ∴AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90 ∴∠ABE=∠DCF=30， 在△ABE與△CDF中， ， ∴△ABE≌△DCF（ASA）， 故①正確； ②∵PC=CD，∠PCD=30， ∴∠PDC=75， ∴∠FDP=15， ∵∠DBA=45， ∴∠PBD=15， ∴∠FDP=∠PBD， ∵∠DFP=∠FCB=∠BPC=60， ∴△DFP∽△BPH， ∴===tan∠DCF=， 故②錯誤； ③∵∠

35、FDP=15， ∴∠PDH=30 ∴∠PDH=∠PCD， ∵∠DPH=∠DPC， ∴△DPH∽△CDP， ∴=， ∴DP2=PH?CD， ∵PB=CD， ∴DP2=PH?PB， 故③正確； ④設正方形ABCD的邊長是3， ∵△BPC為正三角形， ∴∠PBC=60，PB=BC=AD=3， ∴∠EBA=30， ∴AE=ABtan30=3=， BE===2， ∴EP=BE﹣BP=2﹣3， S△BED=SABD﹣SABE=33﹣3=， S△EPD=S△BED==， ∴==， 故④錯誤； ∴正確的是①③； 故答案為：①③． 【點評】本題考查了相似三角形的判定

36、與性質、全等三角形的判定、等邊三角形的性質、正方形的性質、三角形面積計算、三角函數(shù)等知識；熟練掌握相似三角形的判定與性質、三角形面積計算、三角函數(shù)是解決問題的關鍵． 　 三、解答題（共9小題，滿分72分） 17．解方程 （1）2x2+1=3x（配方法） （2）3x2+5（2x+1）=0（公式法） （3）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋簒2﹣2x﹣3=0． 【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法． 【分析】（1）先移項化為：2x2﹣3x=﹣1，再兩邊除以2，將二次項系數(shù)化為1，同加進行配方； （2）化為一般式，計算△，代入求根公式即可； （

37、3）利用十字相乘分解因式解方程． 【解答】解：（1）2x2+1=3x（配方法）， x2﹣x=﹣， x2﹣x+=﹣+， （x﹣）2=， x﹣=， x1=1，x2=； （2）3x2+5（2x+1）=0（公式法）， 3x2+10x+5=0， △=102﹣435=100﹣60=40， x=， x=， x=， x1=，x2=； （3）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋簒2﹣2x﹣3=0， （x﹣3）（x+1）=0， x﹣3=0，x+1=0， x1=3，x2=﹣1． 【點評】本題考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方

38、程的特點靈活選用合適的方法．這些方法中配方法和公式法適合所有方程，但比較麻煩；用配方法解一元二次方程時要注意：①把原方程要化為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②二次項系數(shù)需化為1，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；用公式法解一元二次方程時，必須將原方程化為一般式后，再代入求根公式：x=解方程． 　 18．有一枚均勻的正四面體，四個面上分別標有數(shù)字：1，2，3，4，小紅隨機地拋擲一次，把著地一面的數(shù)字記為x；另有三張背面完全相同，正面上分別寫有數(shù)字﹣2，﹣1，1的卡片，小亮將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機地抽取一張，把卡片正面上的數(shù)字記為y；然后他們計算出S=x+y的值

39、． （1）用樹狀圖或列表法表示出S的所有可能情況； （2）分別求出當S=0和S＜2時的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】列舉出符合題意的各種情況的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可． 【解答】解：（1）畫樹狀圖 （2）由圖（或表）可知，所有可能出現(xiàn)的結果有12種，其中S=0的有2種，S＜2的有5種，2分 ∴P（S=0）==，2分 P（S＜2）=． 2分 【點評】樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件．解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 19．已知：?ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程x2﹣mx+

40、﹣=0的兩個實數(shù)根． （1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長； （2）若AB的長為2，那么?ABCD的周長是多少？ 【考點】一元二次方程的應用；平行四邊形的性質；菱形的性質． 【專題】應用題；壓軸題． 【分析】（1）讓根的判別式為0即可求得m，進而求得方程的根即為菱形的邊長； （2）求得m的值，進而代入原方程求得另一根，即易求得平行四邊形的周長． 【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB=AD， ∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0， 整理得：（m﹣1）2=0， 解得m=1， 當m=1時，原方程為x2﹣x+=0， 解得：x1=x2=0.5，

41、 故當m=1時，四邊形ABCD是菱形，菱形的邊長是0.5； （2）把AB=2代入原方程得，m=2.5， 把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5， ∴C?ABCD=2（2+0.5）=5． 【點評】綜合考查了平行四邊形及菱形的有關性質；利用解一元二次方程得到兩種圖形的邊長是解決本題的關鍵． 　 20．畢業(yè)在即，某商店抓住商機，準備購進一批紀念品，若商店花440元可以購進50本學生紀念品和10本教師紀念品，其中教師紀念品的成本比學生紀念品的成本多8元． （1）請問這兩種不同紀念品的成本分別是多少？ （2）如果商店購進1200個學生紀念品，第一周

42、以每個10元的價格售出400個，第二周若按每個10元的價格仍可售出400個，但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調查，單價每降低1元，可多售出100個，但售價不得低于進價），單價降低x元銷售一周后，商店對剩余學生紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批紀念品共獲利2500元，問第二周每個紀念品的銷售價格為多少元？ 【考點】一元二次方程的應用；一元一次方程的應用． 【分析】（1）可設學生紀念品的成本為x元，根據(jù)題意列方程即可求解； （2）第二周銷售的銷量=400+降低的元數(shù)100；第二周每個旅游紀念品的銷售價格降x元，根據(jù)紀念品的進價和售價以及銷量分別表示出兩周的總利潤

43、，進而得出等式求出即可． 【解答】解：（1）設學生紀念品的成本為x元，根據(jù)題意得： 50x+10（x+8）=440， 解得：x=6， ∴x+8=6+8=14． 答：學生紀念品的成本為6元，教師紀念品的成本為14元． （2）第二周單價降低x元后，這周銷售的銷量為400+100x，由題意得出： 400（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（400+100x）+（4﹣6）[（1200﹣400）﹣（400+100x）]=2500， 即1600+（4﹣x）（400+100x）﹣2（400﹣100x）=2500， 整理得：x2﹣2x+1=0， 解得：x1=x2=1， 則10﹣1=9元． 答

44、：第二周每個紀念品的銷售價格為9元． 【點評】考查了一元一次方程的應用和一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解． 　 21．已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AD平分∠CAB交BC于點D，過點C作CE⊥AD，垂足為E，CE的延長線交AB于點F，過點E作EG∥BC交AB于點G，AE?AD=16，． （1）求AC的長； （2）求EG的長． 【考點】相似三角形的判定與性質；角平分線的性質；勾股定理；三角形中位線定理． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】（1）∠CAD是公共角，∠ACB=∠AEC=90，所以

45、△ACE和△ADC相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例，列出比例式整理即可得到AC2=AE?AD，代入數(shù)據(jù)計算即可； （2）根據(jù)勾股定理求出BC的長度為8，再根據(jù)AD平分∠CAB交BC于點D，CE⊥AD證明△ACE和△AFE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等，CE=EF，最后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半EG=BC． 【解答】解：（1）∵CE⊥AD， ∴∠AEC=90， ∵∠ACB=90， ∴∠AEC=∠ACB， 又∠CAE=∠CAE， ∴△ACE∽△ADC， ∴， 即AC2=AE?AD， ∵AE?AD=16， ∴AC2=16， ∴AC=4； （2）在

46、△ABC中，BC===8， ∵AD平分∠CAB交BC于點D， ∴∠CAE=∠FAE， ∵CE⊥AD， ∴∠AEC=∠AEF=90， 在△ACE和△AFE中， ， ∴△ACE≌△AFE（ASA）， ∴CE=EF， ∵EG∥BC， ∴EG=BC=8=4． 【點評】本題主要考查兩角對應相等，兩三角形相似，相似三角形對應邊成比例，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質，熟練掌握性質并靈活運用是解題的關鍵，難度適中． 　 22．某市為了打造森林城市，樹立城市新地標，實現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念，在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園．小亮、小芳等同學想用一些測量工具和所學的幾

47、何知識測量“望月閣”的高度，來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力．他們經過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測點與“望月閣”底部間的距離不易測得，因此經過研究需要兩次測量，于是他們首先用平面鏡進行測量．方法如下：如圖，小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標記，這個標記在直線BM上的對應位置為點C，鏡子不動，小亮看著鏡面上的標記，他來回走動，走到點D時，看到“望月閣”頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標記重合，這時，測得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在陽光下，他們用測影長的方法進行了第二次測量，方法如下：如圖，小亮從D點沿DM方向走了16米，到達“望月閣”影子的末端F

48、點處，此時，測得小亮身高FG的影長FH=2.5米，F(xiàn)G=1.65米． 如圖，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據(jù)題中提供的相關信息，求出“望月閣”的高AB的長度． 【考點】相似三角形的應用． 【分析】根據(jù)鏡面反射原理結合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，進而利用相似三角形的性質得出AB的長． 【解答】解：由題意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90， ∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF， 故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH， 則=， =， 即=， =， 解得：AB=99， 答

49、：“望月閣”的高AB的長度為99m． 【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質，正確利用已知得出相似三角形是解題關鍵． 　 23．如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E是DB延長線上一點，且△ACE是等邊三角形． （1）求證：四邊形ABCD是菱形； （2）若∠AEB=2∠EAB，求證：四邊形ABCD是正方形． 【考點】正方形的判定；等邊三角形的性質；平行四邊形的性質；菱形的判定． 【分析】（1）根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AO=CO．又由△ACE是等邊三角形，可得AE=CE．根據(jù)三線合一，對角線垂直，即

50、可得四邊形既為菱形 （2）根據(jù)有一個角是90的菱形是正方形．由題意易得∠BAO=∠EAO﹣∠EAB=60﹣15=45，所以四邊形ABCD是菱形，∠BAD=2∠BAO=90，即四邊形ABCD是正方形． 【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AO=CO． ∵△ACE是等邊三角形， ∴AE=CE． ∴BE⊥AC． ∴四邊形ABCD是菱形． （2）從上易得：△AOE是直角三角形， ∴∠AEB+∠EAO=90 ∵△ACE是等邊三角形， ∴∠EAO=60， ∴∠AEB=30 ∵∠AEB=2∠EAB， ∴∠EAB=15， ∴∠BAO=∠EAO﹣∠EAB=60

51、﹣15=45． 又∵四邊形ABCD是菱形． ∴∠BAD=2∠BAO=90 ∴四邊形ABCD是正方形． 【點評】此題主要考查菱形和正方形的判定．本題考查知識點較多，綜合性強，能力要求全面，難度中等．注意靈活運用正方形和菱形的判定方法． 　 24．如圖，已知：在正方形ABCD中，點P在AC上，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F． （1）試判斷線段EF與PD的長是否相等，并說明理由． （2）若點O是AC的中點，判斷OF與OE之間有怎樣的位置和數(shù)量關系？并說明理由． 【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質． 【分析】（1）連接BP，易證四邊形EPFB是矩形，由矩形的性質即可證

52、明EF=PD； （2）OF與OE垂直且相等，連接BO，證明△EBO與△FCO全等即可． 【解答】解：（1）EF=PD，理由如下： 連接BP， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90，AD=AB，∠DAP=∠BAP=45， 在△BAP和△DAP中， ， ∴PD=PB， ∵PE⊥AB于E，PF⊥BC于F， ∴∠PEB=∠PFB=90， ∴四邊形EPFB是矩形， ∴EF=PB， ∴EF=PD； （2）OF與OE垂直且相等，理由如下： 連接BO， ∵點O是AC的中點， ∴∠EBO=∠FCO=45， ∵BF=EP，AE=EP， ∴AE=BF， ∴BE=CF，

53、 在△EBO和△FCO中 ， ∴△EBO≌△FCO， ∴OE=OF，∠EOB=∠COF， ∵OB⊥AC， ∴∠BOC=90， ∴∠COF+∠BOF=90， ∴∠EOB+∠BOF=90， 即OE⊥OF． 【點評】本題主要考查了矩形的性質和判定，正方形的性質和判定，全等三角形的性質和判定，解此題的關鍵是證明∠EOB=∠COF，題目較好但有一定的難度． 　 25． 如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，點P由B出發(fā)沿BD方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運動，速度為1cm/s，交BD于Q，

54、連接PE．若設運動時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題： （1）當t為何值時，PE∥AB； （2）設△PEQ的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關系式； （3）是否存在某一時刻t，使S△PEQ=S△BCD？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由； （4）連接PF，在上述運動過程中，五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化？說明理由． 【考點】平行線的判定；根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式；三角形的面積；勾股定理；相似三角形的判定與性質． 【專題】壓軸題． 【分析】（1）若要PE∥AB，則應有，故用t表示DE和DP后，代入上式求得t的值； （2）過B作BM⊥CD，交CD于

55、M，過P作PN⊥EF，交EF于N．由題意知，四邊形CDEF是平行四邊形，可證得△DEQ∽△BCD，得到，求得EQ的值，再由△PNQ∽△BMD，得到，求得PN的值，利用S△PEQ=EQ?PN得到y(tǒng)與t之間的函數(shù)關系式； （3）利用S△PEQ=S△BCD建立方程，求得t的值； （4）易得△PDE≌△FBP，故有S五邊形PFCDE=S△PDE+S四邊形PFCD=S△FBP+S四邊形PFCD=S△BCD，即五邊形的面積不變． 【解答】解：（1）當PE∥AB時， ∴． 而DE=t，DP=10﹣t， ∴， ∴， ∴當（s），PE∥AB． （2）∵線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運動，

56、 ∴EF平行且等于CD， ∴四邊形CDEF是平行四邊形． ∴∠DEQ=∠C，∠DQE=∠BDC． ∵BC=BD=10， ∴△DEQ∽△BCD． ∴． ． ∴． 過B作BM⊥CD，交CD于M，過P作PN⊥EF，交EF于N， ∵BC=BD，BM⊥CD，CD=4cm， ∴CM=CD=2cm， ∴cm， ∵EF∥CD， ∴∠BQF=∠BDC，∠BFG=∠BCD， 又∵BD=BC， ∴∠BDC=∠BCD， ∴∠BQF=∠BFG， ∵ED∥BC， ∴∠DEQ=∠QFB， 又∵∠EQD=∠BQF， ∴∠DEQ=∠DQE， ∴DE=DQ， ∴ED=DQ=BP=t，

57、 ∴PQ=10﹣2t． 又∵△PNQ∽△BMD， ∴． ∴． ∴． ∴S△PEQ=EQ?PN=． （3）S△BCD=CD?BM=44=8， 若S△PEQ=S△BCD， 則有﹣t2+t=8， 解得t1=1，t2=4． （4）在△PDE和△FBP中， ∵DE=BP=t，PD=BF=10﹣t，∠PDE=∠FBP， ∴△PDE≌△FBP（SAS）． ∴S五邊形PFCDE=S△PDE+S四邊形PFCD=S△FBP+S四邊形PFCD=S△BCD=8． ∴在運動過程中，五邊形PFCDE的面積不變． 【點評】本題利用了平行線的性質，相似三角形和全等三角形的判定和性質，勾股定理，三角形的面積公式求解．綜合性較強，難度較大． 28