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雙基限時練(十四)
基 礎 強 化
1．已知α是三角形內(nèi)角，且sinα＝，則角α＝( )
A. B.
C.或 D.或
解析 ∵α是三角形的內(nèi)角，∴α∈(0，π)．
∵sinα＝，∴α＝或.
答案 C
2．使arccos(1－x)有意義的x的取值范圍是( )
A．[1－π，1] B．[0,2]
C．(－∞，1] D．[－1,1]
解析 由題意，得－1≤1－x≤1，解得0≤x≤2.
答案 B
3．已知sinx＝，x∈，則x＝( )
A．a(chǎn)rcsin B.＋arcsin
C．π－arcsin D.
2、
解析 ∵arcsin∈，∴π－arcsin∈，
∴sinx＝，x∈，x＝π－arcsin.
答案 C
4．已知cosx＝－，x∈[0，π]，則x的值為( )
A．a(chǎn)rccos B．π－arccos
C．－arccos D．π＋arccos
解析 arccos∈，∴π－arccos∈.
∴cosx＝－，x∈[0，π]，x＝π－arccos.
答案 B
5．已知tanα＝－，α∈[0，π]，則α的值為( )
A．－ B.
C. D.
解析 當α∈(0，π)時，tan＝－，
∴tanα＝－，α∈[0，π]時，α＝.
答案 D
6．已知cosα＝，
3、α∈，則α的值為( )
A．－ B．－
C． D．
解析 cosα＝，α∈，∴α＝.
答案 C
7．若tanα＝－，α∈[0，π)，則α＝________.
解析 ∵tanα＝－，α∈[0，π)，∴α＝.
答案
8．在[0,2π]上滿足sinx＝的x解為________．
解析 sinx＝>0，∴x是第一、二象限角．
∵x∈[0,2π]，∴x＝或x＝.
答案 或
能 力 提 升
9．若α＝arcsin，β＝arctan，γ＝arccos，則α，β，γ的大小關(guān)系是________．
解析 ∵α＝arcsin，β＝arctan，γ＝arccos，
∴sin
4、α＝，tanβ＝，cosγ＝，
∴sinβ＝，sinγ＝，
∴sinα
5、在R上符合條件的角是所有與終邊相同的角和所有與π終邊相同的角，
即.
11．已知sinx＝，根據(jù)下列條件求角x：
(1)x∈[0，π]；
(2)x∈[－2π，2π]；
(3)x∈R.
解析 根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可知，在條件(1)下有兩個角滿足條件．在條件(2)下有四個角滿足條件．
(1)當x∈時，只有一個角滿足sinx＝，
∴x＝arcsin.
根據(jù)正弦函數(shù)圖象可知，在內(nèi)還有一個角x＝π－arcsin滿足條件．
綜上所述，x＝arcsin或x＝π－arcsin.
(2)根據(jù)(1)及y＝sinx的圖象可知，滿足sinx＝，
x∈[－2π，2π]的角x為－2π＋arcsin，
6、－π－arcsin，arcsin，π－arcsin.
(3)根據(jù)終邊相同的角的三角函數(shù)值相等，可知x＝2kπ＋arcsin或x＝2kπ＋π－arcsin(k∈Z)．
12．已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足sin(180－A)＝cos(B－90)，cosA＝－cos(180＋B)，求角A、B、C的大小．
解析 ∵sin(180－A)＝cos(B－90)，
∴sinA＝sinB. ①
又cosA＝－cos(180＋B)．
∴cosA＝cosB.?、?
①2＋②2得cos2A＝，
即cosA＝.
∵A∈(0，π)，
∴A＝或.
(1)當A＝時，有cosB＝，
又B∈(0，π)，
∴B＝，C＝.
(2)當A＝時，
由②得cosB＝＝－<0.
可知B為鈍角，在一個三角形中不可能出現(xiàn)兩個鈍角，此種情況無解．
綜上，可知A、B、C的大小分別為，，.
品 味 高 考
13．若cos(π－x)＝，x∈(－π，π)，則x的值等于( )
A.， B．
C． D．
解析 由cos(π－x)＝－cosx＝，得cosx＝－.
又∵x∈(－π，π)，
∴x在第二或第三象限，
∴x＝.
答案 C
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