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雙基限時(shí)練(三十)
基 礎(chǔ) 強(qiáng) 化
1．已知sinθ＝，且<θ<，則cos的值為( )
A. B.
C． D．
解析 ∵sinθ＝>0，<θ<，
∴θ∈，∴∈.
∴cosθ＝－，∴cos＝ ＝.
答案 A
2．下列各式中，值為的是( )
A．sin15cos15 B．2cos2－1
C. D.
解析 ＝tan45＝.故選D.
答案 D
3．已知2sinθ＝1＋cosθ，則cot的值為( )
A. 2 B.
C.或0 D. 2或0
解析 當(dāng)cosθ＝－1時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足2sinθ＝1＋co
2、sθ，
∴sinθ＝0，cot＝＝0；
當(dāng)cosθ≠－1時(shí)，tan＝＝.
∴cot＝2.故選D.
答案 D
4．若θ是第二象限的角，且cos<0，則的值是( )
A．－1 B.
C．1 D．2
解析 θ是第二象限的角，且cos<0，
∴2kπ＋π<<2kπ＋π，k∈Z.
∴cos>sin.
＝
＝＝－1，故選A.
答案 A
5．化簡(jiǎn)，其結(jié)果為( )
A．－sin2α B.sin2α
C．－2sin2α D. 2sin2α
解析 原式＝＝
＝＝－sin2α.
答案 A
6．化簡(jiǎn)的結(jié)果為( )
A．tan B．tan2x
C．c
3、otx D．－tanx
解析 原式＝＝tan(－x)＝－tanx.
答案 D
7．設(shè)－3π<α<－，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)_______．
解析 ∵－3π<α<－，∴－<<－，
＝ ＝－cos.
答案 －cos
8．已知sinα＝－，且α∈，則 sin＝__________，cos＝________，tan＝________.
解析 ∵π<α<，∴cosα＝－.
∴<<，∴sin＝ ＝.
cos＝－＝－.
tan＝＝－4.
答案 ?。。?
能 力 提 升
9．函數(shù)y＝sinxcosx＋3cos2x－的最大值為_(kāi)_____．
解析 y＝sin2x＋3－＝sin2x＋
4、cos2x＝＝sin，∴y的最大值為.
答案
10．已知tan2θ＝－2，π<2θ<2π.求：
(1) tanθ；
(2) .
解析 (1)由tan2θ＝＝－2，
解得tanθ＝或tanθ＝－.
∵π<2θ<2π，則<θ<π，∴tanθ＝－.
(2)原式＝＝＝，
∴原式＝＝3＋2.
11．已知m＝(cosθ，sinθ)和n＝(－sinθ，cosθ)，0∈(π，2π)，且|m＋n|＝，求cos的值．
解析 |m＋n|＝
＝
＝2 ＝，
∴cos＝.
∵θ∈(π，2π)，
∴＋∈.
∴cos<0，
cos＝－ ＝－ ＝－.
12．已知函數(shù)f(x)＝2sin
5、cos＋2cos2－，α為常數(shù)．
(1)求函數(shù)f(x)的周期；
(2)若0≤α≤π時(shí)，求使函數(shù)f(x)為偶函數(shù)的α值．
解析 (1)f(x)＝sin(2x＋α)＋[cos(2x＋α)＋1]－
＝sin(2x＋α)＋cos(2x＋α)
＝2sin.
∴f(x)的周期T＝＝π.
(2)要使函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，只需
α＋＝kπ＋，(k∈Z)，即α＝kπ＋，(k∈Z)．
∵0≤α≤π，∴α＝.
品 味 高 考
13．已知sin2α＝，則cos2＝( )
A. B.
C. D.
解析 ∵sin2α＝－cos＝，
∴cos2＝＝＝.
答案 A
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