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雙基限時(shí)練(十八)
基 礎(chǔ) 強(qiáng) 化
1．下面四個(gè)命題：
①對(duì)于實(shí)數(shù)m和向量a、b，恒有m(a－b)＝ma－mb；
②對(duì)于實(shí)數(shù)m，n和向量a，恒有(m－n)a＝ma－na；
③若ma＝mb(m∈R且m≠0)，則a＝b；
④若ma＝na(m，n∈R，且a≠0)，則m＝n.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 ①②③④均正確，故選D.
答案 D
2．將3化成最簡(jiǎn)式為( )
A．－a＋b B．－4a＋5b
C.a－b D．4a－5b
解析 原式＝3
＝3＝－4a＋5b
2、.
答案 B
3．在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若＝2，＝＋λ，則λ＝( )
A. B.
C．－ D．－
解析 解法1：＝＋
＝＋＝＋(－)
＝＋.
∴λ＝.
解法2：∵＝2，
∴D為AB的三等分點(diǎn)．
作＝，＝，
∴E為CA的三等分點(diǎn)，且F為BC的三等分點(diǎn)．
∴＝＝.
又＝＋＝＋，
故λ＝.
答案 A
4．已知A、B、C三點(diǎn)共線，O是平面上任意一點(diǎn)，且＋2＝0，則＝( )
A．2－ B．2－
C．2－2 D．2－2
解析 ∵＋2＝0，∴－＋2(－)＝0，
∴－＝－2，∴＝－＋2.
即＝2－.
答案 B
5．已
3、知P、A、B、C是平面內(nèi)四點(diǎn)，且＋＋＝，那么一定有( )
A.＝2 B.＝2
C.＝2 D.＝2
解析?。剑?，
∴＋＝，∴＝2.故選D.
答案 D
6．O為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，A，B，C是平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)，滿(mǎn)足＋＝λ≠0，則O點(diǎn)軌跡必過(guò)△ABC的( )
A．垂心 B．外心
C．重心 D．內(nèi)心
解析 取AB邊的中點(diǎn)D，則＋＝2＝λ，則三點(diǎn)O，C，D共線，即可得O點(diǎn)軌跡必過(guò)△ABC的重心，故選C.
答案 C
7．化簡(jiǎn)：2(3a－2b)＋9(－2a＋b)＝________.
解析 原式＝(6－18)a＋(－4＋9)b＝－12a＋5b.
答案?。?2a＋5b
4、
8．已知3x＋2(a－x)＝7a，且|a|＝2，則|x|＝____.
解析 3x＋2a－2x＝7a，
∴x＝5a.∴|x|＝5|a|＝10.
答案 10
能 力 提 升
9．點(diǎn)C在線段AB上，且＝，則＝________，＝________.
解析 根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，由數(shù)乘向量的幾何意義得＝，＝－.
答案 －
10．如圖，在?ABCD中，＝a，＝b，＝3，M為BC的中點(diǎn)，試用a，b表示.
解析?。剑?
＝＋
＝＋(＋)
＝－－
＝－＋＝－a＋b.
11．如圖，△ABC的重心為G，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，＝a，＝b，＝c，試用a，b，c表示.
解析?。剑?/p>
5、b－a，＝－＝c－a，設(shè)M為BC的中點(diǎn)，則
＝(＋)
＝(b＋c－2a)．
又G為△ABC的重心，
所以＝＝(b＋c－2a)，
＝＋＝a＋(b＋c－2a)＝(a＋b＋c)．
12．已知e，f為兩個(gè)不共線的向量，若四邊形ABCD滿(mǎn)足＝e＋2f，＝－4e－f，＝－5e－3f.
(1)將用e，f表示；
(2)證明四邊形ABCD為梯形.
解析 (1)根據(jù)向量求和的多邊形法則，有
＝＋＋
＝(e＋2f)＋(－4e－f)＋(－5e－3f)
＝(1－4－5)e＋(2－1－3)f
＝－8e－2f.
(2)因?yàn)椋剑?e－2f
＝2(－4e－f)＝2 ，
即＝2，
所以根據(jù)數(shù)乘向量的定義知，與同方向，且的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度的2倍．
所以在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD≠BC，
所以四邊形ABCD是梯形．
品 味 高 考
13．設(shè)D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，AD＝AB，BE＝BC，若＝λ1＋λ2(λ1，λ2為實(shí)數(shù))，則λ1＋λ2的值為_(kāi)_______．
解析?。剑剑剑?－)＝－＋，∴λ1＝－，λ2＝，∴λ1＋λ2＝.
答案
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